安徽省郎溪二中学2027届数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

安徽省郎溪二中学2027届数学八年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣22．如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍3．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是()A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍5．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A． B．C． D．6．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E7．下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．8．若等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P11．化简－()2的结果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．412．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当x时，分式有意义．14．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．15．若，，…，…．则…________．16．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．17．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________18．要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.三、解答题（共78分）19．（8分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．20．（8分）已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC的面积．21．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．22．（10分）（1）；（2）23．（10分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同学成绩的中位数是__________；（2）若甲、乙的平均成绩相同，则__________；（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.24．（10分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中_（保留根号）；（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．25．（12分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．26．小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故选D．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2、B【分析】根据题意要求将和都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案．【详解】把分式中的和都扩大2倍得∴分式的值扩大2倍故选：B．本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．3、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．4、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式故选A.本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．5、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．6、C【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：，，则可通过，得到，利用SAS证明△ABC≌△ADE，故选：C．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．7、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.8、C【解析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，5cm，5cm，符合三角形的三边关系；

故选：C．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．9、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线10、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用11、D【解析】试题解析：∴故选D.12、D【分析】由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.【详解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分线，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正确；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正确；故选：D.此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．14、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．15、【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解．【详解】解：由题意可知：原式=故答案为：．此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键．16、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．17、61【分析】作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【详解】解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案为：6，1．本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．18、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括号得，x2－1－x2－2x＝a，移项合并同类项得，－2x＝a＋1，系数化为1得，x＝.根据题意得，＞0，解得a＜－1.当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.故答案为a＜－1且a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.三、解答题（共78分）19、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【详解】解：（3）如图：平均数中位数众数方差甲班3．53．53．52．7乙班3．53323．6甲班的平均数是：；∵3.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：3.5分，；乙的中位数是：3；故答案为：3.5，3.5，2.7，3；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．20、1．【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.21、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【详解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．22、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．23、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，∴中位数为：，故答案为：89.5；（2）∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案为：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均数＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲发挥稳定，应该选甲.此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定.24、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得，从而