江苏省镇江市镇江实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省镇江市镇江实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm2．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm3．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE，则∠MFB=（）A．30° B．36° C．45° D．72°4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）.A． B． C． D．5．把方程去分母，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3A．12 B．18 C．16 D．207．单项式的次数与系数之和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．58．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．9．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）．A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则__________．12．的倒数是______________．13．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为____________元14．若，，且，那么的值是______．15．将上升记作，那么表示________．16．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.（1）若，求；（2）若，求；（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.18．（8分）某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A地多远；(2)距A地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？19．（8分）为了解某社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的哪个年龄段人数多？20．（8分）如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动.(1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇?(2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;(3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.21．（8分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OA是∠EOC的角平分线．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.23．（10分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．24．（12分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm．【详解】如图所示：∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，∴，∴BC＝9cm，又∵M为BC的中点，∴,又∵AM＝AC+CM，∵AM＝＝7.5cm故选：C．此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.2、B【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．【详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，（2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．故选B．本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．3、B【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可.【详解】在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠∠CFE=∠MFE∠MFB=∠MFE∠CFE+∠MFE+∠MFB=1802∠MFB+2∠MFB+∠MFB=1805∠MFB=180∠MFB=36故选B此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键.4、C【分析】根据立体图形的展开图的特点，逐一判断选项，即可.【详解】∵正方体的展开图中，不存在“田”字形，∴A错误；∵圆的位置摆放不正确，∴B错误；∵两个圆和一个长方形，可以围成一个圆柱，∴C正确；∵三棱柱展开图有5个面，∴D错误，故选C.本题主要考查立体图形的平面展开图，理解立体图形的平面展开图是解题的关键.5、B【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．【详解】解：方程两边都乘以10，得：．故选：B本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．6、D【解析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据AD:CB=1:3【详解】∵AB=24cm，C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=12cm∵AD：CB=1：3，∴AD=4cm，∴BD=AB-AD=24-4=20cm.故选：D．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．7、C【分析】分别求出单项式的次数和系数，再相加即可．【详解】单项式的次数是3，系数是-8故单项式的次数与系数之和-5故答案为：C．本题考查了单项式的问题，掌握单项式中次数与系数的定义是解题的关键．8、A【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．10、C【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．【详解】由于两点之间线段最短∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故答案为：C．本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【分析】根据题意将代入式子，对式子进行绝对值的化简进行计算即可.【详解】解：∵，∴.故答案为：4.本题考查绝对值的化简，熟练掌握根据绝对值的性质进行化简运算是解题的关键.12、-．【分析】直接根据倒数的定义即可解答．【详解】解：∵∴=1．故答案为-．本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．13、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的位数相同，注意1亿=108，由此可解题.【详解】1269亿=故答案：用科学记数法表示一个数的方法是:（1）确定a:a是只有一位整数的数;（2）确定n:当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).14、1【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】，，，，，，当，时，，故的值为1，故答案为：1．本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．15、下降5℃【分析】根据题意可知上升与下降是具有相反意义的量，据此得出-5℃表示下降5℃．【详解】】解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，∴-5℃表示下降5℃.故答案为：下降5℃．本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．16、【解析】根据列代数式的方法，结合相反数的性质，可得3a+（-b）=3a-b.故答案为：3a-b.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.【分析】（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；（2）同（1）的方法可求出∠DOE；（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=70°∴∠DOE=∠COD+∠COE=（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=60°∴∠DOE=∠COD+∠COE=（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：设∠AOC=，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=∴∠DOE=∠COD+∠COE=故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.18、（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；

（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；

（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）

答：收工时在A地的东面10千米的地方；

（2）第一次距A地|-5|=5千米；

第二次：|-5-3|=8千米；

第三次：|-5-3+6|=2千米；

第四次：|-5-3+6-7|=9千米；

第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；

第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；

第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．

答：距A地的距离最远为12千米；

（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），

44×0.2=8.8（升），

答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．19、（1）500；（2）详见解析；（3）用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可得出答案；（2）根据喜欢现金支付所占的比例×总人数，得出喜欢现金支付的参与调查的人数，再减去20-40岁年龄段人数，即可得到喜欢现金支付的41-60岁年龄段人数，据此补全图形即可；（3）通过条形统计图可直接得出用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【详解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图如下：（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．本题考查的知识点是扇形统计图与条形统计图，解题的关键是将扇形统计图与条形统计图中的信息相关联．20、（1）18秒相遇；(2)Q的运动速度为11cm/s或者cm/s；(3)2.【分析】（1）设运动时间为t秒，先求出OC=90，根据速度乘以时间得到OP=2t，CQ=3t，再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可；（2）先求出线段OB的长度得到中点Q所表示的数，再根据只存在两种情况，求出点P的运动时间即点Q的运动时间即可得到速度；（3）分别求出OB、AP及EF的长，即可代入计算得到答案.【详解】（1）设运动时间为t秒，此时OP=2t，OQ=3t，∵cm，cm，cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴经过18秒两点相遇；（2）∵点运动到的位置恰好是线段的中点，OB=40+30=70，∴点Q表示的数是35，此时CQ=90-35=55，由，可分两种情况：①当点P在OA上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10，点P运动的时间为s，∴点Q的运动速度=cm/s；②当点P在AB上时，AB=3PA，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50，点P的运动时间是s，∴点Q的运动速度=cm/s，综上，点的运动速度是11cm/s或者cm/s；（3）设运动时间是a秒，此时OP=2a，AP=2a-40，∵点E是OP的中点，∴OE=a，∵点F是AB的中点，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，∴=.此题考查数轴上的点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，两点的中点公式，在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.21、（1）40°；（2）∠BOD＝36°【分析】（1）根据角平分线定义可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用对顶角相等即可得出答案；（2）首先设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根据邻补角互补可得方程，解方程可得x的值，进而可得答案．【详解】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，；（2）设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∴∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°．本题主要考查角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等，掌握角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等是解题的关键．22、(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x