驻马店市重点中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

驻马店市重点中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间2．已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（）A． B． C． D．以上都不对3．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．104．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．406．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)9．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果是____________.12．若，则的值为_______________．13．若mn=2，则m+3nm-n14．当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是15．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．16．若关于的方程无解，则的值为________．17．把多项式因式分解的结果是__________．18．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．20．（6分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．21．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．23．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10时，可携带行李的质量x的取值范围是．24．（8分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．25．（10分）计算：（1）（2）解分式方程26．（10分）如图，中，是高，点是上一点，，，分别是上的点，且．（1）求证：．（2）探索和的关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.2、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵5＞3，∴a＜b．故选：C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．3、B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.4、D【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．【详解】解：如图所示，使△ABP为等腰三角形的点P的个数是6，

故选：D．本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．5、B【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．【详解】解：，，，分别是，的垂直平分线，，，，，，故选：B．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故选：B．本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．7、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴S△ABC==1故选A．此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．8、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周长．故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．10、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A．此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．【详解】解：=故答案为：此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x，则原方程可变形为：∴a+b=±4故答案为：±4本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键．13、1．【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=2n+3n2n-n故答案为：1.本题考查了分式的化简求值.14、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15、；【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．16、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.17、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【详解】．故答案为:．本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．18、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）63°【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．20、∠ADF＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、△ABC的周长为41m，△ABC的面积为84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周长为41m，△ABC的面积为84m1．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．22、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．23、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵y是

x的一次函数，

∴设y=kx+b（k≠0）

将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得，

解得：，

∴函数表达式为y=x-2，

（2）将y=0代入y=x-2，得0=x-2，

∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.

（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，

把y=10代入解析式，可得：x=1，∵＞0∴y随x的增大而增大

所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤1，

故答案为：25≤x≤1．本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．24、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，