新教材九年级数学上册第2课时　切线的判定与性质（备课教案）

第2课时切线的判定与性质教师备课素材示例●置疑导入(1)用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然，这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球顺着什么方向飞出去了吗？(2)如图①，下雨天，快速转动雨伞时，雨伞上的水珠是顺着什么方向飞出去的？(3)观察图②，过⊙O上一点A作直线l，则直线l与⊙O有哪几种位置关系？(4)观察图③，当所作直线l与OA垂直时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))【教学与建议】教学：通过常见实际问题引入直线和圆相切，并通过作图来观察、探究切线．建议：在探究切线的判定方法时，讲解“经过半径的外端”“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可．●复习导入(1)填写直线和圆的位置关系表：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数__2____1____0__公共点名称__交点____切点__直线名称__割线____切线__圆心到直线的距离d与r的关系__d<r____d＝r____d>r__(2)画出⊙O，在圆周上找一点A，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？(3)如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？【教学与建议】教学：通过对直线和圆的位置关系的回顾，探究问题，得出切线的判定定理和性质定理．建议：让学生通过画图体会定理的正确性．命题角度1切线的判定证明直线与圆相切有如下三种途径：(1)定义法；(2)证明d＝r；(3)判定定理．【例1】(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线．证明：过点O作OF⊥AB于点F.∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线．(2)如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC与⊙O交于点D，且DE⊥AC.求证：DE是⊙O的切线．证明：连接AD，DO.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．命题角度2切线的综合运用已知直线是圆的切线时，通常需要连接圆心和切点，构造出直角三角形．【例2】(1)如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线PC，切点为C.连接BC，若⊙O的半径为6，PC＝BC，则线段PC的长为(C)A．3eq\r(3)B．6C．6eq\r(3)D．12(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．解：连接OD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝90°.作OF⊥BE于点F，∴∠OFC＝90°，BE＝2BF.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，∴FC＝OD＝OB＝2，∴BF＝BC－FC＝3－2＝1，∴BE＝2BF＝2.高效课堂教学设计1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．2．掌握切线的性质定理．3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．▲重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用．▲难点探索圆的切线的判定方法．◆活动1新课导入在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．◆活动2探究新知1．教材P97第1个思考．提出问题：(1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？能画几条？(2)观察下面两个图形，直线l是圆的切线吗？判定直线是圆的切线的两个关键点是什么？(3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？学生完成并交流展示．2．教材P97第2个思考．提出问题：(1)尝试用反证法证明你的结论；(2)用简洁的语言总结出你刚刚得到的结论．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．切线的判定定理：经过半径的__外端__并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常是连接__圆心__和__切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．◆活动4例题与练习例1教材P98例1.例2如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC＝OD，∴直线PB与⊙O相切．例3如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC.∴∠ACO＝∠CAD.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠CAO.∴AC平分∠DAB.练习1．教材P98练习第1，2题．2．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是(B)A．相离B．相切C．相交D．不能确定3．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于__60°__时，AC才能成为⊙O的切线．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝__40°__．◆活动5课堂小结1．用圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径．2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．(1)当直