2025-2026年浙江省苏教版高二数学第12章概率统计综合练习题

2025-2026年浙江省苏教版高二数学第12章概率统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第12章中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,168cm,173cm,169cm,176cm。若要计算这组数据的样本方差，首先需要计算样本均值，样本均值的计算结果最接近于（）A.169.5cmB.170.5cmC.171.0cmD.172.0cm2.根据苏教版高二数学第12章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率为（）A.0.084B.0.189C.0.343D.0.4113.在苏教版高二数学第12章的独立性检验部分，某学校调查了100名学生的身高和视力情况，得到如下列联表：|视力正常|视力不良|合计|----------|----------|------|70|30|100|20|10|30|合计|90|40根据列联表计算K²的观测值，最接近于（）A.1.25B.2.50C.3.75D.4.004.苏教版高二数学第12章中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，则至少有1件不合格的概率为（）A.0.227B.0.773C.0.823D.0.9775.在苏教版高二数学第12章的正态分布部分，已知某校男生身高服从正态分布N(170,5²)，现随机抽取一名男生，其身高超过175cm的概率最接近于（）A.0.1587B.0.3413C.0.4554D.0.56.根据苏教版高二数学第12章的抽样方法，某班级共有50名学生，现要抽取10名学生进行调查，若采用系统抽样的方法，则分段间隔应为（）A.3B.4C.5D.67.在苏教版高二数学第12章的期望与方差部分，某游戏规则如下：掷一枚质地均匀的骰子，若掷出6点则赢10元，掷出其他点数则输2元，则该游戏期望收益为（）A.2元B.3元C.4元D.5元8.根据苏教版高二数学第12章的回归分析，某研究收集了50对父子身高数据，得到回归方程为y=0.6x+70，其中x表示父亲身高，y表示儿子身高，若某父亲身高为180cm，则预测其儿子身高最接近于（）A.128cmB.138cmC.148cmD.158cm9.在苏教版高二数学第12章的古典概型部分，一个袋中有5个红球和3个白球，现随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/8B.5/28C.5/8D.3/810.根据苏教版高二数学第12章的独立性检验，某调查得到如下列联表：|喜欢运动|不喜欢运动|合计|----------|------------|------|40|20|60|30|10|40|合计|70|30根据列联表计算K²的观测值，最接近于（）A.0.875B.1.75C.3.50D.4.00二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学第12章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现进行5次射击，则至少命中3次的概率为__________。2.在苏教版高二数学第12章的独立性检验部分，某学校调查了100名学生的性别和视力情况，得到如下列联表：|视力正常|视力不良|合计|----------|----------|------|80|20|100|20|10|30|合计|100|40根据列联表计算K²的观测值，__________。3.根据苏教版高二数学第12章的内容，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取6件产品进行检验，则至少有2件不合格的概率为__________。4.在苏教版高二数学第12章的正态分布部分，已知某校女生身高服从正态分布N(165,6²)，现随机抽取一名女生，其身高在160cm到170cm之间的概率最接近于__________。5.在苏教版高二数学第12章的期望与方差部分，某游戏规则如下：掷一枚质地均匀的骰子，若掷出6点则赢15元，掷出其他点数则输3元，则该游戏期望收益为__________元。6.根据苏教版高二数学第12章的回归分析，某研究收集了60对父母身高数据，得到回归方程为y=0.7x+65，其中x表示父亲身高，y表示儿子身高，若某父亲身高为175cm，则预测其儿子身高为__________cm。7.在苏教版高二数学第12章的古典概型部分，一个袋中有7个红球和4个白球，现随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为__________。8.根据苏教版高二数学第12章的独立性检验，某调查得到如下列联表：|喜欢阅读|不喜欢阅读|合计|----------|------------|------|50|30|80|30|10|40|合计|80|40根据列联表计算K²的观测值，__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第12章中，样本方差是衡量数据离散程度的统计量，其计算公式为s²=∑(xᵢ-μ)²/n，其中μ表示样本均值。（）2.根据苏教版高二数学第12章内容，若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）3.在苏教版高二数学第12章的独立性检验部分，K²的观测值越大，则两个变量之间的相关性越强。（）4.根据苏教版高二数学第12章的内容，若某随机变量服从二项分布B(n,p)，则其期望为np，方差为np(1-p)。（）5.在苏教版高二数学第12章的正态分布部分，若某随机变量服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称。（）6.根据苏教版高二数学第12章的抽样方法，系统抽样适用于总体中个体数量较多的情况。（）7.在苏教版高二数学第12章的期望与方差部分，若某随机变量X的期望为E(X)，方差为D(X)，则X的线性变换aX+b的期望为aE(X)+b，方差为a²D(X)。（）8.根据苏教版高二数学第12章的回归分析，回归方程y=bx+a中，b表示回归系数，a表示截距。（）9.在苏教版高二数学第12章的古典概型部分，若某试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为P(A)=m/n。（）10.根据苏教版高二数学第12章的独立性检验，若K²的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高二数学第12章中，简述样本均值和样本方差的计算步骤。2.根据苏教版高二数学第12章内容，解释什么是二项分布，并举例说明其应用场景。3.在苏教版高二数学第12章的独立性检验部分，简述K²检验的基本步骤。4.根据苏教版高二数学第12章的内容，解释什么是正态分布，并说明其在实际生活中的应用。5.在苏教版高二数学第12章的抽样方法部分，简述分层抽样的适用场景和具体步骤。6.根据苏教版高二数学第12章的期望与方差部分，解释什么是期望和方差，并说明其在风险评估中的应用。7.在苏教版高二数学第12章的回归分析部分，简述线性回归方程的求解步骤。8.根据苏教版高二数学第12章的古典概型部分，解释什么是古典概型，并举例说明其应用场景。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高二数学第12章中，某班级随机抽取10名学生进行体重测量，得到的数据如下：60kg,58kg,62kg,65kg,59kg,63kg,61kg,64kg,60kg,57kg。计算这组数据的样本均值和样本方差。2.根据苏教版高二数学第12章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现进行6次射击，求恰好命中4次的概率。3.在苏教版高二数学第12章的独立性检验部分，某学校调查了100名学生的性别和视力情况，得到如下列联表：|视力正常|视力不良|合计|----------|----------|------|85|15|100|15|10|30|合计|100|40计算K²的观测值，并判断性别和视力之间是否存在相关性。4.根据苏教版高二数学第12章的内容，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取8件产品进行检验，求至少有1件不合格的概率。5.在苏教版高二数学第12章的正态分布部分，已知某校男生身高服从正态分布N(170,7²)，现随机抽取一名男生，求其身高超过180cm的概率。6.根据苏教版高二数学第12章的抽样方法，某班级共有70名学生，现要抽取14名学生进行调查，若采用系统抽样的方法，则分段间隔应为多少？7.在苏教版高二数学第12章的期望与方差部分，某游戏规则如下：掷一枚质地均匀的骰子，若掷出6点则赢20元，掷出其他点数则输4元，求该游戏期望收益。8.根据苏教版高二数学第12章的回归分析，某研究收集了50对父母身高数据，得到回归方程为y=0.65x+70，其中x表示父亲身高，y表示儿子身高，若某父亲身高为180cm，预测其儿子身高。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：样本均值的计算公式为μ=∑xᵢ/n，代入数据计算得到μ=(175+168+172+165+170+180+168+173+169+176)/10=171.0cm。2.B解析：根据二项分布的概率公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据计算得到P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.189。3.D解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈4.00。4.A解析：至少有1件不合格的概率为1-合格率^件数=1-0.95^5≈0.227。5.A解析：根据正态分布的累积分布函数，P(X>175)=1-P(X≤175)=1-Φ((175-170)/5)=1-Φ(1)=0.1587。6.B解析：系统抽样的分段间隔为总体个数/样本个数=50/10=5，但需取整数，故分段间隔为4。7.C解析：根据期望的计算公式E(X)=∑xᵢpᵢ，代入数据计算得到E(X)=10×1/6+(-2)×5/6=2元。8.C解析：根据回归方程预测儿子身高，代入x=180cm计算得到y=0.6×180+70=148cm。9.B解析：根据古典概型的概率公式P(A)=m/n，代入数据计算得到P(A)=C(5,2)/C(8,2)=5/28。10.D解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈4.00。二、填空题1.2.5解析：样本标准差的计算公式为s=√∑(xᵢ-μ)²/n，代入数据计算得到s≈2.5kg。2.0.328解析：根据二项分布的概率公式P(X≥3)=1-P(X≤2)=1-C(5,0)×0.6^0×0.4^5-C(5,1)×0.6^1×0.4^4-C(5,2)×0.6^2×0.4^3≈0.328。3.2.5解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈2.5。4.0.176解析：至少有2件不合格的概率为1-合格率^件数-C(6,1)×合格率^(件数-1)×不合格率≈0.176。5.0.6826解析：根据正态分布的累积分布函数，P(160≤X≤170)=Φ((170-165)/6)-Φ((160-165)/6)=Φ(2.5)-Φ(-2.5)=0.6826。6.8解析：分层抽样的抽样比例为男生人数/总人数=40/60=2/3，故抽取的男生人数为12×2/3=8。7.6解析：根据期望的计算公式E(X)=∑xᵢpᵢ，代入数据计算得到E(X)=15×1/6+(-3)×5/6=6元。8.135解析：根据回归方程预测儿子身高，代入x=175cm计算得到y=0.7×175+65=135cm。9.7/24解析：根据古典概型的概率公式P(A)=m/n，代入数据计算得到P(A)=C(7,2)/C(11,3)=7/24。10.3.5解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈3.5。三、判断题1.√解析：样本方差是衡量数据离散程度的统计量，其计算公式为s²=∑(xᵢ-μ)²/n，其中μ表示样本均值。2.√解析：根据概率论的基本公式，若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=P(A)+P(B)。3.√解析：K²的观测值越大，则两个变量之间的相关性越强，根据独立性检验的原理，K²值越大，拒绝原假设的可能性越大。4.√解析：根据二项分布的性质，若某随机变量服从二项分布B(n,p)，则其期望为np，方差为np(1-p)。5.√解析：根据正态分布的性质，若某随机变量服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称。6.√解析：系统抽样适用于总体中个体数量较多的情况，通过等间隔抽样可以保证样本的代表性。7.√解析：根据期望和方差的性质，若某随机变量X的期望为E(X)，方差为D(X)，则X的线性变换aX+b的期望为aE(X)+b，方差为a²D(X)。8.√解析：回归方程y=bx+a中，b表示回归系数，a表示截距，分别表示自变量对因变量的影响程度和截距。9.√解析：根据古典概型的概率公式，若某试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为P(A)=m/n。10.√解析：根据独立性检验的原理，若K²的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。四、简答题1.样本均值和样本方差的计算步骤：（1）样本均值的计算步骤：①将所有样本数据相加，得到样本总和；②将样本总和除以样本数量，得到样本均值。（2）样本方差的计算步骤：①计算每个样本数据与样本均值的差值；②将每个差值平方；③将所有差值平方相加，得到样本平方和；④将样本平方和除以样本数量，得到样本方差。2.二项分布的定义和应用场景：定义：二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。应用场景：二项分布在统计学、概率论和经济学等领域有广泛应用，例如：（1）质量控制：检测产品合格率；（2）医学研究：统计临床试验结果；（3）市场调查：统计消费者偏好。3.K²检验的基本步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）根据列联表计算期望值；（3）计算K²的观测值；（4）根据自由度和显著性水平确定临界值；（5）比较K²的观测值与临界值，若观测值大于临界值，则拒绝原假设。4.正态分布的定义和应用：定义：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数关于均值对称，形状为钟形。应用：正态分布在统计学、自然科学和经济学等领域有广泛应用，例如：（1）测量误差：许多测量误差服从正态分布；（2）生物特征：人类身高、体重等生物特征近似服从正态分布；（3）金融市场：股票价格波动近似服从正态分布。5.分层抽样的适用场景和具体步骤：适用场景：分层抽样适用于总体中个体数量较多且存在明显分层的情况，通过分层可以保证样本的代表性。具体步骤：（1）将总体分为若干层；（2）根据各层的比例确定抽样数量；（3）在各层中随机抽取样本；（4）将各层样本合并，得到最终样本。6.期望和方差的意义及风险评估应用：意义：期望表示随机变量的平均值，方差表示随机变量的离散程度。风险评估应用：在风险评估中，期望可以表示预期收益，方差可以表示风险程度，通过计算期望和方差可以评估投资风险。7.线性回归方程的求解步骤：（1）收集数据，计算样本均值和样本方差；（2）计算回归系数b和截距a；（3）写出回归方程y=bx+a；（4）用回归方程预测因变量。8.古典概型的定义和应用场景：定义：古典概型是一种离散概率分布，其基本事件总数有限且每个基本事件发生的概率相等。应用场景：古典概型在统计学、概率论和经济学等领域有广泛应用，例如：（1）抽奖活动：计算中奖概率；（2）游戏设计：计算游戏结果概率；（3）质量控制：检测产品合格率。五、应用题1.样本均值和样本方差的计算：样本均值μ=(60+58+62+65+59+63+61+64+60+57)/10=61.0kg样本方差s²=[(60-61)²+(58-61)²+(62-61)²+(65-61)²+(59-61)²+(63-61)²+(61-61)²+(64-61)²+(60-61)²+(57-61)²]/10≈16.5kg²2.恰好命中4次的概率：根据二项分布的概率公式P(X=4)=C(6,4)×0.5^4×0.5^2=0.09383.K²的观测值及相关性判断：计算期望值：|视力正常|视力不良|合计|----------|----------|------|85×100/140|15×100/140|100|15×30/140|10×30/140|30|合计|100|40计算K²的观测值：K²=[(85-76.43)²/76.43+(15-23.57)²/23.57+(15-21.43)²/21.43+(10-8.57)²/8.57]≈4.00根据自由度和显著性水平，若K²>3.84，则拒绝原假设，认为性别和视力之间存在相关性。4.至少有1件不合格的概率：至少有1件不合格的概率为1-合格率^件数=1-0.95^8≈0.34375.身高超过180cm的概率：根据正态分布的累积分布函数，P(X>180)=1-P(X≤180)=1-Φ((180-170)/7)=1-Φ(1.43)=0.07646.系统抽样的分段间隔：分段间隔为总体个数/样本个数=70/14=57.游戏期望收益：根据期望的计算公式E(X)=∑xᵢpᵢ，代入数据计算得到E(X)=20×1/6+(-4)×5/6=-0元8.预测儿子身高：根据回归方程预测儿子身高，代入x=180cm计算得到y=0.65×180+70=172cm【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：样本均值的计算公式为μ=∑xᵢ/n，代入数据计算得到μ=(175+168+172+165+170+180+168+173+169+176)/10=171.0cm。2.B解析：根据二项分布的概率公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入数据计算得到P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.189。3.D解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈4.00。4.A解析：至少有1件不合格的概率为1-合格率^件数=1-0.95^5≈0.227。5.A解析：根据正态分布的累积分布函数，P(X>175)=1-P(X≤175)=1-Φ((175-170)/5)=1-Φ(1)=0.1587。6.B解析：系统抽样的分段间隔为总体个数/样本个数=50/10=5，但需取整数，故分段间隔为4。7.C解析：根据期望的计算公式E(X)=∑xᵢpᵢ，代入数据计算得到E(X)=15×1/6+(-3)×5/6=6元。8.C解析：根据回归方程预测儿子身高，代入x=180cm计算得到y=0.6×180+70=148cm。9.B解析：根据古典概型的概率公式P(A)=m/n，代入数据计算得到P(A)=C(5,2)/C(8,2)=5/28。10.D解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈4.00。二、填空题1.2.5解析：样本标准差的计算公式为s=√∑(xᵢ-μ)²/n，代入数据计算得到s≈2.5kg。2.0.328解析：根据二项分布的概率公式P(X≥3)=1-P(X≤2)=1-C(5,0)×0.6^0×0.4^5-C(5,1)×0.6^1×0.4^4-C(5,2)×0.6^2×0.4^3≈0.328。3.2.5解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈2.5。4.0.176解析：至少有2件不合格的概率为1-合格率^件数-C(6,1)×合格率^(件数-1)×不合格率≈0.176。5.0.6826解析：根据正态分布的累积分布函数，P(160≤X≤170)=Φ((170-165)/6)-Φ((160-165)/6)=Φ(2.5)-Φ(-2.5)=0.6826。6.8解析：分层抽样的抽样比例为男生人数/总人数=40/60=2/3，故抽取的男生人数为12×2/3=8。7.6解析：根据期望的计算公式E(X)=∑xᵢpᵢ，代入数据计算得到E(X)=15×1/6+(-3)×5/6=6元。8.135解析：根据回归方程预测儿子身高，代入x=175cm计算得到y=0.7×175+65=135cm。9.7/24解析：根据古典概型的概率公式P(A)=m/n，代入数据计算得到P(A)=C(7,2)/C(11,3)=7/24。10.3.5解析：根据列联表计算K²的观测值公式K²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值，计算得到K²≈3.5。三、判断题1.√解析：样本方差是衡量数据离散程度的统计量，其计算公式为s²=∑(xᵢ-μ)²/n，其中μ表示样本均值。2.√解析：根据概率论的基本公式，若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=P(A)+P(B)。3.√解析：K²的观测值越大，则两个变量之间的相关性越强，根据独立性检验的原理，K²值越大，拒绝原假设的可能性越大。4.√解析：根据二项分布的性质，若某随机变量服从二项分布B(n,p)，则其期望为np，方差为np(1-p)。5.√解析：根据正态分布的性质，若某随机变量服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称。6.√解析：系统抽样适用于总体中个体数量较多的情况，通过等间隔抽样可以保证样本的代表性。7.√解析：根据期望和方差的性质，若某随机变量X的期望为E(X)，方差为D(X)，则X的线性变换aX+b的期望为aE(X)+b，方差为a²D(X)。8.√解析：回归方程y=bx+a中，b表示回归系数，a表示截距，分别表示自变量对因变量的影响程度和截距。9.√解析：根据古典概型的概率公式，若某试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为P(A)=m/n。10.√解析：根据独立性检验的原理，若K²的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。四、简答题1.样本均值和样本方差的计算步骤：（1）样本均值的计算步骤：①将所有样本数据相加，得到样本总和；②将样本总和除以样本数量，得到样本均值。（2）样本方差的计算步骤：①计算每个样本数据与样本均值的差值；②将每个差值平方；③将所有差值平方相加，得到样本平方和；④将样本平方和除以样本数量，得到样本方差。2.二项分布的定义和应用场景：定义：二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。应用场景：二项分布在统计学、概率论和经济学等领域有广泛应用，例如：（1）质量控制：检测产品合格率；（2）医学研究：统计临床试验结果；（3）市场调查：统计消费者偏好。3.K²检验的基本步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）根据列联表计算期望值；（3）计算K²的观测值；（4）根据自由度和显著性水平确定临界值；（5）比较K²的观测值与临界值，若观测值大于临界值，则拒绝原假设。4.正态分布的定义和应用：定义：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数关于均值对称，形状为钟形。应用：正态分布在统计学、自然科学和经济学等领域有广泛应用，例如：（1）测量误差：许多测量误差服从正态分布；（2）生物特征：人类身高、体重等生物特征近似服从正态分布；（3）金融市场：股票价格波动近似服从正态分布。5.分层抽样的适用场景和具体步骤：适用场景：分层抽样适用于总体中个体数量较多且存在明显分层的情况，通过分层可以保证样本的代表性。具体步骤：（1）将总体分为若干层；（2）根据各