2027年高考数学一轮复习专题3.5 导数与函数的极值、最值（举一反三复习讲义）（全国）（试题版）

专题3.5导数与函数的极值、最值（举一反三复习讲义）

【全国通用】

(1)借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件

会用导数求函数的极大值、极小值

考点要求(2)

(3)掌握利用导数研究函数最值的方法

(4)会用导数研究生活中的最优化问题

考点2024年2025年2026年

新课标I卷：第10题，全国一卷：第19题

高考真题6分（1），4分

新课标Ⅱ卷：第11题，全国二卷：第10题，6全国一卷：第6题，5

统计导数与函数6分分分

的极值、最值新课标Ⅱ卷：第16题全国二卷：第13题，5北京卷：第20题（2），

（2），9分分4分

全国甲卷（理）：第全国二卷：第18题，

21题（1），5分15分

1、导数与函数的极值、最值

从近三年的高考情况来看，高考对导数与函数的极值、最值的考查较为

稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，是高考常考的热点内容。

命题规律本节在高考中侧重以导数为工具研究函数的极值和最值问题；此类问题在选

择、填空、解答题中都有考查，选择题、填空题中主要考查极值、最值问题

分析的求解，试题难度中档；解答题中常以其中一小问设问出现，常与不等式、

方程的根(或函数的零点)等内容结合考查，侧重含参讨论、极值点判定与最

值求解，试题难度中档偏难；体现了分类讨论、转化与化归等数学思想；复

习时需要加强练习。

知识点1函数的极值问题的求解思路

1．运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f'(x)；

(3)解方程f'(x)=0，求出函数定义域内的所有根；

(4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号；

(5)求出极值.

2．根据函数极值求参数的一般思路：

(1)已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程

组，利用待定系数法求解.

(2)导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验.

知识点2函数的最值问题的解题策略

1．利用导数求函数最值的解题策略：

(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：

①求函数在(a,b)内的极值；

②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；

③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：

求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值

情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.

2．求含有参数的函数的最值的解题策略：

求含有参数的函数的最值，需先求函数的定义域、导函数，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从

而得到函数f(x)的最值.

【方法技巧与总结】

1．求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是

最值.

2．函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.

【题型1函数（导函数）图象与极值（点）的关系】

【例1】（2026·广东·一模）已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

�=�(�)

A．在区间上单调递增B．是的极大值点

C．当��1时,4，D．�=7在区�间=�(�)上单调递减

4<�<7��>0��7,+∞

【变式1-1】（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数的导函数为，且的图象如图所示，则

′′

的极大值点为（）��������

A．B．C．D．

【变式1-�2】（2026·四川成都�·模拟预测）已知定义�域为的函数�的导函数为，且函数

′

的部分图象如图所示，则下列说法中正确的0,是+（∞）������=

′

�−3⋅��

A．有极小值，极大值

B．��有极小值�6，极大值�10

C．��有极小值�1，极大值�10和

D．��有极小值�1，极大值�3�10

【变式1-�3】�（25-26高�三6上·黑龙江·阶�段1检测）如图是函数的导函数的图象，下列结论正

′

确的是（）�=���=��

A．在处取得极大值B．是函数的极值点

C．�=��是函�数=−1的极小值点D．�函=数1�在=区�间�上单调递减

�=−2�=���=��−1,1

【题型2求已知函数的极值（点）】

【例2】（2026·陕西·模拟预测）函数的极小值为（）

3

A．B．��=2�C．−6�+3D．7

−33−7−1

【变式2-1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知是函数的极值点，则函数

2�

的极小值为（）�=1�(�)=(��+3�−3)e�(�)

A．B．C．0D．

【变式2-−2】3（2026·新疆·模−拟e预测）已知函数在处e有极小值，则极大值为（）

2

A．32B．1�C．�=�(�−�)�=D2．0

32

27

【变式2-3】（25-26高三上·江西·阶段检测）若是函数的极小

13122

值点，则的极大值为（）�=0�(�)=3�−�+2�+(�+�)�−1

A．�(�)B．C．D．

5225

63−3−6

【题型3根据极值（点）求参数】

【例3】（2026·河南新乡·三模）已知函数的极小值为，则实数的值为（）

3

A．8B．6��C=．�4−3�+�D．62�

【变式3-1】（2026·江苏镇江·模拟预测）若函数在上有极值，则的取值范围

11

是（）��=��+�+2ln��∈2,2�

A．B．C．D．

33

−4,0−1,−4−1,0−1,0

【变式3-2】（2026·四川攀枝花·二模）已知函数在处取得极小值，则（）

322

A．B．1C．��=�−2��+�D�．3�=1�=

【变式−】1（河南濮阳模拟预测）若函数−3恰有个极值点，，则

3-32026··2�2

e�

121

的取值范围为（）��=−2+�e−��+4����+

��2A．B．

C．20−8ln2,+∞D．−∞,20−8ln2

8,+∞−∞,8

【题型4由导数求函数的最值（不含参）】

【例4】（2026·江苏南京·三模）已知函数，则当时，的最大值为（）

−�

A．B．��C=．�e�∈0,2D．��

3124

eeee

【变式】（甘肃张掖模拟预测）已知函数，则函数的最大值为（）

4-12026··�

e

��=�−�−ln�−1��

．．．．

ABCD2

1e

2

−e−e2e4

【变式4-2】（2026·陕西渭南·二模）函数的最小值为（）

�

A．6B．��C=．�−1+�−3+2De．

2

【变式4-3】（2026·云南·三2模+）2设e函数6−，2ln2，若e存+在1，使得，

�

1212

则的最大值为（）�(�)=�+e�(�)=�+ln��,���=��

�1

�1

e−�2

A．B．C．D．

−1−2−e−3

【题型5由导数求函数的最值（含参）】

【例5】（2026·辽宁·三模）已知函数．

�

(1)当时，判断过点且与�曲(�线)=�(相�+切1的)e直(线�≠有0几)条，并求出切线方程；

(2)求�=1的最值．(−1,0)�(�)

�(�)

【变式5-1】（25-26高二下·广西贵港·阶段检测）已知函数；

(1)若，求函数的单调区间；��=�ln�−��≠0

(2)当�=1时，求函�数�在上的最大值．

�>0��0,2

【变式5-2】（2026·山东泰安·模拟预测）已知函数（）

(1)求在区间上的最大值．��=�−ln�−��>0

(2)设��2�,3�，若恒成立，求的取值范围．

��=�−��+7�−4���≤ln�+�−ln2�

【变式5-3】（25-26高二下·四川成都·期中）已知函数

��=ln�−���∈�

(1)当时，求的极值；

1

�=2��

(2)当时，讨论函数在区间上的单调性及最小值．

�>0��1,2

【题型6已知函数最值求参数】

【例6】（2026·陕西渭南·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为1，则实数a的值为

�

（）��=�e+�0,1

A．-2B．2C．-1D．1

【变式6-1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知函数在处有最小值，最小值小

�2

2

于，则的取值范围是（）��=�+�ln��=1

�+A．1��B．C．D．

44

0,+∞0,9−9,0−∞,0

【变式】（江苏宿迁二模）若函数有最大值，则的最大值为（）

6-22026··ln�

�,�≥2

��=�

A．B．C．��,�<2D．

ln2ln211

2

422ee

【变式6-3】（2026·四川自贡·三模）函数，若在有最大值，则实数的

2

取值范围是（）��=�−5�−����,�+3�

A．B．C．D．

1111

−4,5−4,4−4,4−4,5

【题型7函数的极值、最值与其他问题综合】

【例7】（2026·海南三亚·一模）已知函数，则下列结论正确的是（）

�

A．不存在，使得的图象与�轴�相=切�e+�

B．存在�∈，�使得�有�极小值�

�∈��

C．若，则�函数有且仅有零点

1

−e<�<0��2

D．若，则

2

【变式7-1】�（<2026·湖�北�襄>阳�·模+拟预�+测3）�已+知1函数有大于0的极大值，其中，都是实数，

2

则（）�(�)=�ln�+����

A．B．函数有两个极值点

C．��>在0内有2个零点D．在�(�)内有1个零点

【变式7-�2(】�)（2(002,e6)·湖南衡阳·模拟预测）已知函数�(�)(0,e)．

�

(1)若在处取得极值，求a的值；�(�)=(�−1)(e−��−�),�∈R

(2)若当�(�)�时=，1恒成立，求实数a的取值范围．

�≥0�(�)≥−4�

【变式7-3】（2026·甘肃白银·三模）已知函数，．

2

(1)当时，求函数的极值；��=�−�ln�+1−��∈�

(2)当�=−1时，�，�求的取值范围；

(3)设�>是0函数��>��在上的一个零点，判断与的大小关系，并说明理由．

�−1

�0��=��+�0,+∞�0e

一、单选题

1．（2026·山东济南·模拟预测）已知函数在处有极值44，则（）

322

A．-6或10B．-6��C=．�6+��+��+�D．�=102�=

2．（2026·河南驻马店·模拟预测）函数在区间上的最大值为（）

π

��=�+cos�−2,π

A．B．C．D．

ππ

π2+12π−1

3．（2026·河南周口·模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）

2

A．B．��C=．���−�ln��D．�

1111

0,20,30,40,5

4．（2026·河南·模拟预测）已知函数，则函数的极值点个数为（）

�

�−1�−12

��=ee−���

A．1B．2C．3D．4

5．（2026·云南·模拟预测）已知一个正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，若球的半径为1，则该正三

棱柱体积的最大值为（）��

A．B．1C．2D．3

1

2

6．（2026·陕西西安·一模）已知函数，则（）

ln�+4�

��=�

A．的单调递增区间为B．的最大值为4

C．��有两个零点0,1D．��

7．（20�26�·云南昆明·模拟预测）已知函数�e>�3，>则�（2）

3

A．有三个极值点��B=．�−3�+当2且仅当

C．当��时，D．��的≤图0象关于�≤对−称2

2

�>1��+1>�2���0,1

8．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极

��+1

2

��=�+��>0�≠1�∈�

小值点，其中一个是．则极大值与极小值的差不小于1时，实数k的取值范围为（）

A．�=−�B．

C．−∞,−2∪2,+∞D．2,+∞

二、多选−题∞,−2−2,2

9．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，则（）

2

A．曲线关于直线对�称�=�B�．−2的�−极1大值为

C．存在�=��，�=1D．��有最小值，无0最大值

10．（2026·�四∈川−泸1州,0·一模��）已≥知�函�−数1，�则�（）

cos�

�

��=e−�

A．

B．�−1在>�1上单调递增

C．��的最0,大1值为1

D．��在上存在唯一极值点

11．（20�26�·四川0泸,π州·一模）已知三次函数的对称中心为，则下列说法中正确的有

32

（）�(�)=��+��+�(1,1)

A．若，则，

51

�=3�=3�=−1

B．函数既有极大值又有极小值

C．若是�(�)的极大值点，则在区间单调递增

�0�(�)�(�)(−∞,�0)

D．当时，函数有三个零点时

三、填空题�>0�(�)�∈(2,+∞)

12．（2026·重庆渝中·二模）已知是函数（）的极值点，则__________．

2

13．（2026·宁夏银川·模拟预测）函�=数e��=ln�−�ln��∈的�最小值为______�__=__.

2��2

��=e−2�+1