湖北省襄阳市2026-2027学年上学期高二数学开学考模拟试卷（含答案）

高二开学考模拟试卷一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第二象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若A=,则（）A.B.C.D.3.函数（－1）的图象关于A．轴对称 B．轴对称C．原点对称 D．直线对称4.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（）A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数5．若，，则的值为（）A.B.C.D.6．设是上的奇函数，且，当时，，则在上的零点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则;②当时，在R上是减函数；③当时，不等式恒成立；④当时，函数的值域为R.其中正确的命题是：（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④8.如图，将边长为1的正五边形ABCDE的各边延长，得到一个正五角星．若点P、Q在正五角星的内部(含边界)，则的最小值为（）A．－3－ B．－2－ C．－1－ D．－二、多选题（每小题6分，共3小题18分）9.有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，由下面频率条形图，正确的结论有：A.甲乙的中位数、第65百分位数都相同B.甲乙的平均数、众数都相同C.乙的方差大于甲的方差D.乙比甲的射击成绩稳定QBCDPM10.如图，在棱长为2的正方体中，、在线段（含端点）上运动且，QBCDPM在内运动，则下列判断正确的是A.B.C.三棱锥和的体积相等D.正方体中与垂直的最大截面面积为11.德国机械学家莱洛设计的莱洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形ABC的边长为，P为弧AB(包含A、B)上的一个动点，则A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12．在中选择下面两个条件中一个条件作答,然后填空：①；②.则______________13.已知总体分为2层，通过分层抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为15、8.4、8；5、9.6、12，则估计总体的方差为______________14.三棱锥中，,,且在中，则三棱锥的外接球的表面积为______________四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分）15．已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．16．已知分别为三个内角的对边，（1）求的大小?（2）若，求的周长的最大值.（3）若，且为锐角三角形，求的面积的范围17.已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证:面面;(2)求二面角的余弦值(3)求与面所成角的正弦值18.已知，（1）判断的奇偶性；（2）判断的单调性；并证明你的结论（3）若有解，但不恒成立，求实数的取值范围19．数学中向量的乘法有两种：数量积和向量积．我们学过向量的数量积，当、时，规定，结果是数量；定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模，当、时，规定（俗称矩阵算法）．根据上面信息试求解下列问题：（1）若，求的面积；（2）若，求三棱锥的体积；高二开学考模拟试卷答案题号1234567891011答案CCCADDCBBDABDBC12.；13.9.27；14.15.解：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．16.详解：（1）可得，因为，所以；（2）因为，所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，所以当时，周长有最大值为；方法二：利用轨迹的思想：由、对边得顶点A的轨迹为以BC为弦，圆周角为的两段圆弧（如图）BBACOxy要求最大，即求以B、C为焦点的椭圆长轴最长显然椭圆与圆弧相切于圆弧中点时椭圆长轴最长所以当时，周长有最大值为；（3）由正弦定理可得，所以，又因为，所以，，因为是锐角三角形，有，即，所以，即面积的取值范围是.方法二：利用轨迹的思想：由、邻边得顶点C的轨迹为满足的一条射线（如图）又因为是锐角三角形，所以C为介于和之间的线段MN的高所以，即面积的取值范围是.17.（1）证明：∵面在ABC上的射影恰为AC的中点D∴⊥ABC且又∵BC⊥AC∴BC⊥∴BC⊥又∵⊥又∵BC∩=B∴⊥又∵在面内∴⊥（2）又∵⊥于O点，过O作OM⊥于M点,MO连AM,则AM⊥MO∴∠AMO为二面角A--C的平面角由（1）可知⊥∴为菱形∴又∵BC=2在Rt△中得=∴OM=在Rt△AOM中得OA=∴AM=（3）设C到的距离为，则得(线面角为)18．【分析】（1）利用奇偶性定义判断的奇偶性；（2）令，根据函数解析式判断的符号，即可证的单调性.（3）由题设有，结合（1）（2）的结论可得有解，但不恒成立，由的值域即可知k的取值范围.【详解】（1）且，∴为奇函数.(2)在定义域上单调递减，证明：令，则，由，，即，∴，故在定义域上单调递减.（3）由，可得，由（1）知：，由（2）知：，即有解，但不恒成立，∵时，，又为奇函数，∴的值域为由有解∴.又恒成立∴有解，但不恒成立得19．【分析】：第一问根据的面积公式，发现与题目新定义中“向量积”的模相似，从