2025-2026学年内蒙古自治区霍林郭勒市初中数学九年级期末上册自测模拟培优拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、的判别式的值为（

）A．0B．49C．47D．50

4、下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是（）mm．

A．48B．80C．20D．46

6、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是(

)A．32个B．24个C．16个D．12个

7、如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（

）

A．B．C．D．

8、向阳村2020年人均收入为万元，2022年人均收入为万元，设人均收入的年平均增长率为x，可列方程为：（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点；恰好落在线段上，则线段的长为（）

A．B．C．3D．

10、在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（

）A．3B．4C．3或4D．4或5二、填空题

11、已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则方程的解为______．

12、我们把宽与长的比值等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感，已知一张黄金矩形的卡片宽为，则该卡片的长为________．

13、已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，﹣2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式_____．

14、如图，在中，，，点关于的对称点为点，点，，分别在，，上，则的最大值为______．

15、已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______．

16、如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB=2，BC=1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为______．

17、如图,的顶点分别在轴,轴上,,,,将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为_________．

三、综合题

18、江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．

(1)抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．

19、某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼房的楼顶安装的信号发射塔外墙的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在处测得，在处测得，点、、在一条直线上，于点，于点，为米，米，测角仪的高度（、）为米，请根据测量数据，求出信号发射塔的长．（结果精确到米，参考数据：，，，）

20、如图，在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，连接、，与轴交于点．求

(1)直线的解析式及k值；

(2)直接写出阴影部分面积之和．

21、在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线异侧，且．

【问题初探】

（1）当时，求证：．

数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．

解题思路：如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．易证是等边三角形，易证，将线段之间的数量关系转化为线段之间的数量关系．

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答

②如图3，点D不在的延长线上时，连接，求证：．

【类比探究】

数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．

（2）当时，

①发现点D在的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．

②如图4，点D不在的延长线上时，连接，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

【拓展提升】

黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．

（3）当，点D不在的延长线上时，连接，若，，求的长．

22、当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如表：销售单价x（元）202540销售量y（件）300250100(1)求与之间的函数关系式；

(2)该商家每天想获得元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？

23、已知平行四边形的两