【新教材】人教版（2024）七年级上册数学5.1 方程 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学\o"5.1方程"5.1方程教案课题：5.1.1从算式到方程(1)教学目标1.能根据现实情境理解方程的意义.2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.重点难点根据实际问题列出方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入(教材P110引言节选）甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.今天我们先来认识一下什么是方程.二、合作探究探究点方程问题1在上面引入的问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程都是未知的.(1)如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程分别可以怎样表示？甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm.(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？试写出相等关系.甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.(3)你能用式子表示（2）中的相等关系吗？1.2x+1=0.8x+3.(4)这是一个什么样的式子？是一个含有未知数x的等式.问题2（教材P111问题1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（1）如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5）元.（2）类比问题1的做法，填写下表：相等关系买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱用含有未知数x的等式表示3x=4(x-5)问题3（教材P112问题2）如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8∶5.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为xmm，试着填写下表：概念引入像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.【对应训练】下列各式中，是方程的是（B）A.5+7=12B.5x+2=17C.7x<14D.y+8例题分析例（教材P113例1）根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？由此体会如何根据相等关系列方程.归纳【对应训练】教材P113练习.课堂练习1.下列各式中，是方程的是()A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t=-5D.a-6<32.下列各式中，不是方程的是.(填序号)①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③4-3=1；④|x|-1=0；⑤3x+1；⑥1a=a+1.⑦x3.判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.(1)5x+3y-6x=37()(2)4x-7()(3)5x≥3()(4)1+2=3()(5)6x2+x-2=0()(6)-7x-m课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是方程？2.怎样根据实际问题列方程？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.1.1从算式到方程(2)教学目标1.理解方程的解的意义，能判断某个未知数的值是不是方程的解.2.理解一元一次方程的概念，能准确地识别一元一次方程.重点难点判断方程的解，识别一元一次方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、课堂导入对于方程2x=12，容易知道x=6可以使等式成立；对于方程170+15x=215，你知道x等于何值时等式成立吗？当x=3时，170+15x=170+15×3=215，等式成立.(2)你知道170+15x=215是怎样的方程吗？围绕这两个问题，我们一起走进本节课的学习.二、合作探究探究点1方程的解问题1类比活动一中问题（1），对于上节课列出的方程1.2x+1=0.8x+3，如下表所示，当x为何值时，方程左、右两边的值相等？当x=5时，方程左边=1.2×5+1=7，方程右边=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.概念引入：问题2（教材P114例2）（1）x=2,x=32是方程2x（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；当x=32时，方程2x=3的左边=2×32=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=32（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解.当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解.（教材P114第1个思考）x=60是方程的解吗？x=80呢？x=60不是方程的解，x=80是方程的解.【对应训练】教材P115练习第1题.探究点2一元一次方程的概念方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.教材P114第2个思考）观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x-5），0.52x-（1-0.52）x=80,它们有什么共同特征？完成下表.概念引入追问170+15x=215是不是一元一次方程？是.【对应训练】教材P115练习第2题.例题分析例(1)若xk-1+21=0是一元一次方程，则k=2.(2)若x|k|+21=0是一元一次方程，则k=1或-1.(3)若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1.解析：(1)因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1,所以k=2.(2)因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,所以k=1或-1.(3)因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,且k-1≠0,所以k=-1.【对应训练】1.若3xn+4=5是一元一次方程，则n=1.2.若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2.3.若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m的值为-3.课堂练习1．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（）A．x的两倍比﹣2小3 B．x与1的差的一半C．x的4倍与x的5倍的和 D．x的平方比x大12．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个3．若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A．B．C． D．4．在方程6x+1=1，2x=，7x−1=x−1，5x=2−x中，解为的方程个数是（）．A．1个B．2个 C．3个D．4个5．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）A．B． C．D．6．下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①②③④7．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是________．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是方程的解？2.什么样的方程是一元一次方程？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：5.1.2等式的性质教学目标1.掌握等式的性质.2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，同时强化运算能力.重点难点等式的性质、利用等式的性质解一元一次方程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入观察2x=3，x+1=3这两个方程，你知道它们的解是什么吗？两个方程的解分别是x=32，x像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们今天先来学习等式的性质，再尝试用等式的性质解一些简单的方程.二、合作探究探究点1等式的性质像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.（教材P115思考）在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？问题已知等式a=2b.(1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a+(-2)=4+(-2)=2，2b+(-2)=2×2+(-2)=2.即a+(-2)=2b+(-2)成立.（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，2b-(-3)=2×2-(-3)=7.即a-(-3)=2b-(-3)成立.等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？仍相等.可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立.知识引入：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果2x=5-x，那么2x+_____=5;（2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____；（3）如果x=-4，那么_____·x=28；（4）如果3m=4n，那么32m=_____·n.【对应训练】教材P117练习第1题.例题分析探究点2利用等式的性质解方程例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-13x分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化.问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19.依据的是等式的性质1.(2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.依据的是等式的性质2.(3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5.化简，得-13x=9.方程两边乘-3，得x=-27.两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式的性质2.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4.的左边，得-13×(-27)-5=4.方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程-1【对应训练】教材P117练习第2题.课堂练习1．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．3ac＝2bc+52．下列等式变形中，不正确的是（）A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2B．若am＝bm，则a＝bC．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x3．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（）A