【《某基于微环谐振腔的微弱微波信号探测系统性能影响因素分析综述》6900字】

某基于微环谐振腔的微弱微波信号探测系统性能影响因素分析综述目录TOC\o"1-3"\h\u7958某基于微环谐振腔的微弱微波信号探测系统性能影响因素分析综述 1164861基于微环谐振腔的微弱微波信号探测系统的工作机理 1294052微环谐振腔中的光传输性能影响因素分析 5190603基于微带传输线的微波谐振腔性能影响因素分析 982374微环谐振腔中的信号转换影响因素分析 121基于微环谐振腔的微弱微波信号探测系统的工作机理在微环谐振腔中电光上转换的过程是微波信号与激光泵浦的非线性相互作用过程。在考虑输入微波信号极其微弱的情况下，为了分析微弱输入信号在谐振腔中产生的非线性效应，这里借用量子场的表示方法来描述谐振腔内部的非线性效应物理过程。这样的表述方法被广泛用于分析谐振腔内的能量转换过程[48]。我们先分析谐振腔内的电场变化，谐振腔内的电场能量密度可以表示为 （2-1）其中为谐振腔内光场的电场强度，为谐振腔内光场的电位移矢量。在介质中，电位移矢量与电场强度的关系可以表示为，为介质中的电场极化强度。在非线性介质中 （2-2）其中是二阶非线性极化率，是二阶非线性极化率，它是一个具有27个元素的张量，其各个元素的数值大小决定了电光效应的强度和方向，不同材料的非线性极化系数都有着较大的区别。在微环谐振腔内的电光上转换这一非线性过程主要依赖于晶体材料的二阶非线性极化强度，铌酸锂晶体具有优秀的电光效应，且被广泛应用于电光调制器的实现，具有成熟的工业加工体系，因此我们选择使用铌酸锂晶体作为光学谐振腔主体设计材料[77,81]。铌酸锂晶体被广泛应用于通信光波导和电光调制器的设计中，它在常用的光通信波段如1310nm、1550nm等波段中吸收极其微弱，且具有较强的二阶非线性效应。铌酸锂晶体为单轴负性晶体，具有双折射特性，在400nm~4500nm波长区间范围内不随温度变化的铌酸锂晶体色散方程可以根据经验公式给出[58] （2-3） （2-4）其中为入射光波长，其色散曲线如图2-5所示。图2-5LiNbO3材料色散曲线。Fig.2-5ThedispersioncurveofLiNbO3.在实验中，通常会将铌酸锂晶体作切割，选择合适的主轴方向和适当的光场入射方向，使得入射光的方向平行于晶体主轴或垂直于晶体主轴的方向。在计算中，我们考虑选择光场的入射方向垂直于主轴，只考虑一个方向的电场极化系数，可以将式（2-1）转化为一个标量方程。此时谐振腔内的总电场能量可以表示为 （2-5）上式中的第一项是不受谐振腔二阶非线性的影响，也就是不参与电光上转换过程。参与电光上转换过程的是式（2-5）中的第二项，它包含谐振腔内发生相互作用的所有能量[108,109]，我们用哈密顿量表示 （2-6）我们将电场的量子化表示为 （2-7）其中表示谐振腔内归一化的模场分布体积，是谐振腔内电场模式分布，是不同光场分布模式下的介电常数，是对应谐振信号模式在谐振腔内的有效折射率，是湮灭算符，h.c.表示厄密共轭。将式（2-7）代入（2-6）中，可以得到谐振腔内发生非线性相互作用的哈密顿量的量子化表示 （2-8）我们将式展开并简化，谐振腔内电光上转换的相互作用强度为 （2-9）在谐振腔内的电光上转换过程中，参与非线性相互作用的过程为：被目标反射回来的角频率为的微波信号经过空间衰减，被微波天线接收，通过微带传输线耦合进入谐振腔内，激光器发射角频率为的激光泵浦，通过耦合棱镜进入谐振腔。两者在谐振腔中产生非线性相互作用，此时输出的信号有泵浦激光、泵浦光与微波信号产生的和频信号和差频信号，还会产生其他高阶谐波[111]。如图2-6所示，角频率为的光信号为微波信号上转换后得到的一阶和频信号。相比于一阶边带，产生的高阶边带能量极弱，这里只考虑产生的角频率为和的斯托克斯边带和反斯托克斯边带。相互作用哈密顿量可以简化为 （2-10）式中、和、分别为激光泵浦和输入微波信号的湮没算符和产生算符。，和，分别是一阶差频信号和一阶和频信号的湮没算符和产生算符。图2-6光泵浦、输入微波信号以及ωP−ωM和ωP+ωM等边带光信号的输出频谱关系。Fig.2-6Thespectraoftheopticalinputsignal,themicrowavesignalandtheoutputopticalsignalwithmultiplesidebandsωP−ωMandωP+ωM.可以看出，在非线性转换过程中，不仅存在微波信号与激光泵浦和频产生的上转换光信号，同时也会产生下转换差频光信号，这两个转换信号都携带有微波信号信息，可以进一步用差频探测的方法提取出目标信息并加以利用。但由于谐振腔中存在微弱的自发下转换过程，为了避免自发下转换过程带来的干扰噪声对输出信号的影响，减少不必要的噪声，这里我们只选择电光上转换的工作模式作为输出光信号[42]。在不考虑外界噪声的情况下，谐振腔内粒子的运动方程可以表示为 （2-11） （2-12） （2-13） （2-14）其中、、分别为光学谐振腔位于不同谐振峰的谐振频率，为微波谐振腔的谐振频率。谐振频率主要受到谐振腔的材料和物理尺寸的影响。在这里讨论的谐振腔不是封闭系统，需要考虑从外界进入的光泵浦和微波信号。因此，额外的激光泵浦和微波信号输入需要被引入。我们假设电场是经典的，电场粒子数可以用简谐波的形式表示，有。对于输入泵浦光和微波信号而言，其输入功率在随时间的波动范围很小，因此这里引入慢变振幅近似，忽略谐振腔内的自发真空扰动，方程（2-11）~（2-14）转化为 （2-15） （2-16） （2-17） （2-18）式中 （2-19） （2-20） （2-21） （2-22）其中、分别为输入激光泵浦和微波信号在谐振腔内的损耗系数，、分别为和频光信号和差频光信号的在谐振腔中的损耗系数。、分别为输入谐振腔的激光泵浦能量和微波信号能量。在稳态条件下，谐振腔中的各个信号光粒子数的变化率为0。求解粒子运动方程（2-15）~（2-18），我们得到 （2-23） （2-24） （2-25） （2-26）求解方程（2-23）~（2-26），可以得到信号输出谐振腔参数之间的关系为 （2-27） （2-28） （2-29）为了进一步得到在谐振腔中电光上转换输出信号光功率与输入信号之间的关系和在谐振腔内部光电效应的主要影响因素，我们将继续在下一节中分析谐振腔的传输特性。2微环谐振腔中的光传输性能影响因素分析无论是激光器输入的泵浦光，从微带线传输进入的微波信号，亦或是上转换光信号，都在微环谐振腔中发生转换，需要满足微环谐振腔的传输特性。我们需要讨论各个信号分量在微环谐振腔产生谐振时需要满足的条件，建立激光泵浦和光信号在微环谐振腔中的传输方程，进而推导出输入微波信号与输出光信号之间的转换关系，研究谐振腔的各个参数对上转换过程的影响。为了简化计算，我们只考虑在谐振腔内只有TE模一个模式光传输。如图2-7所示，为谐振腔内波导横截面的光场分布图。根据电磁波理论，输入信号的电场可以表示为，那么，图2-2所示的谐振腔内的传输方程可以表示为 （2-30）其中 （2-31）式中表示泵浦光从耦合棱镜耦合进入谐振腔内的耦合系数，表示泵浦光未耦合进入谐振腔的传输系数，表示从耦合器耦合进入谐振腔的光场，表示随谐振腔绕行一周又返回耦合器的光场。与之间存在相位差 （2-32）其中是光在谐振腔内的损耗因子，是光在谐振腔内环形一周产生的相位偏移，是光在谐振腔内绕行所需的时间。图2-7谐振腔内波导横截面的光场分布。Fig.2-7Opticalfielddistributionofwaveguidecrosssectioninresonator.我们考虑在稳态下，输入光与输出光之间形成稳定的传输关系，此时输出光信号可以表示为 （2-33）在具有低损耗和弱耦合的谐振腔中，为了描述谐振腔内的非线性相互作用过程，我们需要考虑谐振腔内的光子速率方程，这里引入谐振腔内的能量随时间变化的过程，方程（2-32）转化为 （2-34）其中是角频率为光场在谐振腔内往返一周所导致的相位变换，当满足谐振条件 （2-35）其中为谐振腔的谐振频率，是任一整数。我们需要考虑的是，当入射光的频率与谐振频率之间存在小范围的偏差时，谐振腔内能量的变化状态，此时的偏差频率为。由于铌酸锂晶体对于通信光频率的吸收足够微弱，因此考虑弱损耗条件下，，谐振腔内光场的变化只会随着谐振腔输入输出能量的变化 （2-36）为了简化下面腔内的传输光场的分析，省略的下角标，此时谐振腔内的光场为 （2-37）考虑到入射频率与谐振频率的偏差非常小，有，式（2-37）可以变换为 （2-38）用表示谐振腔的耦合系数，用表示谐振腔的损耗系数，化简有 （2-39）考虑稳态条件下，结合谐振腔的传输矩阵方程，可以得到谐振腔的输入输出关系 （2-40）谐振腔的输出光功率为 （2-41）可以看出，谐振腔的输出光功率受到谐振腔的耦合系数和损耗系数的影响，且谐振腔的传输率是受光信号频率影响的函数，当输入信号频率满足谐振频率时，信号可以实现在谐振腔内的谐振增强。谐振腔的自由光谱范围（FSR）是一个重要的参数，它既可以表示光场在谐振腔内往返时间的倒数，，也可以表示谐振腔内各个谐振模式之间的光谱间距，，它主要受到谐振腔的尺寸大小和材料折射率的影响。谐振腔的输入光谱响应曲线如图2-8所示。对于任意一个谐振模式，它的线宽被定义为谐振峰的半高全宽（FWHM），从式子（2-41）可以看出，谐振腔中谐振峰的半高全宽为 （2-42）图2-8归一化的谐振腔输入光谱响应曲线。Fig.2-8Normalizedinputspectralresponsecurveoftheresonator.谐振腔的品质因数也被也即是谐振腔的值被定义为 （2-43）其中为储存在谐振腔内的总能量，为单位时间内谐振腔损耗的能量，为谐振腔内的谐振频率。 （2-44）在实验中，光学谐振腔是由多种介质材料构成的，因为受到材料损耗的限制，谐振腔内存在固有损耗，通常铌酸锂谐振腔的Q值受到制作工艺的限制。我们将方程（2-27）~（2-29）带入到的谐振腔的电场传输方程（2-40）中，可以得到非线性相互作用后个谐振场的输出关系 （2-45） （2-46） （2-47）谐振腔输出的电光上转换光信号功率为 （2-48）其中、分别为微波谐振腔和光学谐振腔的Q值，根据（2-44）对谐振腔品质因数的定义，我们有，。由于上转换光信号的频率与光泵浦的频率之差在微波频率量级，根据图2-4中铌酸锂材料在1550nm波段的色散较小，因此不考虑频率变化带来的光损耗和折射率变化，有。考虑的我们接收到的微波信号功率足够小，那么式子（2-48）可以简化为上转换光信号功率随输入微波功率呈线性变化的输出表达式，，其中功率转换效率可以表示为 （2-49）对于微弱信号而言，此时的输出上转换光信号应该存在一个饱和功率范围，将式子（2-48）变换为 （2-50） （2-51）其中 （2-52）只有当微波输入信号功率满足时，式（2-51）可以取等号，此时的上转换光信号输出功率出现饱和。可以看出，微波信号的饱和输入功率受光学谐振腔品质因数的限制。饱和输入功率随光学谐振腔品质因数的增大而减小。3基于微带传输线的微波谐振腔性能影响因素分析为了使得输入的微波信号与铌酸锂谐振腔耦合，需要利用微波谐振腔将接收的微波信号能量传输进来。由微波天线接收到的微波信号经过微带传输线馈入微波谐振腔，可以利用微波振荡器技术将微波信号储存在微波谐振腔内部，从而使微波信号进入到铌酸锂谐振腔内部参与非线性相互作用。利用环形微带传输线的结构，可以实现微波谐振腔的设计。微带传输线是一种应用于微波信号传输的微带传输电路，通常依靠光刻工艺和印刷电路工艺制作，被广泛应用于单片微波集成电路和混合微波集成电路[122]。图2-9微带传输线横截面结构示意图。Fig.2-9Structureofmicrostriplineincrosssection.微带传输线的结构如图2-9所示，金色部分为金属导体材料，白色部分为基底材料。在厚度为的基片上部覆盖有宽，厚的金属导体带，基片的底部覆盖有接地电极。当有信号传输时，不同传播模式的微波信号沿着金属导体传输带向前传播。可以采用有耗传输线模型分析微带传输线的理论模型，其基本原理是用电磁场理论求解出微带传输线的波动方程。 （2-53） （2-54）其中、分别为传输线上的电压和电流分布，表示沿微带传输线的信号传输距离。对于输入的微波信号，微带传输线的特性阻抗和传播常数是主要的性能影响参数 （2-55）其中为衰减常数，它不是频率的函数，因此所有信号频率都具有相同的衰减因子；为相位传播常数；、分别是谐振腔内的电感和电容；为负载电阻。求解方程（2-53）、（2-54），得到微带传输线的分布电压和分布电流为 （2-56） （2-57）其中和为输入的电压和电流，那么此时的输入分布阻抗Zin为 （2-58）不同频率信号的相位传播常数都不一样，它与材料的色散相关。对于微带线来说，理论上除了传输频率以外，微带传输线的Z0和γ只与基板的材料性质、微带线的厚度和宽度w，绝缘层的厚度h有关，目前的传输线理论成熟，可以根据设计的微带线模型直接计算得到微带线的参数。传输线上的分布电压、电流和阻抗均是随着在微带传输线呈周期性起伏，对于角频率为的微波输入信号而言，在传输线中的的波长为 （2-59）其中为角频率所对应的相位传播常数，为微波信号在微带传输线中的相位传播速度。在微带线传输过程中，微波信号传输到达负载端时会产生反射，反射系数为。此时的式（2-56）、（2-57）可以写成入射波和反射波的线性叠加结果 （2-60） （2-61）当传输线为开路状态，此时的负载阻抗为无穷大，对于某些特定的传输线长度，可以实现传输线对特定频率传输信号的反射系数达到最大值，形成全反射 （2-62）发生全反射时微带传输线的长度满足 （2-63）其中为任一正整数。当微带传输线的端口为开路时，负载电流，根据式（2-58）、（2-62）可以得到 （2-64）用双曲正切恒等式有 （2-65）图2-10微带传输线输入阻抗的频率响应。Fig.2-10Frequencyresponsefortheinputimpedanceofmicrostripline.一般来说为了满足微波信号的传输，微带传输线的损耗会非常小，有，则。若输入的微波信号频率ω在ω0附近，令，则 （2-66）那么 （2-67）将式（2-67）代入式（2-65），可以得到在低损耗情况下开路微带传输线的输入阻抗 （2-68）从中可以得到微带传输线的等效电阻，此时的微带传输线构成了一个谐振腔频率为的微波谐振腔，谐振腔的品质因数为 （2-69）对于给定微带传输线的长度d，图2-10给出了微带传输线内输入阻抗的频谱响应，从图中可以看出，此时微带传输线可以满足输入信号的谐振，具有带通特性。谐振腔的阻抗峰值和通带带宽与微带传输线的特性阻抗Z0和损耗系数有关，传输线的损耗系数越小，谐振腔的接收带宽越窄，品质因数越高。图2-11不同谐振频率时的微带传输线内的分布电压。Fig.2-11Thedistributedvoltageinthemicrostriplineatdifferentresonantfrequencies.当输入微波谐振腔的信号频率满足谐振频率时，在微带传输线中的电压分布可以根据式（2-60）和式（2-61）计算得到，如图2-11所示。4微环谐振腔中的信号转换影响因素分析发生在光学谐振腔内的电光上转换过程是一个严格的三波混频过程，只有当满足能量守恒条件，才能保持这一过程的持续进行。根据ManleyandRowe微波参量放大定律，相互作用中三个频率的光子数变化规律有如下关系：如果频率和的两个光子同时湮灭，可以产生频率为的一个光子，即光子和频；湮灭一个频率为光子可以产生两个频率为和的光子，即参量过程[110]。 （2-70）参与非线性相互作用各个信号之间还需要满足动量守恒关系，在非线性光学中通常称为相位匹配条件 （2-71）这要求非线性极化波矢与光波波矢的差满足。对于确定的输入泵浦和微波信号，需要材料的折射率满足苛刻的条件才能实现相位匹配。在一般的介质材料中，通常不能满足相位匹配条件，这是由于介质中存在频率色散，不同波长的光波的折射率并不相等。在传统的光学相位匹配技术中，可以采用晶体的双折射、气体的反常色散以及模式色散等手段来使其满足相位匹配条件。在铌酸锂谐振腔中，输入光场受到波导尺寸的限制，光在谐振腔发生全内反射，谐振腔内的泵浦光、上转换光信号这两种模式都必须满足共振条件。此外还必须同时严格满足上述的能量守恒和相位匹配条件，具有较高的难度。在谐振腔中，光场的传播常数，根据波导传输的有效折射率理论，我们可以通过设计谐振腔的几何结构使得光信号满足上述的条件，特别是输入的泵浦光与微波信号波长尺度相差较大，利用几何结构设计，可以使得谐振腔内的非线性相互作用过程满足上述的条件。在铌酸锂谐振腔内，只考虑上述的三个谐振模式，则结合谐振腔基本理论易得三个谐振模式对应的整数m分别为 （2-72） （2-73） （2-74）其中为谐振腔的半径，、、为泵浦光、信号