人教初中数学九上23

23.2.1中心对称(1)把其中一种图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重叠重叠观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现?ACBACBACBDE把一种图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一种图形重叠,那么,我们就说这两个图中心对称。观察:两个图形关系如何?C.A.E三点的位置关系如何?线段AC.AE的大小关系呢?DE中心对称的定义:这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做有关中心的对称点.对称中心A下图中△A′B′C′与△ABC有关点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2)△ABC≌△A′B′C′中心对称的性质：

1.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都通过对称中心,并且被对称中心平分.2.有关中心对称的两个图形是全等形。反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都通过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定有关这一点成中心对称.AA′B′BO例1（1)线段的中心对称线段的作法AOA′1.点的中心对称点的作法灵活运用,体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

点A′即为所求的点例1(2):如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC有关点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形.1.连接AO并延长到A′,使OA′=OA,得到点A的对称点A′.2.同样画B.C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法:

分析：拟定一种三角形需要几个点?作一种三角形有关某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢?例1（3)已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形有关这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。

先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等)有关某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。规律总结（1)画一种点有关某点(对称中心)的对称点的画

法是：先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。

（2)画一种图形有关某点的对称图形的画法是：

如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B.B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C.C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’有关中心对称的描述不对的的是（)A．把一种图形绕着某一点旋转，如果它能与另一种图形重叠，那么就说这两个图形对称;B．有关中心对称的两个图形是全等的;C．有关中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;D．如果两个图形有关点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′画一种与已知四边形ABCD中心对称图形。（1)以顶点A为对称中心；（2)以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．N讨论:中心对称与轴对称的区别:轴对称中心对称有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合折叠后与另一图