湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷（范围：人教A版必修一、必修二、选必一1-2单元）（试卷及参考答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册、必修下册、选择性必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．3．已知函数，则（

）A． B．0 C．1 D．24．在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数（单位；人）与某产品销售单价（单位：元）满足关系式：，其中为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2025人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是（

）A．实数的值为10050 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多C．当的值为30时利润最大 D．利润最大值为100005．已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．6．是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知，若，则（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点）开始计时，以与底面的交点为坐标原点，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为，其中，，则下列选项正确的是（

）A．OP旋转的角速度B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为D．点P第二次到达最高点需要的时间32秒10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角11．如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（

）A．存在点，使得平面与平面不垂直B．当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直C．当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为D．当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若，，则______．13．若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为____________．14．平面上有三个同心圆，半径分别为．任取三个点，满足点在圆上（），则的最大值为_____．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数(1)求、的值；(2)若，，求的值.16．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.(1)在坐标系中画出函数的图像；(2)设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：，，）17．设，，，都是正数.(1)求证：；(2)若，求证：.备注：，.18．某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）：

(1)求的值；(2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率；(3)学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：，已知这10个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的94和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方差.19．正方形一条边所在方程为，另一边所在直线方程为，(1)求正方形中心所在的直线方程；(2)设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案BBBDCACAABCAB题号11答案BCD12．/0.12513．14．4215．(1)，；(2).16．（1）根据对数函数和一次函数图像作出函数的图像如下：(2).17．(1)要证，即证，即证，即证，又因为，当且仅当时