（北京版）五年级数学下册《能被2、5整除的数的特征》 教案

（北京版）五年级数学下册《能被2、5整除的数的特征》教案课题：XX科目：XX班级：XX年级课时：计划1课时教师：XX老师单位：XX一、教材分析一、教材分析本节课是北京版五年级数学下册“因数与倍数”单元的内容，是在学生理解整除意义基础上，探究能被2、5整除的数的特征。教材通过列举大量具体数例，引导学生观察、归纳特征，为后续学习能被3整除的数及解决实际问题奠定基础，培养学生的观察、归纳和推理能力。二、核心素养目标二、核心素养目标本节课培养学生的数学抽象素养，引导学生抽象出能被2、5整除的数的特征；发展逻辑推理素养，通过观察、归纳、推理得出结论；提升数学运算素养，应用特征进行判断；结合课本中的具体数例和探究活动，培养学生分析、推理和解决问题的核心素养，增强数学思维和应用能力。三、重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：理解并掌握能被2、5整除的数的特征（能被2整除的数个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数个位是0或5），来源是课本通过列举具体数例引导学生观察归纳的核心知识。难点：理解特征的本质（个位数字与整除的关系）及灵活运用特征解决实际问题，来源是学生从具体到抽象的思维转换及课本中综合应用题的挑战。解决方法：利用课本中的数例（如10、15、20、25等），引导学生观察、对比、归纳特征，通过反例（如12、13）验证；突破策略：设计分层练习（基础判断、实际应用），结合课本习题，小组讨论推理过程，强化特征应用，提升解决实际问题能力。四、教学资源准备四、教学资源准备教材：每位学生配备北京版五年级数学下册教材，确保包含本节课例题及练习。辅助材料：准备数字卡片、百数表图片，以及展示个位数字与整除关系的动态视频。实验器材：准备计数器、数字学具，供学生操作验证特征。教室布置：设置分组讨论区，摆放学具，便于学生合作探究数字特征。五、教学过程**（一）情境导入，激发兴趣（5分钟）**

同学们，今天早上老师带来12个苹果，想平均分给3个小朋友，每人能分到几个？你们能快速算出来吗？（学生回答：4个）那如果分给2个小朋友呢？（学生回答：6个）如果分给5个小朋友呢？（学生回答：不能平均分）为什么有的数能被2或5整除，有的却不能呢？这节课我们就来探究能被2、5整除的数的特征，帮大家快速判断！（板书课题：能被2、5整除的数的特征）

**（二）自主探究，发现特征（15分钟）**

请你们打开教材第XX页，观察百数表（出示百数表投影），圈出所有2的倍数，再圈出所有5的倍数。仔细观察：2的倍数的个位有什么规律？5的倍数的个位又有什么规律？（小组讨论3分钟）

**教师巡视指导**：请第3组说说你们的发现。（学生代表：2的倍数个位都是0、2、4、6、8；5的倍数个位是0或5）

**追问**：为什么12能被2整除？13却不能？（学生：12的个位是2，13的个位是3）那25呢？（学生：个位是5，能被5整除）你们总结得非常准确！这就是课本第XX页强调的特征——**能被2整除的数，个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数，个位是0或5**。（板书关键特征）

**（三）验证特征，深化理解（10分钟）**

现在我们来验证这个特征是否可靠。请你们用数字卡片摆出任意两位数，同桌互相判断它能否被2或5整除，并说说理由。（学生操作：如"28"——个位8，能被2整除；"35"——个位5，能被5整除）

**教师反例挑战**：如果个位是0的数呢？（学生：既能被2整除，也能被5整除）那10、20呢？（学生：都是10的倍数）这说明什么？（学生：个位是0的数同时具备2和5的特征）

**（四）分层练习，巩固应用（12分钟）**

完成课本"试一试"第1题：判断下列数能否被2或5整除？

-18（学生：个位8，能被2整除）

-45（学生：个位5，能被5整除）

-70（学生：个位0，能被2和5整除）

**拓展题**：小明有50颗糖，平均分给几个小朋友才能正好分完？请你们用今天学的特征快速找出所有可能。（学生：分给2人、5人、10人……因为50的个位是0，所以是2和5的公倍数）

**（五）总结提升，构建体系（3分钟）**

谁能用一句话总结今天的学习？（学生：看个位数字就能判断）没错！我们通过观察、归纳、验证，掌握了判断方法。课后请你们完成课本第XX页第3题，并思考：为什么能被3整除的数不能只看个位？下节课我们继续探究！

**（六）作业布置（2分钟）**

1.必做题：课本第XX页练习1-4题；

2.选做题：收集生活中能被2或5整除的数（如车牌号、学号），制作特征分析表。六、拓展与延伸1.**生活应用拓展**

请你们观察生活中的数字，记录10个能被2整除的数和10个能被5整除的数（如学号、日期、商品价格），分析它们在生活中的应用场景。例如：超市商品条形码末位为偶数时通常表示可被2整除，便于快速分类；电影院座位号末位是0或5的座位常设为VIP区。思考：为什么超市库存盘点时更关注能被5整除的数量？

2.**数学文化探究**

查阅《数学史话》中关于整除性研究的记载，了解古代数学家（如毕达哥拉斯学派）如何通过观察石子排列发现数的特征。尝试用算筹或小棒摆出1-20的数字，圈出2和5的倍数，验证特征是否一致。思考：为什么中国古代数学家在《九章算术》中用"奇偶"分类数，这与今天的整除特征有何联系？

3.**逆向思维挑战**

课本中我们学习了"看个位判断能否整除"，现在尝试逆向思考：

-给出一个数（如□□），在十位填任意数字，使它能被2整除；

-给出一个数（如□5），在百位填数字使它能被5整除；

-设计一个游戏：两人轮流报数，对方需立即判断能否被2或5整除，答错者淘汰。

4.**跨学科融合**

在科学课上，你们学过"周期现象"。观察月相变化（约30天），哪些日期的月相是满月（能被2整除）？哪些日期是新月（能被5整除）？结合日历制作"整除性月历"，标注能被2或5整除的日期。思考：为什么农历初一（新月）的日期常是5的倍数？

5.**深度推理训练**

完成课本"思考题"：

-两个数的和能被2整除，这两个数有什么特征？（提示：奇偶性分析）

-三个连续自然数的和能被5整除，中间的数有什么规律？（如7+8+9=24，8的个位是3）

-编写一道应用题：要求用到"能被2整除"和"能被5整除"的知识，如"班级有42人分组活动，每组人数需同时满足被2和5整除，每组最多几人？"

6.**自主探究任务**

（1）制作"整除特征卡片"：正面写数字，背面标注能否被2或5整除，与家人玩"快速猜数"游戏；

（2）调查银行ATM机吐钞规则：为什么吐出的钞张数常是20或50的倍数？

（3）阅读数学家高斯的故事，思考他如何用"求和公式"快速计算1+2+...+100，这与整除性有何关联？

**课后实践建议**

请用一周时间完成以下任务：

①记录家庭一周用电量，分析哪些天的用电量是5的倍数；

②设计"整除密码"：用能被2或5整除的数字组成家庭安全锁密码；

③撰写数学日记：描述一次用整除特征解决实际问题的经历（如分糖果、排队分组）。七、典型例题讲解1.判断题：数字28能被2整除吗？答案：能，因为个位是8。

2.判断题：数字35能被5整除吗？答案：能，因为个位是5。

3.填空题：在数字7□中填入一个数字，使7□能被2整除。答案：0,2,4,6,8。

4.应用题：班级有40名学生，分成小组，每组人数相同且能被2整除，问每组最多几人？答案：20人，因为40÷2=20。

5.找出数：在10到30之间，找出所有能被5整除的数。答案：10,15,20,25,30。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.通过生活实例导入，如超市商品价格标签，让学生快速联系课本特征，增强学习兴趣和实用性。

2.利用数字卡片和百数表开展小组探究活动，引导学生自主归纳特征，培养合作和推理能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生对个位是0的数同时满足2和5的特征理解模糊，导致判断错误。

2.课堂练习时间不足，学生应用课本知识解决实际问题时不够熟练。

（三）改进措施

1.设计对比练习题，如10、20、30等数字，强化个位0的特殊性，结合课本例题反复验证。

2.优化时间分配，增加15分钟练习环节，增加课本应用题数量，如分组活动题，提升实战能力。内容逻辑关系九、内容逻辑关系

①**特征发现**：课本通过百数表引导学生观察2和5的倍数，归纳出核心结论——**能被2整除的数个位是0、2、4、6、8**；**能被5整除的数个位是0或5**。关键词：观察、归纳、个位数字。