2.3.3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算【课件 26-27学年数学北师版八上】

2.3二次根式第3课时二次根式的混合运算1.掌握二次根式的混合运算法则.2.熟练进行二次根式混合运算.3.

掌握二次根式分母有理化的方法，并能熟练运用其方法化简二次根式.运算二次根式的乘除二次根式的加减系数被开方数化简二次根式的乘除与二次根式的加减的对比系数相乘除系数相加减被开方数相乘除被开方数不变结果化为最简二次根式先化为最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的混合运算有什么运算规则？思考(1)请你计算：

，.(2)小明是这样计算

的：分子、分母同乘

的目的是什么？将分母化为有理数.（3）计算

，你有哪些方法？方法一：原式===方法二：原式===变式

我们已经知道

，因此将

的分子、分母同时乘“”，分母就变成了4.请仿照这种方法化简：

，.解：

；.归纳总结

分母有理化的方法:1.分母为单项式时，给分子分母同乘分母后化简即可；2.分母为多项式时，可以利用平方差公式进行分母有理化.(a、b不为0，且a≠b)(a、b不为0，且a≠b)问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c若把字母

a，b，c，m，n都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，同学们发现了什么？二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.计算：(1)；(2)；解：(1)；(2)；计算：(3)；解：原式

.你还有其他解法吗?解法二：原式=====

(3)；解法三：原式=====解法四：原式====计算：(4)；解：原式

；如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，那么结果中可直接保留，不必再化.还可以继续化简吗？变式

计算：解：原式===3+5=8.尝试·思考化简

，其中a=28，b=7.你是怎么做的？解法二：先化简再代入原式==把

a=28，b=7代入代数式中，原式=解法一：先代入再化简把

a=28，b=7代入代数式中，原式====哪种方式更简便？

解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再用代入数字求值.归纳总结进行二次根式的混合运算时要注意以下几点:（1）运算顺序；（2）运算法则；（3）运算律与乘法公式的灵活运用；（4）最后结果要化到最简．

已知

，求解：因为

，变式，所以

，

.所以

思考·交流如图，方格纸中小方格的边长均为1.(1)求梯形ABCD的周长.DCBA解：因为小正方形的边长为1，所以

AD=6，AB=，BC=，CD=.所以C梯形ABCD=.思考·交流如图，方格纸中小方格的边长均为1.(2)求梯形ABCD的面积.你有哪些求解方法？

DCBADCBA方法1：分割法可把梯形ABCD

分割成一个三角形和一个平行四边形，如图所示.S梯形ABCD=S1+S2=×6×4+6×1=12+6=18.S1S2方法2：补图法通过补图，可把梯形ABCD

变成一个长方形，如图所示.S梯形ABCD=S长方形AEFG

﹣S1﹣S2

﹣S3===18.DCBAS1S2S3EFG方法3：公式法连接DE，

因为DE2=32+32=18，AE2=32+32=18，AD2=62=36，所以，DE2+AE2=AD2.所以，△ADE

为直角三角形，即DE⊥AB.DCBAES梯形ABCD=1.下列计算中正确的是()B3.设则a

b(填“>”“<”或“=”).

=

2.104.已知

试求

x2+2xy+y2的值.解：

因为

x2+2xy+y2=(x+y)2，所以把

代入上式得，原式=

.5.某文化公园内有一面矩形艺术作品展示墙，如图，矩形艺术作品展示墙的长AD=m，宽AB=m，现要在艺术作品展示墙中绘出一幅矩形的“丝绸之路”图画(即图中阴影部分)，矩形图画的长为(+1)m，宽为(﹣1)m，除去图画部分，其余部分都要涂上彩色的油漆．(1)求矩形艺术作品展示墙ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；

解：矩形ABCD的周长为2(AD＋AB)＝2×()＝2×()＝2×12＝24(m)；5.某文化公园内有一面矩形艺术作品展示墙，如图，矩形艺术作品展示墙的长AD=m，宽AB=m，现要在艺术作品展示墙中绘出一幅矩形的“丝绸之路”图画(即图中阴影部分)，矩形图画的长为(+1)m，宽为(﹣1)m，除去图画部分，其余部分都要涂上彩色的油漆．(2)若一桶彩色油漆可以涂15.5m2的展示墙，那么除去图画部分，涂满其余部分需要多少桶彩色油漆？解：涂满其余部分需要彩色油漆的桶数为[(