第二章 2.2.3因式分解法求解一元二次方程【课件 26-27学年数学北师版九上】

2.2.3因式分解法解一元二次方程新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置2.公式法解一元二次方程步骤：

.解法回顾一化，二定，三判别，四公式

关键是将方程转化为________________的形式。(x+m)2=n（n≥0）1.配方法解一元二次方程步骤：

.一化，二移，三配，四开，五解关键是计算根的判别式：△=b2-4ac△＞0时△=0时△＜0时，没有实数解新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入解一元二次方程

解一元二次方程：15t-5t2＝0小颖是这样做的小明是这样做的与小颖的结果对比，发现什么？为什么？约去x时，需保证x≠0，他的做法漏掉了解为0的情况对吗？这样做的依据是什么？新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入小亮也有不同的做法！解一元二次方程新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入因式分解法

一元二次方程一边为0，另一边可以分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。因式分解的主要方法:提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置例1：解下列方程：

（1）5x2=4x;

（2）x–2=x(x-2).

解：5x2-4x=0,x(5x-4)=0.∴x=0或5x–4=0.∴x1=0,x2=.解：(x-2)–x(x-2)

=0,(x-2)(1-x)=0.∴x–2=0或1–x=0.∴x1=2,x2=1.把(x-2)看做一个整体提公因式法不要同时除以公因式，避免掉根典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置(1)

x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2，

x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6，x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?公式法典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置(3)

x2+2x-3=0;(4)2x2+3x-5=0.你能用分解因式法解下列方程吗？十字相乘法解：

x2+2x-3=0

(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3，x2=1.解：2x2+3x-5=0

(2x+5)(x-1)=0,∴x1=-2.5，x2=1.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置因式分解法解一元二次方程用因式分解法解下列方程：（1）3x2＝2x；

（2）5x（x＋1）＝6（x＋1）；（3）2x（x－3）＝3x－9；

（4）（x－3）2＝（2x＋1）2.因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;因式分解法简记歌诀右化零，左分解；两因式，各求解.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置选择最优解法典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置一元二次方程主要有四种解法方法适用范围最佳适用方程形式关键步骤直接开平方法一次项系数为0开平方(双解)配方法所有一元二次方程配方公式法所有一元二次方程代入求根公式因式分解法易于分解因式方程分解因式归纳总结x2+2px+q=0

（二次项系数为1,一次项系数为偶数）ax2+bx+c=0(a≠0)

特别是系数含无理数ax2=bx或(ax±b)2=c(ax±b)或x2+(a±b)x+ab=0ax2=b或a(x±m)2=n或a(bx±c)2=(dx±e)2典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置实际应用已知一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0.（1）求证：该方程有两个不相等的实数根.（2）已知△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，且第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.课堂小结作业布置新课引入新知讲解典例分析

小结分解因式的方法有哪些?（1）提取公因