湖南省长沙市天心区2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试卷(含答案)

湖南省长沙市天心区2026-2027学年学年八年级上学期学科学业质量调研检测数学试卷一、单选题1．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（

）A． B． C． D．2．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（

）A．了解一批导弹的杀伤力B．调查全班学生观看电影《欢迎来龙餐馆》的情况C．对长江中下游流域水质情况的调查D．了解长沙市中学生的睡眠时间5．已知，，则的值为（

）A．6 B．8 C．12 D．186．若，则（

）A． B． C． D．7．今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．美 B．丽 C．中 D．国8．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（

）A． B． C． D．9．如图，若ABCD，EF⊥CD，∠1=44°，则∠2的大小是（

）A．36° B．44° C．46° D．56°10．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（

）A． B．C． D．11．观察下列各数：、、、、…，按此规律，第个数可能为（

）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、12．已知关于的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值：的值不可能互为相反数；④都为自然数的解有2对．以上说法中正确的是（

）A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空题13．在平面直角坐标系中，点在第_____象限．14．已知，比较大小：__________．15．如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________．16．若，，射线，分别是，的角平分线，则________．17．已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数．若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有______个.18．已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是________________三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中，满足．21．为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了______名学生，______，扇形的圆心角的度数是______°；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有名学生参加此次比赛，分以上（含分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？22．某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知台A型和台B型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台A型和台B型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为元．(1)求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时共有几种调配方案？(3)在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？23．完成下面证明过程，并在括号内填写理由．如图，已知于，于，，求证：．证明：延长，相交于点，，（已知），，（垂线的定义），（_______①__________），（_______②___________），__③_____（_________④________）．又（已知），∴______⑤_______（等量代换），（_______⑥__________）．24．如图，平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上，，且，满足．(1)点，，坐标分别是__________，__________，__________；(2)如图，将点向右平移个单位长度得到点，为线段上一点，若直线恰好平分三角形的面积，求点的纵坐标；(3)如图，若点满足三角形的面积等于，求的值．参考答案1．B【详解】∵题干规定零上温度记作正数，∴与零上意义相反的零下温度记作负数，∴零下可记作．2．C解：．3．C解：对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C正确；对于选项D：，故D错误．4．B解：A、了解导弹杀伤力具有破坏性，不适宜全面调查，B、全班学生人数少，调查范围小，适宜全面调查，C、长江中下游流域范围广，无法进行全面调查，D、长沙市中学生人数多，调查范围大，不适宜全面调查．5．D解：∵已知，∴整体代入得，原式．6．D解：A．∵，∴，则此项错误，不符题意；B．∵，∴，则此项错误，不符题意；C．∵，∴，则此项错误，不符合题意；D．∵，∴，则此项正确，符合题意；故选：D．7．B解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”．8．D解：∵平分，，∴，∵，∴，∴．9．C解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵ABCD，∠1=44°，∴∠DFG=∠1=44°，∴∠2=90°-∠DFG=46°．故选：C．10．B解：设公鸡买x只，小鸡买y只，由题意得，，，∴可得方程组为：，故选：B．11．D解：由题意可得，第个数是，第2个数，第3个数，∴第个数为，∴第5个数为，第6个数为，第7个数为．12．A解：将代入原方程组得，解得：，将其代入，解得：，∴当时，方程组的解也是的解，①正确；方程组，得：，当，解得：；故②正确；设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误；解方程，解得：，当时，，，当时，，，当时，，，因此存在三对自然数解，④错误；综上所述：①②正确，故选：A；13．四解：∵，∴在第四象限，故答案为：四．14．解：，∵，∴，∴．15．解：∵点在线段的延长线上，，，∴．∵点是线段的中点，∴．16．或解：分两种情况讨论：当在内部时，∵是的角平分线，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴；当在外部时，∵是的角平分线，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴，综上，为或．17．8解：设原两位数的十位数为x，个位数为y,（0<x<10且为整数,0≤y<10,且为整数），根据题意得，，∴，当x=1时，y≥,∴y=5,6,7,8,9当x=2时，y≥,∴y=7,8,9当x=3时，y≥,y无解.∴满足条件的两位数有8个.故答案为：8.18．−5≤z≤−2解：解方程组，得，∵方程组的解都是非负数，∴，解得：−1≤a≤1，∴−2≤−2a≤2，则3≤−2a＋5≤7，∵2a＋b＝5，即b＝5−2a，∴3≤b≤7，∵2≤b≤5，∴3≤b≤5，则−5≤−b≤−3，∴3≤5−2a≤5，解得0≤a≤1，∴−5≤a−b≤−2，即−5≤z≤−2，故答案为：−5≤z≤−2．19．4解：，，，．20．，．解：；∵，∴，，当，时，原式．21．（1）50、30、36；（2）见详解；（3）200解：（1）本次调查随机抽查学生人数为10÷20%＝50（名），m%＝15÷50×100%＝30%，即m＝30，扇形A的圆心角的度数是360°×＝36°，故答案为：50、30、36；（2）C组对应人数为50−（5＋7＋15＋10）＝13（名），补全图形如下：（3）估计本次比赛优秀的学生大约有1000×＝200（名）．答：估计本次比赛优秀的学生大约有200名．22．(1)每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米(2)施工时共有种调配方案(3)当调配A型挖掘机台、B型挖掘机台时，施工费用最低，最低费用为元（1）解：设每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米．根据题意得，，解得．答：每台A型挖掘机一小时挖土立方米，每台B型挖掘机一小时挖土立方米．（2）解：设调配A型挖掘机台，则B型挖掘机为台，根据题意，得．解得，∵为整数，∴当时，A型台，B型台；当时，A型台，B型台；当时，A型台，B型台；当时，A型台，B型台．答：施工时共有种调配方案．（3）解：设总费用为y，根据题意得，，∵，∴y随m的增大而增大，∴当时，总费用y最小，最小费用为（元）．答：当调配A型挖掘机台、B型挖掘机台时，施工费用最低，最低费用为元．23．①等量代换，②同位角相等，两直线平行，③，④两直线平行，同位角相等，⑤，⑥内错角相等，两直线平行．24