2025-2026学年河北省定州市初中数学九年级期末下册点睛提升思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定

2、已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，则表中“______”处的数为（

）x5y13____A．B．C．D．2

3、下列结论中正确的是（

）

①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．

③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．

④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．①③B．①③④C．①④D．②④

4、若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为（）A．B．C．D．

5、点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（）A．3B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（

）

A．点PB．点QC．点MD．点N

8、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）

11、如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是______．

12、两个相似三角形的周长比是，其中较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为_____．

13、在平面直角坐标系xOy中，直线分别交y轴负半轴，反比例函数的图象于点A，B，以B为圆心，AB长为半径画弧，交平行于x轴的直线AE于点C，作CD垂直于x轴交反比例函数的图象于点D．若，的面积为2，则k的值等于______．

14、如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是_____．

15、在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，垂直轴于点，垂直轴于点，反比例函数的图象经过点，若，则的值为__________．三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与直线的交点为E．

(1)如图1，求直线的表达式；

(2)如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，过点P作x轴的平行线交直线于点H，求周长的最大值和此时P点的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移4个单位得到新抛物线，新抛物线与坐标轴y轴交于点M．点D与点C关于x轴对称，连接，将沿直线平移得到．平移过程中，在直线上是否存在点N，使得N，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．

19、如图，四边形是菱形，点E是的中点，交于点F．

(1)尺规作图：作的垂直平分线与交于G（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；

(2)在（1）所作的图形中，求的值．

20、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线的解析式为，交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，且．

(1)如图1，求的值；

(2)如图2，轴，轴交于点，点为上一点，连接，设点的横坐标为的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点交于点，连接，且，点为的中点，点为上一点，连接、，若，求直线的解析式；

21、在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．

(1)用含的代数式表示：线段cm；cm．

(2)求当为何值时，四边形的面积