江苏省苏州苏州工业园区四校联考2027届数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省苏州苏州工业园区四校联考2027届数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中是假命题的是（）A．两个无理数的和是无理数B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的数是零2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．3．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间4．如图，在等腰中，，，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．185．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠26．若，则分式等于()A． B． C．1 D．7．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,258．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．在-1，，0，四个数中，最小的数是（）A．-1 B． C．0 D．11．如果将分式y2x+y（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式yA．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的13 D．扩大为原来的312．下列计算中正确是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：_________．14．一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.15．分解因式：=.16．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．17．当时，分式有意义．18．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．三、解答题（共78分）19．（8分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．20．（8分）阅读理解：关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为．（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．22．（10分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．24．（10分）如图，在中，，，点在上，且，.（1）求证：；（2）求的长.25．（12分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.26．已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【详解】解：A、，0不是无理数，∴两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；C、＝＝4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A．本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．2、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.4、C【分析】先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABE≌CAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决．【详解】解：∵ABC为等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC与ADC分别以BC和DC为底边时，高相等∴ADC与ABC面积比为3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE与CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE与CAF面积相等∴故选：C．本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键．5、B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.7、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.9、C【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．10、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】在-1，，0，四个数中，最小的数是．故选B．本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．11、A【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【详解】根据题意得：3y6x+3y则分式的值不改变，故选A．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．12、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【详解】A、原式=，所以A选项正确；

B、原式=，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项错误．

故选：A．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：===．本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．14、1【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案为：1．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．16、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.17、【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由有意义得：故答案为：本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．18、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案为：.本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题（共78分）19、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．20、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；故答案为：x1＝c，x2＝；（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，解得：y1＝a，y2＝．考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.21、（1）见解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等，∴点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）∵由垂直平分线的性质可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度．22、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23、（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等,作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周长为1．【详解】解:（1）点D如图所示,（2）∵DE垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周长为1．本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.24、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【详解】（1）证明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的长为.本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；（2）设∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性质可推出，，即可得证．【详解】（1）∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴设∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.本题考查了等边三角形的性质