山东省滕州市业水平考试数（基础卷）2027届数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

山东省滕州市业水平考试数（基础卷）2027届数学九上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（）A． B． C． D．2．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5703．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20194．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°5．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：47．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，8．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为69．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．10．在反比例函数的图像上有三点、、，若，而，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．11．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.15．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．16．若，则_______.17．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．18．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？20．（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全．21．（8分）已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积.23．（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．24．（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？25．（12分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，，，，，）26．如图是反比例函数的图象的一个分支．比例系数的值是________；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义即可求出答案．【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故选：D．本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB的长．2、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.3、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键4、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．6、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：1．故选B．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．7、C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.是实数，，是不可能事件；故选C.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．故选：C．本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．9、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.10、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y随x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故选A．考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．11、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.是最简二次根式；B.∵=，∴不是最简二次根式；C.∵=，∴不是最简二次根式；D.∵，∴不是最简二次根式；故选A.本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.12、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断．利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；【详解】题中，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.14、【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所以S圆=π()2=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：故答案为：本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键．15、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16、【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案．【详解】解：，由分比性质，得.故答案为：.本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.17、k≤5【详解】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.18、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即为解得：或故答案为：或．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，∴当x=5时，最大月利润y=3．答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元．（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值．20、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值．【详解】解：（1）设，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案为：，－4，，－1，3，2，3，．本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键．21、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到从而可得答案；（2）如图，过作于过作于结合（1）求解再证明利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点分别作于点，于点，证明,可得再证明，利用相似三角形的性质求解同法求解从而可得答案．【详解】解：（1）为的中点，故答案为：（2）如图，过作于过作于由（1）同理可得：故答案为：（3）过点分别作于点，于点，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）；（2）点的坐标为时，【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.【详解】（1）∵顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，∵抛物线与轴交于点，∴，∴，∴，∴；（2）当时，，∴，，∴，，设直线的解析式为，∵，，∴，，∴直线的解析式为.设，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵中，对称轴为，∴当，即点的坐标为时，.本题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.23、20%．【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×(1+增长率)2＝10月的猪肉价格．【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．根据题意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x