赣州市重点中学2027届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

赣州市重点中学2027届数学七年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．-2和11 B．和 C．和 D．和2．如图，下列结论正确的是（）A．和是同旁内角 B．和是对顶角C．和是内错角 D．和是同位角3．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A． B． C． D．4．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A． B． C． D．5．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm6．3倒数等于（）A．3 B． C．－3 D．7．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（）A．7cm B．7cm或3cm C．5cm D．3cm8．如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）10．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图,则全班共有________________名学生.12．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有______人.13．方程，，，，中是二元一次方程的是____个．14．一个角的余角是54°38′，则这个角是_____．15．若规定a*b=2a+b－1，则（－4）*5的值为______；16．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．19．（8分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？20．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数．（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_______；（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含的代数式表示）；（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．21．（8分）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．22．（10分）点是线段的中点，延长线段至，使得．（1）根据题意画出图形；（2）若，求线段的长，23．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．24．（12分）以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处．（1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？（2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；B、和是同类项，故本选项不符合题意；C、和不是同类项，故本选项符合题意；D、和是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．2、C【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.B选项，和是对顶角，故本选项错误.C选项，和是内错角，故本选项正确.D选项，和是同位角，故本选项错误.故选C.本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.3、B【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天∴列出方程：故选B本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.4、A【解析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A．故选：A．本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键5、C【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm．【详解】如图所示：∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，∴，∴BC＝9cm，又∵M为BC的中点，∴,又∵AM＝AC+CM，∵AM＝＝7.5cm故选：C．此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.6、B【分析】根据倒数的定义即可得到结果；【详解】3的倒数是．故答案选B．本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键．7、B【分析】分两种情况：点C在线段MN上和点C在线段MN的延长线上，当点C在线段MN上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解；当点C在线段MN的延长线上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解．【详解】若点C在线段MN上，如图，∵P是线段MN的中点，MN=10cm，∴，∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，∴，；若点C在线段MN的延长线上，如图，∵P是线段MN的中点，MN=10cm，∴，∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，∴，；综上所述，PQ的长度为7cm或3cm．故选：B．本题主要考查线段的中点和线段的和与差，掌握线段中点的概念和线段之间的关系是解题的关键．8、C【分析】根据题目已知条件利用SAS可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∴∠ABE＋∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，故选：C．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的常考题．9、C【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；

B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；

C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；

D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．

故选C．考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．10、A【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-1≤0，则a≤1．【详解】解：由|a-1|=1-a，

根据绝对值的性质可知，

a-1≤0，a≤1．

故选A．本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、52【分析】观察条形统计图，求出总数即可.【详解】解：根据条形图可以得到全班人数=2+16+28+6=52人故答案为：52此题主要考查了条形统计图的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.12、15【解析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】设变化后乙组有x人，33+(27−x)=3x，解得，x=15，即变化后乙组有15人，故答案为：15.此题考查一次函数的应用，解题关键在于找出等量关系.13、1【解析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【详解】解：方程x-3y=1，xy=2，=1，x-2y+3z=0，+y=3中是二元一次方程的有：x-3y=1，故答案为：1．本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式14、35°22′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【详解】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案为：35°22′本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15、-4【分析】根据新定义运算法则得到（－4）*5=2×（-4）+5-1，即可得出答案.【详解】∵a*b=2a+b－1∴（－4）*5=2×（-4）+5-1=-4故答案为-4.本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.16、2.1【解析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】2.026≈2.1（精确到0.01）．故答案为2.1．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位就是把它的后一位四舍五入．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．【详解】解：（1）∵两个角差的绝对值为60°，则此两个角互为“伙伴角”，而，∴设其伙伴角为，，则，由图知，∴的伙伴角是．（2）∵绕O点，每秒1°逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，则t秒旋转了，∴此时，，又与重合时旋转同时停止，∴，（秒），又与互为伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t为35或15时，与互为伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件∴t=符合题意；②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件∴t=不符合题意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时解得：＜t≤30∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）∴此时不存在t值满足题意；④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示此时解得：t＞30∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射线平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根据题意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此时不存在t值满足题意；⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示此时解得：t＞30∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射线平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根据题意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此时∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件∴t=符合题意；综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．18、见解析【解析】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=30°，

∴∠FAC=120°-30°=90°，

∵∠C=30°，

∴AF=CF，

∵BF=AF，

∴BF=FC．19、（3）3；（2）﹣3.3或3.3．（3）P对应的数﹣43，点Q对应的数﹣2．【分析】(3)根据两点间的距离公式即可求解;(2)分两种情况:①点P在点M的左边;②点P在点N的右边;进行讨论即可求解;(3)分两种情况:①点P在点Q的左边;②点P在点Q的右边;进行讨论即可求解.【详解】解：（3）﹣3+4=3．故点N所对应的数是3；（2）（3﹣4）÷2=0.3，①﹣3﹣0.3=﹣3.3，②3+0.3=3.3．故点P所对应的数是﹣3.3或3.3．（3）①（4+2×3﹣2）÷（3﹣2）=32÷3=32（秒），点P对应的数是﹣3﹣3×2﹣32×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣33；②（4+2×3+2）÷（3﹣2）=36÷3=36（秒）；点P对应的数是﹣3﹣3×2﹣36×2=﹣43，点Q对应的数是﹣43﹣2=﹣2．本题考查的是数轴，注意分类导论思想在解题中的应用.20、（1）7x（2）5＋14m（3）中间的奇数为151，第6列．【分析】（1）设“”形框中间的奇数为，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；（2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔14，那么这列的数是在3的基础上增加几个14，同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；（3）1057÷7即可得到中间的数，根据中间的数÷14得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数．【详解】（1）若“”形框中间的奇数为，则其余6个数分别为x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七个数之和用含的代数式可表示为7x，故答案为：7x；（2）若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔14，∴落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为5＋14m故答案为：5＋14m；（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．故出中间的奇数为151，这个奇数落在从左往右的第6列．考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．21、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【分析】（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【详解】解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；故答案为35；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF＝45；所以∠GOH的度数为45；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF