2027届宁夏石嘴山市平罗四中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2027届宁夏石嘴山市平罗四中学数学八年级第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．2．下列运算中错误的是（）A． B． C． D．3．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（）A． B．或 C． D．或4．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．5．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．6．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般7．是一个完全平方式，则k等于()A． B．8 C． D．48．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-19．如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数是（）．A．144° B．142° C．140° D．138°10．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和3911．在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（）A． B． C． D．12．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）A．23 B．1 C．1．5 D．25二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．14．如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则_________．15．计算的结果是_____________．16．计算：=_______．17．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）（2）=．18．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，ACE与ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC．20．（8分）先化简，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．21．（8分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出的面积；（2）画出关于轴对称的；（3）写出点及其对称点的坐标．22．（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，（1）点关于轴的对称点坐标为；（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出，求出的坐标；（3）求出的面积．23．（10分）画图（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.（2）在数轴上画出表示的点．24．（10分）如图，，，，垂足分别为，．求证：．25．（12分）运用乘法公式计算（1）（2）26．计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小．【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小．作CE⊥y轴于点E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故选B．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键．2、A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；B.，故此项正确，不符合要求；C.，故此项正确，不符合要求；D.，故此项正确，不符合要求；故选A．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．【详解】解：分两种情况：①如图在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的长为21cm或9cm.故选B当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．4、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．5、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.=m-n，故B选项不符合题意·，=，故C选项不符合题意·，=，故D选项不符合题意·，故选A.本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.6、B【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B．本题考查解分式方程；最简公分母．7、A【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．【详解】解：∵是完全平方式，∴解得：故选A．此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．8、D【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.【详解】由数轴可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.9、C【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案．【详解】∵和都是等腰直角三角形∴，，∴∴∴∴∴∴故选：C．本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．10、C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．11、A【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依据可求得∠A的度数，即可求得∠C的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故选：A．本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．12、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．二、填空题（每题4分，共24分）13、161【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．14、33【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得．【详解】，由三角形内角和，，在的垂直平分线上，，利用三角形外角性质，，故答案为：33.考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．15、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．【详解】原式，故答案为：．本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．16、【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可．【详解】，故答案为：．本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、6a；a﹣2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以，因而分母应填：第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以则第二个空应是：故答案为点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．18、-1【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为-1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，-1，故答案为：-1．本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，连接EN，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA＝NC，即可证得结论．【详解】解：（1）如图1，∵，∴，∵，∴直线垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等边三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等边三角形中，，∴；（2）在上截取，使，连接，如图2，∵，∵，∴是等边三角形，∴，，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20、，当x=2时，原式=【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===∵x≠—1，0,1,∴当x=2时，原式=21、（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．【分析】（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴，从而得出BD⊥AC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可；（3）由平面直角坐标系即可得出结论．【详解】解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴∴BD⊥AC∴S△ABC=（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键．22、（1）点关于轴的对称点坐标为；（2）图详见解析，的坐标为；（3）【分析】（1）关于轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即得；（2）先找出关键点，再将关键点向左平移3个单位长度并顺次连接即得，最后根据图即得的坐标；（3）将填充成梯形并求出面积，再将梯形面积减去增加部分即得．【详解】解：（1）∵点坐标为（3,2）∴点关于轴的对称点坐标为(,)；（2）如图所示，的坐标为(,)（3）如下图作梯形∵∴本题考查直角坐标系中图形平移、轴对称的坐标特征及填补法求三角形的面积，解题关键是熟练掌握关于轴对称的两点横坐标互为相反数且纵坐标相等，画平移后的图形先找关键点，填充法求三角形面积．23、（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得；（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P即可得．【详解】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质