2027届浙江省杭州市西湖区绿城育华八上数学期末统考模拟试题含解析

2027届浙江省杭州市西湖区绿城育华八上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A． B． C． D．2．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．43．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差4．已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A． B． C． D．5．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．6．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（）A． B．C．3 D．58．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°9．已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60° B．40° C．30° D．45°11．计算（-2b）3的结果是（）A． B． C． D．12．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_________．14．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．15．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．16．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．17．若分式的值为0，则y＝_______18．在平面直角坐标系中，把直线y＝－2x＋3沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）用配方法解方程：．20．（8分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？21．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．22．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．23．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．24．（10分）芳芳计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）请解出这道题的正确结果．25．（12分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，，设的长为.（1）填空：线段的长=________，线段的长=________；（2）求的长，并用含的代数式表示.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故选B．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．2、B【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长．【详解】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故选：B．本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．3、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．4、D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．5、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.6、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7、C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵点D是BC的中点，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故选：C．本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8、C【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，，，．故选C．本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、A【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，又∵和中，∴故选：A．本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．10、B【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B．本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．11、A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】．故选A．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12、A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：==故选A.此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x+3.【分析】由直线即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．【详解】令，则，令，则，由直线与轴，轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)，∴AO=6，BO=8，

∴，

由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，

∴OB'=AB'-AO，

设P(0，)，则OP=y，B'P=BP=，

∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，

∴y2+42=()2，

解得：，

∴P(0，3)，

设直线AP的表达式为，则，，∴直线AP的表达式是．故答案为：．本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．14、1【分析】把交点坐标（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案为：1．本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．15、【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的表达式列出方程组即可得解；【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，整理得：；故答案为：本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键．16、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O和OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【详解】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋转角∠BAB′=45°，AC为对角线，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C为等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案为：．本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，则y=-1．

故答案为-1．本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．18、y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案为：y=-2x+1．本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、或【分析】根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，最后开方即可得出答案．【详解】原方程变形为：配方得即或所以原方程得解为或本题考查了配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．20、（1）；（2）．【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校；（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，60÷1=．答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是．本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．21、（1）作图见解析，C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由见解析．【分析】（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证明△ACF≌△BAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论．【详解】解：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，如图1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22、答案见解析【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC1交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA＋QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2）如图，Q（0，0）．本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．24、（1）m=5；（2）【分析】（1）化简，根据一次项的系数和常数项即可求出m的值；（2）将代入原式求解即可．【详解】（1）．∴解得（2）将代入原式中原式．本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．25、（1）16，20；（2）点E