2027届江苏省扬州市仪征市大仪中学数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2027届江苏省扬州市仪征市大仪中学数学七年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.A． B． C． D．2．下列整式计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式最符合代数式书写规范的是（）A． B． C．3a-1个 D．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．5x﹣3x＝2xC．y2﹣y＝y D．3a2+2a2＝5a45．的倒数是（）A．3 B． C． D．6．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b7．的结果是（）A．3 B． C． D．18．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角9．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，在哪家超市购买同样的商品最合算()A．甲 B．乙C．相同 D．和商品的价格有关10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d12．已知﹣25amb和7a4bn是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.14．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．15．36度45分等于______度．16．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的倍，且，则_______．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：设一个月累计通话t分钟，则：（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．19．（5分）如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为，为原点.（1）两点的距离是_____；（2）若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时，两点的距离是_____；（3）若点都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点不动，秒时，中有一点是三点所在线段的中点，求的值．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．21．（10分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．​（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．22．（10分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）436每吨土特产获利（元）10009001600（1）装运丙种土特产的车辆数为辆（用含有x，y的式子表示）；（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．23．（12分）化简，并求值：，，当时，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【详解】选项A.如图，错误.选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.选项C.一正一负，所以，错误.选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】A、的正确书写形式为a，故本选项错误；B、的书写形式正确，故本选项正确；C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.故选：B．本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．4、B【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．故选：B．本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．5、C【分析】求一个数的倒数，直接把分子和分母颠倒位置得解．【详解】-3的倒数是故选：C．此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；熟记±1的倒数是±1，0没有倒数这两种特殊的情况．6、B【解析】试题分析：原式去括号合并即可得到结果．解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．【详解】故选：B．本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8、A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.9、B【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【详解】设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x乙超市为x×（1-20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．10、C【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝60°，故选C．本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．11、C【分析】根据等式的性质即可得出答案.【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；B：没有说明a不为0，故B错误；C：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确；D：没有说明a=c，故D错误；故答案选择：C.本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.12、D【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”可得出m，n的值，再代入求解即可．【详解】解：∵﹣25amb和7a4bn是同类项，∴，∴．故选：D．本题考查的知识点是同类项，熟记同类项的定义是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°【解析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.14、1【解析】根据题意可得:直尺的边缘为一平角,等于180°,而三角板的顶点直角等于1°,由此可得:∠1+∠2=180°-1°=1°.【详解】∵直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于1°,∴∠1+∠2=180°-1°=1°,故答案为:1．本题主要考查平角和直角的定义,角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握平角和直角的定义以及角度计算.15、36.1【分析】把45′乘以60化为度，即可得解．【详解】∵45÷60＝0.1，∴36度45分＝36.1度．故答案为：36.1．本题考查了度、分、秒的换算，关键在于度分秒是60进制．16、1【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为，根据列出方程即可求出x的值，从而求出结论．【详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案为：1．此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．17、【解析】根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,【详解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．【详解】（1）设通话时间为t分钟，则全球通卡费用：30+0.10t，神州行卡费用：0.30t（2）根据题意可列方程:30+0.10t=0.30t解得t=150答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．19、（1）10；（2）8；（3）当或时，中有一个点是三点所在线段的中点．【解析】（1）根据B点和D点表示的数及即可得出.（2）先求出2秒之后A点所表示的数，然后再求两点间的距离即可.（3）分点是的中点，点是的中点和点是的中点3种情况讨论即可.【详解】（1）；（2）2秒之后，即点A表示-10，（3）解：根据题意，分三种情况讨论：①当点是的中点时，，则，解得.②当点是的中点时，，则解得.③当点是的中点时，，则解得，不合题意，舍去.综上所述，当或时，中有一个点是三点所在线段的中点.故答案为：（1）10；（2）8；（3）当或时，中有一个点是三点所在线段的中点．本题考查数轴、动点、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20、证明见解析．【分析】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．先说明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性质和已知条件证得△AEG≌△AEF，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠1．∴∠1+∠3=∠1+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD本题考查了全等三角形的判定与性质，做出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．21、（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x

BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，

∴AB=10，

∵PA=PB，

∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6xBC＝4xAB＝10∵AC－BC＝AB∴6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP