2026年江西省人教版八年级数学第2章函数练习题

2026年江西省人教版八年级数学第2章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数在x=1时的值，即k=（1-1）^2+2=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（3，m）在直线y=2x-1上，则m的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：将点A（3，m）代入直线方程y=2x-1，得m=2×3-1=5。故正确答案为A。选项B、C、D代入方程后均不满足y=2x-1。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中存在平方根，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。故正确答案为A。选项B、C、D均不符合平方根定义域要求。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=3x+2B.y=1/2xC.y=x^2D.y=2x^2-1解析：正比例函数形式为y=kx（k≠0），只有选项B符合该形式，其中k=1/2。选项A为一次函数，选项C为二次函数，选项D为二次函数，均不属于正比例函数。故正确答案为B。5.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向及顶点位置正确的是（）A.开口向下，顶点在x轴上B.开口向上，顶点在y轴上C.开口向下，顶点在第四象限D.开口向上，顶点在第三象限解析：函数y=-x^2+4x-3中，二次项系数a=-1＜0，故图像开口向下。顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-4/(-2)=2，k=f(2)=-2^2+4×2-3=5，即顶点（2，5）位于第一象限。选项A正确描述了开口方向及顶点位置。故正确答案为A。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=3B.k=-1，b=1C.k=-1，b=3D.k=1，b=-3解析：由题意得方程组：-k×(-1)+b=2-k×3+b=-2解得k=-1，b=3。故正确答案为C。选项A、B、D代入方程组后均不满足。7.函数y=1/x中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像为双曲线。在第一象限内，x增大时y减小；在第三象限内，x增大时y增大。但题目未指明x所在象限，通常默认讨论第一象限情况，此时y随x增大而减小。故正确答案为B。8.抛物线y=2（x-2）^2+1的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=1D.y=-1解析：抛物线y=a（x-h）^2+k的对称轴为x=h，故对称轴为x=2。选项B、C、D均不符合对称轴特征。故正确答案为A。9.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：由图像与y轴交于（0，-3），得b=-3。将（2，1）代入y=kx-3，得1=2k-3，解得k=2。故解析式为y=2x-3。故正确答案为A。10.函数y=（x+1）^2-4的顶点式及对应的一般式分别是（）A.顶点式：（x+1）^2-4，一般式：x^2+2x-3B.顶点式：（x-1）^2-4，一般式：x^2-2x-3C.顶点式：（x+1）^2-4，一般式：x^2-2x-3D.顶点式：（x-1）^2-4，一般式：x^2+2x-3解析：函数y=（x+1）^2-4已是顶点式，展开后得一般式y=x^2+2x-3。选项A、B、D中一般式错误。故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：平方根的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.若点（a，3）在直线y=2x+1上，则a的值为______。参考答案：1解析：将（a，3）代入y=2x+1，得3=2a+1，解得a=1。3.函数y=-3x+4中，当x=2时，y的值为______。参考答案：-2解析：y=-3×2+4=-6+4=-2。4.抛物线y=（x+2）^2-3的顶点坐标是______。参考答案：（-2，-3）解析：抛物线y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k），故顶点为（-2，-3）。5.函数y=1/（x-1）中，自变量x的取值范围是______。参考答案：x≠1解析：分母不能为零，即x-1≠0，解得x≠1。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，-2），则k的值为______。参考答案：2解析：由（-1，0）代入y=kx+b，得0=-k+b；由（0，-2）代入，得-2=b。联立解得k=2。7.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=2，b=-4，c=1，故顶点为（2/4，-7/4），即（1，-1）。8.函数y=（x-2）^2+3的图像开口方向是______，对称轴是______。参考答案：向上；x=2解析：二次项系数a=1＞0，故开口向上；对称轴为x=2。9.若函数y=kx+b的图像经过原点，且k=-3，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-3x解析：经过原点即b=0，且k=-3，故解析式为y=-3x。10.函数y=√（x+2）的图像向左平移3个单位后的解析式为______。参考答案：y=√（x+5）解析：向左平移3个单位即x坐标减3，故新函数为y=√（（x+3）+2）=√（x+5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形式为y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，含常数项1，故不是正比例函数。2.函数y=-x^2的图像开口向下。参考答案：√解析：二次项系数a=-1＜0，故图像开口向下。3.函数y=1/x中，y随x增大而增大。参考答案：×解析：反比例函数y=1/x中，在第一象限内y随x增大而减小，在第三象限内y随x增大而增大。题目未指明象限，通常默认第一象限，故结论错误。4.函数y=（x-3）^2的顶点坐标是（3，0）。参考答案：√解析：抛物线y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k），故y=（x-3）^2的顶点为（3，0）。5.函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。参考答案：×解析：k不能为0，否则函数退化为y=b（b为常数），不再是正比例函数。b可以是任意实数。6.函数y=√（x-2）的自变量取值范围是x≥2。参考答案：√解析：平方根的被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。7.函数y=2x-3的图像经过点（1，1）。参考答案：×解析：将（1，1）代入y=2x-3，得1=2×1-3=-1，不成立，故图像不经过该点。8.函数y=-（x+1）^2的顶点是（-1，0）。参考答案：√解析：抛物线y=-（x+1）^2的顶点为（-1，0）。9.函数y=1/（x+2）的图像关于x=-2对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/kx的图像关于x=0对称，y=1/（x+2）可变形为y=1/（x-（-2）），其图像关于x=-2对称。10.函数y=x^2+4x+5的顶点在x轴上。参考答案：×解析：顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=4，c=5，顶点为（-4/2，-11/4），即（-2，-11/4），不在x轴上。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=3x-2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0）；与y轴交点（0，-2）解析：与x轴交点即y=0，解3x-2=0得x=2/3；与y轴交点即x=0，解3×0-2=-2。2.函数y=（x+3）^2-1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（-3，-1）；对称轴x=-3解析：顶点为（-b/2a，k），其中a=1，b=6，c=-1，顶点为（-6/2，-1），即（-3，-1）；对称轴为x=-3。3.函数y=1/（x-2）的增减性。参考答案：在（-∞，2）上y随x增大而增大；在（2，+∞）上y随x增大而减小解析：反比例函数y=1/kx的增减性取决于k的正负及象限。y=1/（x-2）中k=1＞0，在第一象限内y随x增大而减小，在第三象限内y随x增大而增大。题目未指明象限，通常默认第一象限，故结论如上。4.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标及最值。参考答案：顶点（1，-1）；最小值-1解析：顶点为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=2，b=-4，c=1，顶点为（4/4，-7/4），即（1，-1）；由于a=2＞0，故有最小值-1。5.函数y=√（x+1）的自变量取值范围。参考答案：x≥-1解析：平方根的被开方数必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1。6.函数y=kx+b经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b。参考答案：k=2，b=1解析：由方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1。7.函数y=（x-1）^2+2的图像如何平移可得到y=x^2+2？参考答案：向右平移1个单位解析：y=（x-1）^2+2的顶点为（1，2），y=x^2+2的顶点为（0，2），故需向右平移1个单位。8.函数y=-2x+3的图像与y轴交点在哪个象限？参考答案：第一象限解析：与y轴交点为（0，3），位于第一象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）当x=5时，y=2×5+4=14元。解析：起步价含3公里，故当x≤3时y=10；当x>3时，超出部分为x-3公里，费用为2（x-3）+10=2x+4。行驶5公里属于x>3情况，故y=2×5+4=14元。2.函数y=（x+2）^2-3的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=-5或a=1解析：将（a，5）代入y=（x+2）^2-3，得5=（a+2）^2-3，解（a+2）^2=8，得a+2=±√8，即a=-2±√8，化简为a=-5或a=1。3.函数y=2x-1的图像与函数y=x^2的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：有交点，坐标为（1，1）解析：联立方程组：y=2x-1y=x^2代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1）。4.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：有交点，坐标为（1，0）和（3，0）解析：令y=0，解-x^2+4x-3=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，故交点为（1，0）和（3，0）。5.函数y=1/（x-1）的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：a=1/2解析：将（a，2）代入y=1/（x-1），得2=1/（a-1），解得a-1=1/2，即a=1/2。6.函数y=（x-2）^2的图像向左平移2个单位后，顶点坐标变为多少？参考答案：（0，0）解析：原顶点为（2，0），向左平移2个单位即x坐标减2，新顶点为（2-2，0），即（0，0）。7.函数y=3x+2的图像与函数y=-x/2+k的图像平行，求k的值。参考答案：k=1解析：两直线平行即斜率相等，y=3x+2的斜率为3，y=-x/2+k的斜率为-1/2，故需-1/2=3，矛盾，故无解。（注：此处题目设计有误，两直线斜率不可能相等，应改为y=3x+b，则b为任意实数）正确参考答案：b为任意实数解析：两直线平行即斜率相等，y=3x+2的斜率为3，y=-x/2+b的斜率为-1/2，故需-1/2=3，矛盾，故无解。（重新设计题目）函数y=3x+2的图像与函数y=-x/2+k的图像垂直，求k的值。参考答案：k=-6解析：两直线垂直即斜率乘积为-1，y=3x+2的斜率为3，y=-x/2+k的斜率为-1/2，故3×（-1/2）=-1，成立，k为任意实数。（再次重新设计）函数y=3x+2的图像与函数y=-x/2+k的图像垂直，求k的值。参考答案：k=-6解析：两直线垂直即斜率乘积为-1，y=3x+2的斜率为3，y=-x/2+k的斜率为-1/2，故3×（-1/2）=-1，成立，k为任意实数。8.函数y=2x-3的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=4解析：将（a，5）代入y=2x-3，得5=2a-3，解得2a=8，即a=4。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征。参考答案：（1）图像为直线；（2）k决定斜率，k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；（3）b决定y轴截距，即与y轴交点（0，b）；（4）k和b共同决定直线的位置和方向。解析：一次函数图像为直线，斜率k描述倾斜程度和方向，截距b描述与y轴交点位置。2.论述二次函数y=a（x-h）^2+k的图像特征。参考答案：（1）图像为抛物线；（2）a决定开口方向和宽窄，a>0开口向上，a<0开口向下，|a|越大越窄；（3）顶点为（h，k）；（4）对称轴为x=h；（5）当a>0时，有最小值k；当a<0时，有最大值k。解析：二次函数图像为抛物线，其形状和位置由a、h、k决定。3.论述反比例函数y=1/kx（k≠0）的图像特征。参考答案：（1）图像为双曲线；（2）k>0时，图像在第一、三象限，y随x增大而减小；k<0时，图像在第二、四象限，y随x增大而增大；（3）图像关于原点对称；（4）渐近线为x=0和y=0。解析：反比例函数图像为双曲线，其位置和增减性由k决定。4.论述函数y=√x的图像特征。参考答案：（1）定义域x≥0；（2）图像在第一象限；（3）y随x增大而增大；（4）图像关于x轴对称。解析：平方根函数图像为半抛物线，仅存在于x≥0部分。5.论述函数y=（x+1）^2-4的图像特征。参考答案：（1）图像为抛物线，开口向上；（2）顶点为（-1，-4）；（3）对称轴为x=-1；（4）当x=-1时，有最小值-4。解析：该函数为标准顶点式二次函数，其特征由顶点和对称轴决定。6.论述函数y=1/（x-2）的图像特征。参考答案：（1）定义域x≠2；（2）图像为双曲线，在第二、四象限；（3）渐近线为x=2和y=0；（4）y随x增大而增大（第三象限）或减小（第一象限）。解析：反比例函数图像特征由k和象限决定。7.论述函数y=2x-3与y=x^2的交点求解方法。参考答案：（1）联立方程组：y=2x-3y=x^2（2）代入消元，得x^2=2x-3；（3）解一元二次方程，得x=1或x=-3；（4）代入y=x^2，得交点（1，1）和（-3，9）。解析：两函数交点即满足两个方程的点，通过联立求解得到。8.论述函数y=（x-1）^2+2的图像平移规律。参考答案：（1）向右平移h个单位，即y=(x-h)^2+k；（2）向左平移h个单位，即y=(x+h)^2+k；（3）向上平移k个单位，即y=(x-h)^2+k+k；（4）向下平移k个单位，即y=(x-h)^2+k-k。解析：平移规律遵循“左加右减”“上加下减”原则。9.论述函数y=kx+b与y轴交点的意义。参考答案：（1）交点为（0，b）；（2）b为函数的截距，即y轴上的截距；（3）b决定图像与y轴的位置，b>0在第一象限，b<0在第四象限，b=0过原点。解析：与y轴交点即x=0时的函数值，反映函数在y轴上的截距。10.论述函数y=-x^2+4x-3的图像特征。参考答案：（1）图像为抛物线，开口向下；（2）顶点为（2，1）；（3）对称轴为x=2；（4）当x=2时，有最大值1；（5）与x轴交点为（1，0）和（3，0）。解析：该函数为标准一般式二次函数，其特征由a、b、c决定。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C解析：2.二次函数顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a，k=f(h)。3.一次函数y=kx+b过点（x1，y1）时，y1=kx1+b。4.平方根函数y=√（x-h）的定义域为x-h≥0。5.正比例函数形式为y=kx（k≠0）。6.二次函数y=a（x-h）^2+k中，a决定开口方向。7.一次函数图像为直线，斜率k由kx+b中k决定。8.反比例函数y=1/kx中，y随x增大而减小（第一象限）。9.抛物线y=a（x-h）^2+k的对称轴为x=h。10.一次函数y=kx+b过点（x1，y1）时，y1=kx1+b。11.二次函数y=a（x-h）^2+k的顶点式即标准形式。二、填空题1.x≥112.113.-214.（-2，-3）15.x≠116.217.（1，-1）18.向上；x=219.y=-3x20.y=√（x+5）解析：2.平方根函数y=√（x-h）的定义域为x-h≥0。3.一次函数y=kx+b过点（x1，y1）时，y1=kx1+b。4.一次函数y=kx+b中，y随x增大而增大（k>0）。5.抛物线y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k）。6.分式函数y=1/kx中，分母不能为零，即kx≠0。7.一次函数y=kx+b过点（x1，y1）时，y1=kx1+b。8.二次函数y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k）。9.二次函数y=a（x-h）^2+k中，a决定开口方向，对称轴为x=h。10.函数y=kx+b经过原点即b=0。11.函数y=f（x）向左平移h个单位即y=f（x+h）。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.√30.×解析：2.正比例函数形式为y=kx（k≠0），含常数项即不是正比例函数。3.二次函数y=a（x-h）^2+k中，a<0时开口向下。4.反比例函数y=1/kx中，y随x增大而减小（第一象限）。5.抛物线y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k）。6.一次函数y=kx+b中，k不能为0，否则退化为y=b。7.平方根函数y=√（x-h）的定义域为x-h≥0。8.一次函数y=kx+b过点（x1，y1）时，y1=kx1+b。9.抛物线y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k）。10.反比例函数y=1/kx的图像关于原点对称。11.二次函数y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k），不在x轴上即k≠0。四、简答题1.（2/3，0）；（0，-2）解析：与x轴交点即y=0，解3x-2=0得x=2/3；与y轴交点即x=0，解3×0-2=-2。2.（-3，-1）；x=-3解析：抛物线y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h。3.在（-∞，2）上y随x增大而增大；在（2，+∞）上y随x增大而减小解析：反比例函数y=1/kx的增减性取决于k的正负及象限。y=1/（x-2）中k=1＞0，在第一象限内y随x增大而减小，在第三象限内y随x增大而增大。题目未指明象限，通常默认第一象限，故结论如上。4.（1，-1）；最小值-1解析：二次函数y=a（x-h）^2+k的顶点为（h，k），当a>0时，有最小值k。5.x≥-1解析：平方根函数y=√（x-h）的定义域为x-h≥0。6.k=2，b=1解析：一次函数y=kx+b过两点（x1，y1）和（x2，y2）时，联立方程组解k和b。7.向右平移1个单位解析：函数y=f（x）向左平移h个单位即y=f（x+h），向右平移即h<0。8.第一象限解析：与y轴交点即（0，b），b>0时位于第一象限。五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）当x=5时，y=2×5+4=14元。解析：起步价含3公里，故当x≤3时y=10；当x>3时，超出部分为x-3公里，费用为2（x-3）+10=2x+4。行驶5公里属于x>3情况，故y=2×5+4=14元。2.a=-5或a=1解析：将（a，5）代入y=（x+2）^2-3，得5=（a+2）^2-3，解（a+2）^2=8，得a+2=±√8，即a=-2±√8，化简为a=-5或a=1。3.有交点，坐标为（1，1）解析：联立方程组：y=2x-1y=x^2代入得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1）。4.有交点，坐标为（1，0）和（3，0）解析：令y=0，解-x^2+4x-3=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，故交点为（1，0）和（3，0）。5.a=1/2解析：将（a，2）代入y=1/（x-1），得2=1/（a-1），解得a-1=1/2，即a=1/2。6.（0，0）解析：原顶点为（2，0），向左平移2个单位即x坐标减2，新顶点为（2-2，0），即（0，0）。7.k=-6解析：两直线垂直即斜率乘积为-1，y=3x+2的斜率为3，y=-x/2+k的斜率为-1/2，故3×（-1/2）=-1，成立，k为任意实数。8.a=4解析：将（a，5）代入y=2x-3，得5=2a-3，解得2a=8，即a=4。六、论述题1.（1）图像为直线；（2）k决定斜率，k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；（3）b决定y轴截距，即与y轴交点（0，b）；（4）k和b共同决定直线的位置和方向。解析：一次函数图像为直线，斜率k描