2027届辽宁省大连沙河口区六校联考七上数学期末考试试题含解析

2027届辽宁省大连沙河口区六校联考七上数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面的计算正确的是()A． B．C． D．2．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．三棱锥3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B． C． D．5．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|6．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：）分别为，，，，，则最后该交警距离出发点（）A． B． C． D．7．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作、，侧面积分别记叙、，则下列说法正确的是（）．A．， B．，C．， D．，8．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（）A．12月25日23时 B．12月25日21时C．12月24日21时 D．12月24日9时9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（）A．3B．27C．9D．110．若分式的值总是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．或11．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．苏州中心占地面积约167000平方米，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．14．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，，则的值为___．15．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字，那么，表示2020的点在第______行，从左向右第______个位置.16．分解因式：2a3﹣8a=________．17．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P表示的数为；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是．（用含m的代数式表示）19．（5分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．20．（8分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．（1）如图1，边在射线上，则；（2）如图2，若恰好平分，则；（3）如图3，若，则；（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是，并请说明理由．21．（10分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．22．（10分）计算、求解（1）（2）（3）（4）23．（12分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】（1）根据有理数减法计算法则进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算乘法；（3）去括号合并同类项进行计算即可；（4）先去括号，再合并同类项．【详解】解：A、10-（-6）=10+6=14，故A错误；B.1×（-8）=-8，故B错误；C.=2x+1，故C正确；D.，故D错误；故选：C．本题考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握以上运算法则．2、A【解析】试题分析：只有圆锥的三视图符合．故选A．考点：几何体的三视图．3、C【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．4、A【分析】先将表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论．【详解】如图∴故选：A．本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键．5、C【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是哪个即可．【详解】|﹣1|＝1，∵﹣1＜0＜1＜1，∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，∴在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.6、C【分析】将所有数据相加，再根据结果判断在出发点的东方还是西方，以及距离出发点的距离．【详解】由题意得：m，∵向东行走为正方向，∴最后该交警在出发点的东方，且距离出发点120米．故选：C．本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．7、A【解析】试题分析：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选A．点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高．8、C【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，∴当北京时间为12月25日10：00，则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，∴渥太华时间为12月24题21时，故选：C．本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．9、D【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为……所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．故选：D．本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．10、D【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．【详解】若分式的值总是正数：当时，，解得;当时，，解得，此时a的取值范围是;所以的取值范围是或.故选：D．考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．11、C【分析】先把各数化简，再根据负数的定义即可解答．【详解】试题分析：解：﹣22=﹣4是负数；﹣（﹣2）=2是正数；+（﹣）=﹣是负数；﹣|﹣2|=﹣2是负数；（﹣2）2=4是正数；负数有3个．故选C．本题考查正数和负数．12、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】167000=1.67×105，故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x…第五天走了（）4x里，根据路程为312里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x里，依题意得：，解得x＝1．则（）4x＝（）4×1＝2（里）．故答案为：；2．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到（）4x里是解题的难点．14、、.【分析】根据题意得出，，或，再分情况计算可得．【详解】根据题意知，，或，当时，原式；当时，原式；故答案为：、．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．15、4584【分析】由题意可知第1行是1，第2行是2，3，4；第3行是5，6，7，8，9，依此类推，找出规律：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1，于是可解.【详解】解：第1行11第2行2349()第3行5678935()第4行1011121314151691()第5行171819202122232425189()…第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1∵第44行的末位数为1936，第45行的末位数为2025∴2020在第45行，第45行共有个数2025-2020=5；89-5=84因此，2020在第45行84个位置.本题考查了整式的数字类规律，由特殊归纳出一般规律是解题关键.16、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．17、1【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、1，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是1，故答案为：1．本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）设点P表示的数为x.则，解方程即可；（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，求出y的表达式即可.【详解】（1）设点P表示的数为x.∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案为：-1.5.（2）设点P表示的数为x.则，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.19、（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．【详解】（1）∵点P在线段AB上时，∴∴∴∵点Q是线段AB的中点∴∴∴点Q的运动速度为；（2）设运动时间为t秒则∵点Q运动到O点时停止运动∴点Q最多运动时间为依题意，分以下两种情况：①当点P、Q相向而行时，即解得②当点P、Q直背而行时若，则因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；（3）如图，设点P在线段AB上，则，即点E、F分别为OP和AB的中点则．本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键．20、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，故答案为：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30故答案为：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案为：75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE-∠COD）−（∠BOD-∠COD）＝∠COE-∠COD−∠BOD+∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；即∠COE−∠BOD＝30．本题考查了旋转的性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．21、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70