2024-2025学年浙江金华金东区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省金华市金东区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列是二元一次方程的是（）A.3x−6=xB.3x=2yC.x−D.2x−3y=xy3.(3分)下列四个选项中，最适合做全面调查的是（）A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命B.了解金华市初一年级学生的体重情况C.调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率4.(3分)2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体——转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为0.000001米，能效比传统晶体提升了100至1万倍.数据0.000001用科学记数法表示为（）A.0.1×B.1×C.1×D.10×5.(3分)下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.(x+2)B.xC.xD.x6.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.4a+2a=6C.(D.(a−b7.(3分)若&x=a&y=b是方程3x+y=1A.3B.−3C.5D.−58.(3分)如图,AB∥CD,直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，∠FGB=154∘，则A.26B.52C.54D.779.(3分)如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABC=3∠EBC，则∠1的度数为（）A.108B.120C.130D.14010.(3分)如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG，EG.若要求出△AEG的面积，只需知道（）A.AB的长B.AG的长C.AE的长D.CG的长二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若分式3x−1有意义，则x的取值范围是12.(3分)分解因式：3a−a213.(3分)已知ab=4514.(3分)如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62∘，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48∘，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为15.(3分)若8x·2y=1616.(3分)“九宫图”又称“龟背图”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为.三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.(8分)计算：(118.(8分)解方程（组)：(1)&(2)219.(8分)某小区有一块长为(x+2y)米、宽为(2x+y)米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草.(1)求“T”型花圃的面积（用含x，y的式子表示）；(2)当x=3，y=8时，求“T”型花圃的面积.20.(8分)先化简：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2，再从−221.(8分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图；(3)已知该校共有1000名学生，估计该校B类的学生人数.22.(10分)如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连接AD，EF，GD，延长EF与GD交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180(1)EH与AD平行吗？为什么？(2)若∠DGC=58∘，且∠H=∠4+1023.(10分)定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c(abc≠0,a≠c)中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程ax+by=c的“友好方程”为cx+by=a(1)求方程x+2y=3与它的“友好方程”组成的方程组的解；(2)已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，求方程ax+by=c与它的“友好方程”组成的方程组的解；(3)已知关于x，y的二元一次方程(3m−t)x+2025y=m+2t是(2+n)x+2025y=m−1的“友好方程”，求24.(12分)某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务.性能信息1.两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2.标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3.全速模式速度是标准模式速度的两倍.测试信息实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程.信息一：甲、乙同时出发，同向而行.信息二：甲全程在标准模式下完成跑步.信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米.实验1：测各模式速度.标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等.任务任务一：求基础模式和标准模式的速度；任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值；任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米.数学2024-2025学年浙江省金华市金东区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义3、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】D【知识点】因式分解的意义6、【答案】C【知识点】同底数幂的乘法7、【答案】A【知识点】二元一次方程的解8、【答案】B【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件12、【答案】a【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】4【知识点】比例的性质14、【答案】20【知识点】平行线的判定与性质15、【答案】4【知识点】单项式乘单项式16、【答案】2【知识点】一元一次方程的应用-古代问题,一元一次方程的应用-其他问题三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17、【解答】解：(=4+=2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：（1）&2x+y=7①①−②，得4y=4，解得：y=1，把y=1代入①，得2x+1=7，解得：x=3，∴方程组的解为&x=3(2)2方程两边同时乘(x−1)，得2=−x−(x−1)去括号，得2=−x−x+1，解得：x=−1把x=−12代入∴分式方程的解为x=−1【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：（1）“T”型花圃的面积为：(2x+y)=2=2x(2)当x=3，y=8时，“T”型花圃的面积为：2×=2×9+5×3×8=18+120=138.【知识点】多项式乘多项式20、【解答】解：(=(==a+1∵要保证分式有意义，a≠−2，1，∴a=3，当a=3时，原式=3+1【知识点】分式的化简求值21、【解答】解：(1)60÷30%=200(名)，答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；(2)样本中B类的人数为：200−60−10−10=120(名)，补全条形统计图如下：(3)1000×120答：估计该校B类的学生人数为600名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：(1)EH与AD平行，理由：∵∠1=∠B，∴AB∥GD，∴∠2=∠BAD，又∵∠2+∠3=180∴∠BAD+∠3=180∴EH∥AD；(2)由(1)得AB∥GD.∵EH∥AD，∴∠2=∠H，∴∠H=∠BAD，∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58又∵∠H=∠4+10∴∠4+10解得：∠4=24∴∠H=34【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)方程x+2y=3的“友好方程”为3x+2y=1，∴&①−②，得−2x=2，解得x=−1，把x=−1代入①中，得y=2，∴方程组的解为&x=−1(2)方程ax+by=c的“友好方程”为cx+by=a，∴&①−②得(a−c)x=c−a∴x=−1，把x=−1代入①式，得−a+by=c，∴by=a+c，∵a+b+c=0，即a+c=−b，∴by=−b，∴y=−1，∴&(3)∵根据题意，求mn∴n≠0，∵关于x，y的二元一次方程(3m−t)x+2025y=m+2t是(2+n)∴&由①得t=2m+1，代入②中，得：2+n=m+2(2m+1)5m=n，∴m【知识点】二元一次方程组的特殊解法24、【解答】解：（任务一）设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为(x+10)米/分钟，根据题意得：300x+10解得：x=20，经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，∴x+10=20+10=30(米/分钟)。答：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟；(任务二）根据题意得：1+a+70解得：a=0.5