2024-2025学年浙江衢州柯城区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省衢州市柯城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，第1-8小题每题2分，第9-10小题每题3分，共22分）.1.(2分)计算：2(a+1)=(A.2a+2B.a+3C.a+2D.3a2.(2分)下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查全国观众对《哪吒2》的满意度B.调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力C.调查我市中学生每天完成作业的时长D.调查神舟二十号飞船各零件是否合格3.(2分)“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117m，将数据0.00000117用科学记数法表示为（）A.1.17×B.11.7×C.1.17×D.0.117×4.(2分)如图是1−4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（）A.1月份B.2月份C.3月份D.4月份5.(2分)下列运算中正确的是（）A.2a+3a=6B.aC.(abD.a6.(2分)如图，被污染的部分正确的是（）A.5x−4x−10B.5x+4x+10C.5x+2x−10D.5x−2x+107.(2分)因式分解3xA.3B.3C.3D.38.(2分)《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”意思是现在有5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、3只羊，共值12两银子.每头牛、每只羊各值多少两银子？设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中AB⊥BC，垂足为B，AD可绕点A旋转，DE可绕点D旋转.当∠DAB=140∘时，若DE∥BC,则A.110B.120C.130D.14010.(3分)如图，在长方形ABCD(AD<AB<2AD)中，依次画出正方形AEMD、正方形EBFP、正方形QFCG.若要确定线段DG的长，只需知道（）A.线段DC的长B.线段DA的长C.线段CF的长D.线段BF的长二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)因式分解：ax+ay=.12.(3分)老师对班内50名同学的血型按A型，B型，AB型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是.13.(3分)计算30+14.(3分)已知关于x，y的二元一次方程2x+ky=6有一组解为&x=−2&y=5，则k15.(3分)已知x−3y=0，则2x+y2x−y的值为.16.(3分)如图，把三角形ABC沿直线AB向右平移4cm，得三角形DEF(点D在边AB上)。连接CF，若四边形AEFC的周长为21cm，则两块阴影部分的周长之和为cm.三、解答题（本大题有8小题，其中第17-19题每题6分，第20-23题每题8分，第24题10分，共60分）17.(6分)解方程组：&2x+y=2&18.(6分)将下面的推理过程补充完整（不添加线和角），并在括号内注明理由.问题：如图,AB∥CD,AD平分∠BAC，∠3=60∘，求解：因为AB∥CD(已知)，所以______+∠BAC=180∘因为∠4=∠3=60所以∠BAC=因为AD平分∠BAC，(已知)，所以∠1=12______19.(6分)小红计算2xx−2+3−x小红计算：2x解：原式=2x−3−x=x−3.小明解方程：2x解：方程两边同乘(x−2)得2x−化简得x=经检验，x=12(1)在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______(填写“小红”或“小明”）；(2)请你写出正确的解答过程.20.(8分)某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯.现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整)。请解答下列问题：每天在体育云平台打卡的运动时长频数表：组别/分钟0⩽t<3030⩽t<6060⩽t<9090⩽t<120120⩽t<150组号第1组第2组第3组第4组第5组频数（学生人数）5m352515(1)本次调查的样本容量是多少？(2)求m的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数；(3)若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数.21.(8分)用图①所示的4张边长为m，n的长方形纸片(m>n)，无重叠、无缝隙地拼成图②所示的大正方形ABCD，中间阴影部分是小正方形EFGH.【字母表示】（1）用含m，n的代数式表示大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差；【观察归纳】（2）观察图②，写出(m+n)2，(m−n)2，【问题解决】（3）若m−n=4，mn=1，求(m+n)222.(8分)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，点F在线段CD上，∠1+∠2=180(1)判断EF与AB的位置关系，并说明理由；(2)若∠B=∠3，∠ACD=2∠BCD，请说明∠AED=3∠EDF的理由.23.(8分)已知P=2a−b−b(1)当b=2a时，求P的值；(2)对于实数m，当m≠1时，设a=1−m，b=1−2m+①用含m的最简分式表示ba②当P=0时，求m的值.24.(10分)根据所给信息解决问题：信息16月的信安湖绿道草木葱郁，景色怡人，是市民散步、跑步的好地方.信息2一天，甲、乙两人同时从绿道上的A地出发，经D，E两地到达B地，其中E，B两地相距600米.信息3已知甲从A地到E地的速度是150米/分钟，用时t分钟；从E地到B地的速度是100米/分钟，用时16信息4乙以v米/分钟的速度从A地跑到D地后，在D地休息了7分钟，在此期间，甲跑过乙的身边，此时甲恰好跑了32分钟.乙休息结束后，立刻以32v米/分钟的速度追赶，最终与甲同时到达问题：(1)试确定t的值，及A，B两地间的路程；(2)求v的值.数学2024-2025学年浙江省衢州市柯城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，第1-8小题每题2分，第9-10小题每题3分，共22分）.1、【答案】A【知识点】去括号与添括号2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】折线统计图5、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法6、【答案】A【知识点】合并同类项7、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识9、【答案】C【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】矩形的性质二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】a【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】0.32【知识点】频数与频率13、【答案】1【知识点】零指数幂14、【答案】2【知识点】二元一次方程的解15、【答案】7【知识点】比例的性质16、【答案】13【知识点】平移的性质三、解答题（本大题有8小题，其中第17-19题每题6分，第20-23题每题8分，第24题10分，共60分）17、【解答】解：&2x+y=2①①×5，得10x+5y=10③，②+③，得14x=7，解得：x=1把x=12代入①，得解得：y=1，∴方程组的解为&x=【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4+∠BAC=180因为∠4=∠3=60所以∠BAC=180因为AD平分∠BAC(已知)，所以∠1=1故答案为：∠4，同旁内角互补，对顶角相等，120∘，∠BAC，60【知识点】平行线的性质19、【解答】解：（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，故答案为：小红；(2)==3x−3【知识点】解分式方程20、【解答】解：（1）本次调查的样本容量是35÷35%=100；(2)m=100−5−35−15−15=20(人)，第2组所在圆心角度数为20÷100×360(3)(35+25+15)÷100=0.75,2000×0.75=1500(人)答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数约为1500人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图21、【解答】解：（1）大正方形的边长为m+n，因此面积为(m+n)2，小正方形的边长为m−n，因此面积为(m−n)所以大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差(m+n)2由拼图可知，大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差就是4个图①的面积，即4mn，因此大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差为(m+n)2−(m−n)(2)由（1）可得(m+n)2即(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为(3)∵m−n=4，mn=1，∴(m+n)【知识点】列代数式,完全平方公式的几何背景22、【解答】解：(1)EF∥AB∵∠EFD+∠2=180∘，∴∠EFD=∠1，∴EF∥AB；(2)∠AED=3∠EDF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠3+∠BDE=180∵∠B=∠3，∴∠B+∠BDE=180∴DE∥BC，∴∠AED=∠ECB，∠DCB=∠EDC，∵∠ACD=2∠BCD，∴∠AED=3∠DCB=3∠EDC.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)∵b=2a，∴P=2a−2a−2a(2)①∵a=1−m，b=1−2m+∴b②∵P=0，∴2a−b−ba=0解得m1=2