2024-2025学年浙江台州天台县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省台州市天台县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.(3分)下列哪组数是方程x+y=2的解（）A.&B.&C.&D.&2.(3分)碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米.已知1纳米=10A.12×10B.1.2×10C.0.12×10D.0.012×103.(3分)将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5~88.5这一组的频数是（）A.1B.2C.3D.44.(3分)下列计算正确的是（）A.xB.xC.(D.a5.(3分)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.xB.xC.(x+y)D.x6.(3分)若x+y=2xy，则分式3x+3y−xyxyA.2B.3C.4D.57.(3分)将长方形纸带按如图所示折叠，若∠1=70∘，则A.40B.50C.55D.608.(3分)《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻.麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡.已知麻雀、燕子总重1斤.问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（）A.4个月共销售汽车300辆B.1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势C.1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长D.4月份A品牌新能源车销量最高10.(3分)如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角∠ACM=60∘，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF.由科学原理可知：∠CED=∠AEF，若反射光束与天花板的夹角∠EFP=70∘，且PQ∥A.40B.50C.60D.70二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若分式1x−3有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)分解因式：x2−9=13.(3分)2025年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是.14.(3分)下面是解方程组&x+y=5其中，“？”处为.15.(3分)当m=时，解分式方程xx−216.(3分)一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成.已知大长方形面积等于48，正方形④的面积等于1，则正方形①与正方形③的面积之和为.三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)解方程组：&x=2y&18.(8分)计算：(1)2025(2)(x+1)19.(8分)如图，已知BE平分∠ABC，且∠1=∠2.试判断DE与BC是否平行，并说明理由.20.(8分)在化简分式2aa解：原式=2a=2a=2a−(a−1)=a+1④(1)该同学的解答从第______步开始出错（填序号）；(2)请写出正确的完整解答过程.21.(8分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形ABC与点D的位置如图所示.(1)平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF(点A，B，C的对应点分别为点D,E,F).(2)请直接写出三角形DEF的面积.______.22.(10分)为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”政策，某校随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理后绘制如下两幅统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的学生总人数；(2)全校共有学生800名学生，根据统计信息，估计该校喜欢乒乓球的男生人数；(3)小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同.你认为这个说法正确吗？请简要说明理由.23.(10分)三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ABC=30∘，∠DFE=45∘，MN∥PQ，点A，C在直线MN上，点E，F在直线PQ上.固定三角板(1)如图2，当点B落在线段DF上时，求∠ABD的度数；(2)在三角板DEF平移过程中，连接BD，记∠ABD为α，∠BDF为β.①如图1，当点D在直线BC左侧时，α−β的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由.②如图3，继续向右平移三角板DEF，当点B在直线DE左侧时，第①题中结论是否仍成立？请说明理由.24.(12分)如图，共享单车停放点A，B和电影院C依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的P点同时出发，去往3060米远的电影院.小天先步行3分钟到停放点A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行6分钟到停放点B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为60米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的0.9倍，两人同时到达电影院.(1)求停放点A，B之间的距离；(2)请分别求出小天和小台的骑车速度；(3)小山同学在线段AC之间的Q处，当他得知小天和小台已经出发1分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为70米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点Q和电影院C之间的距离.数学2024-2025学年浙江省台州市天台县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、【答案】A【知识点】二元一次方程的解2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】频数与频率4、【答案】B【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法5、【答案】B【知识点】因式分解的意义6、【答案】D【知识点】分式的值7、【答案】C【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】条形统计图,折线统计图10、【答案】B【知识点】平行线的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x≠3【知识点】分式有意义的条件12、【答案】(x+3)【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】100【知识点】总体、个体、样本、样本容量14、【答案】②+③【知识点】解二元一次方程组15、【答案】−2【知识点】分式方程的增根16、【答案】53【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：&x=2y①将①代入②得，2y+y=6，解得：y=2，将y=2代入①得：x=4，故原方程组的解为&x=4【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：（1）原式=1+=1+0.5=1.5；(2)原式==1.【知识点】实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂19、【解答】解：DE∥BC，理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠CBE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE，∴DE∥BC.【知识点】平行线的判定20、【解答】解：（1）观察解答过程可得，该同学的解答从第②步开始出错；故答案为：②；(2)原式=====1【知识点】分式的加减法21、【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求.(2)三角形DEF的面积为12【知识点】作图-平移变换22、【解答】解：(1)(26+2)÷28%=100(人)，答：参与问卷调查的学生总人数为100人；(2)由样本估计总体得，800×10答：全校800名学生中，喜欢乒乓球的男生人数为80名；(3)说法正确.因为参与问卷调查的样本具有代表性，其中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由样本估计总体得，全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：（1）如图，过点B作直线GH∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥GH∥PQ，∴∠ABG=∠BAC=60∘，∴∠ABD=∠ABG−∠DBG=60(2)①是定值.如图，分别过点D，点B作直线a∥MN,直线b∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥a∥b∥PQ，∴∠ABD=α，∠BDF=β，∠1=∠2，∵∠1+α=∠BAC=60∘，∴α−β=15②不成立，理由如下：如图，分别过点D，点B作直线c∥MN,直线d∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥e∥d∥PQ，∴∠ABD=α，∠BDF=β，∠3=∠4，∵∠3+α=180∘−∠BAC=∴β−α=15【知识点】平行线的性质24、【解答】(1)60×答：A，B之间的距离为540米.(2)设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程，3+3060+1800.9x=6+经检验x=300是原分式方程的解且符合实际，∴x=300，0.9x=270答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.(3)小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，则小山到达点C所用的时间为14分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：①当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，由题意可列方程y70解得y=140，此时AQ=140米，BQ=