2023-2024学年浙江杭州萧山区五校联考八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年浙江省杭州市萧山区五校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.(4分)如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（）A.4B.2C.14D.32.(4分)下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A.9，16，25B.5，12，13C.3，4，5D.16，183.(4分)要使分式2x−3有意义，xA.x>3B.x<3C.x≠−3D.x≠34.(4分)如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b5.(4分)从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.A.2种B.3种C.4种D.5种6.(4分)若分式x2−1x+1的值为0A.0B.1C.−1D.±17.(4分)下列根式中是最简二次根式的是（）A.12B.1C.0.3D.78.(4分)下列二次根式中是最简二次根式的为（）A.32B.2C.1.5D.49.(4分)若a+c=b，那么方程ax2A.1B.−1C.±1D.010.(4分)如图，在△ABC中，∠C=78∘，若沿图中虚线截去∠C，则A.282B.180C.258D.36011.(4分)在分式a+bab(a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的A.不变B.缩小为原来的1C.扩大为原来的3倍D.不确定12.(4分)下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13.(4分)化简分式：y−x(x−y)14.(4分)若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2有增根，则15.(4分)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01).16.(4分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是.17.(4分)如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=12AF；⑤E18.(4分)如图，▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠leBCD，AB=5，则BC=.三、解答题（共78分）19.(9分)中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；(2)小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率.20.(9分)佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.(1)图象表示了哪两个变量的关系？(2)10时和11时，他分别离家多远？(3)他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)11时到13时他行驶了多少千米？21.(9分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折.(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；(2)在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22.(9分)已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量(2)求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？23.(9分)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠C=∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．24.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)判断四边形OCED的形状，并进行证明；(2)若AB=4，∠ACB=30∘，求四边形25.(9分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点(1)求一次函数的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)求△AOB的面积.26.(15分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.(1)求证：AE=CF；(2)若AB=6，∠COD=60∘，求矩形数学2023-2024学年浙江省杭州市萧山区五校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】分式有意义的条件4、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定6、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件7、【答案】D【知识点】最简二次根式8、【答案】B【知识点】最简二次根式9、【答案】B【知识点】一元二次方程的解10、【答案】C【知识点】三角形内角和定理11、【答案】B【知识点】分式的基本性质12、【答案】C【知识点】命题与定理二、填空题（每题4分，共24分）13、【答案】−【知识点】约分14、【答案】3【知识点】分式方程的增根15、【答案】0.90【知识点】利用频率估计概率16、【答案】4【知识点】菱形的性质17、【答案】①②④⑤【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质18、【答案】10【知识点】平行四边形的性质三、解答题（共78分）19、【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14(2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，∴P(M)=【知识点】数学常识,概率公式,列表法与树状图法20、【解答】解：根据佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况的图象分析如下：(1)图象表示离家距离与时间之间的关系；(2)10时和11时，他分别离家15千米、20千米；(3)他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；(4)11时到13时他行驶了：30−20=10千米.【知识点】函数的图象21、【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x(0⩽x⩽300)y=0.7(x−300)+300=0.7x+90即y=0.7x+90(x>300)(2)如图所示；(3)当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x<900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x>900时，乙商场购物更省钱.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）设y1=k60k解得：k1∴y设y2=k2x+b&20解得：&k∴答：y1=80x，其中自变量x的取值范围是y2=−120x+7200，其中自变量x的取值范围是(2)由题意可知：y1=y解得：x=36，∴答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米.【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【解答】解：（1）证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠C=∠FEC，又∵∠C=∠D，∴∠FEC=∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN=∠BNC，∴∠CBN=∠BNC，∴CN=BC，又∵BC=DE=3，∴CN=3．【知识点】平行四边形的判定与性质24、【解答】证明：(1)∵DE∥AC,CE∥BD∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=1∴四边形OCED为菱形(2)∵AB=4，∠ACB=30∴AC=8，∴BC=∴∴∵四边形ABCD是矩形∴S∵四边形OCED为菱形∴四边形OCED的面积=2【知识点】三角形的面积,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,矩形的性质25、【解答】解：（1）把A(−2,−1)，B(1,3)代入y=kx+b得解得&k=所以一次函数解析式为y=4(2)令y=0，则0=43x+所以C点的坐标为(−54，把x=0代入y=43x+所以D点坐标为(0，53(3)△AOB的面积===5【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式26、【解答】(1)证明：∵四边形AB