2024-2025学年浙江杭州西湖区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知反比例函数y=kx(k≠0)A.(1,6)B.(3,2)C.(−6,1)D.(−3,−2)3.(3分)下列各式运算正确的是（）A.2B.2C.2D.244.(3分)若关于x的一元二次方程x2−mx+2=0有两个不相等的实数根，则A.2B.1C.−2D.−35.(3分)给出一组数据：a，b，c，c，d(a<b<c<d)，将这组数据改变为a−2，b，c，c，d+2A.平均数B.中位数C.方差D.众数6.(3分)如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AM⊥y轴于点M，若△AOM的面积为4A.−8B.−4C.4D.87.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=CO，BO=DO.(A.若AC⊥BD，则AO=BOB.若AC⊥BD，则∠BAC=∠DACC.若AC=BD，则∠ABD=∠CBDD.若AC=BD，则AB=BC8.(3分)随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降.两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（）A.2×3000B.3000C.2×5000D.50009.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将它向右平移得到Rt△A'B'C'，AC和A'B'交于点D，延长BAA.2B.3C.4D.510.(3分)已知点M(x1，n)，N(x2，A.若x1xB.若x1xC.若n<0，则xD.若n>−2，则x二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11.(3分)要使二次根式x−2有意义，则x的值可以是.(写出一个即可）12.(3分)若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于度.13.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC=4，AB=5，则对角线BD的长为.14.(3分)某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：成绩/环678910次数11341则10次成绩的中位数为环.15.(3分)在直角坐标系中，函数y=kx与函数y=k2x(k1k2>0)16.(3分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，连接AE，AF，DE.若菱形面积为5610，AB=14，四边形AECF的面积是△ABE面积的3.5倍，则线段ED的长为.三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)33(2)(518.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)当b=4时，求方程的解.(2)若x=3是方程的一个解，求b的值和方程的另一个解.19.(8分)李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下：小聪：76，80，79，85，80；小亮：77，79，81，82，81.李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分)。平均成绩中位数众数小聪a80c小亮80b81(1)填空：a=______；b=______；c=______.(2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2=8.4，请你帮助李老师计算小亮5(3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由.20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为平行四边形.(2)若CF=AF=5，AC=8，求四边形AECF的面积.21.(8分)在直角坐标系中，函数y1=kx和函数y2=−x+b(k≠0，k，(1)求函数y1，y2(2)求点B的坐标，并直接写出当y1<y(3)设坐标原点为O，求△ABO的面积.22.(10分)综合与实践【定义学习】若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180∘【概念理解】(1)在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是______;(请填写序号)【性质探究】(2)如图1，已知四边形ABCD是“圆满四边形”，若AB=AD=3，CB=CD，对角线AC=5，求四边形ABCD的周长.【判定探究】(3)如图2，已知OD平分∠AOB，点C在射线OD上，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，点G在射线EA上，点H在线段OF上，EG=FH，连接CG，CH.求证：四边形GOHC为“圆满四边形”.23.(10分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y关于x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？(3)超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由.24.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为点F，连接BF，EF.(1)如图1，若点F恰好落在对角线BD上，连接AF，求∠CAF的度数.(2)如图2，连接DF，CF，若DF∥BE，试判断线段DF与CF的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图3，连接DF，DE，记△DEF的面积为S1，△BEF的面积为S2，若DF⊥FE，求数学2024-2025学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】根的判别式5、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】D【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征7、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】A【知识点】平移的性质10、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11、【答案】2(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】135【知识点】多边形内角与外角13、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简,平行四边形的性质14、【答案】8.5【知识点】中位数15、【答案】15【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题16、【答案】4【知识点】菱形的性质三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）3=3=2(2)(=(=5−3=2.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）当b=4，原方程为x2Δ=4x=−4±8解得x1=−6，(2)设方程的另一个解为m，由根与系数的关系可知：3m=−12，解得m=−4，3+(−4)=−b，解得b=1∴方程的另一个根为−4，b=1.【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系19、【解答】解：(1)小聪的平均数a=76+80+79+85+80把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数b=81；小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数c=80；故答案为：80，81，80；(2)小亮5次测试成绩的方差为：15(3)选小亮参加知识竞赛，理由如下：因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛.(答案不唯一)。【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC.又∵BE=DF，∴AF=EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵四边形AECF是平行四边形，CF=AF=5，∴四边形AECF是菱形，如图，连接EF交AC于O，∴AC⊥EF，∴AO=1∴OF=A∴EF=6，∴四边形AECF的面积=1【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：(1)∵函数y1=kx和函数y2=−x+b(k≠0，k∴k=−4，4=1+b，∴k=−4，b=3，∴反比例函数解析式为y1=−4(2)联立方程组得&y=−4x&y=−x+3∴B(4,−1)当y1<y2时，自变量x的取值范围为(3)直线AB与y轴的交点为点C，由条件可知C(0,3)∴S【知识点】点的坐标22、【解答】(1)解：∵矩形的四个内角都是90∘，∴矩形的两组对角的和为180∘∴矩形是“圆满四边形”，故答案为：①；(2)解：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≅△ADC(SSS)∴∠B=∠D，∵四边形ABCD是“圆满四边形”，∴∠B+∠D=180∴∠B=∠D=90∵AB=AD=3，AC=5，∴CB=CD=A∴四边形ABCD的周长=2AB+2BC=6+8=14；(3)证明：如图2，∵OD平分∠AOB，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，∴CE=CF，∠CEG=∠CHF=90∵EG=FH，∴△CEG≅△CFH(SAS)∴∠CGE=∠CHF，∵∠CHF+∠OHC=180∴∠CGE+∠OHC=180∴四边形GOHC为“圆满四边形”.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：（1）设y=kx+b(k≠0)由题意等：&12k+b=56解得：&k=−2∴y关于x的函数表达式为y=−2x+80；(2)由题意得：(x−10)(−2x+80)=448整理得：x2解得：x1=26，答：糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元；(3)该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由如下：由题意得：(x−10)(−2x+80)−2(−2x+80)=400整理得：x2∵Δ=(−52)∴原方程无解，∴该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元.【知识点】一次函数的应用-利润问题24、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90∘，∠ABD=1∵点C关于直线BE的对称点为点F，∴BF=BC，∴AB=BF，∴∠BAF=∠AFA=180∴∠CAF=∠BAF−∠BAC=22.5(2)如图1，DF⊥CF，CF=2DF，理由如下，延长BE，交CF于G，∵点C关于直线BE的对称点为点F，∴BG⊥CF，CF=2CG，∴∠BGC=90∵DF∥BE，∴DF⊥CF，∴∠CFD=90∴∠CFD=∠BGC=90∴∠DCF+∠CDF=90∵∠BCD=90∴∠BCG+∠DCF=90∴∠CDF=∠BCG，∵BC=CD，∴△BCG≌△CDF(AAS)∴CG=DF，∴CF=2DF；(3)(方法一)如图2，连接BD，作BH⊥DF，交DF的延长线于点H，作BG⊥FE，交FE的延长线于点G，连接BD，交AC于O，不妨设正方形的边长是2，∵四边形ABC