2024-2025学年浙江金华东阳市八年级(下)期末数学素养测试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学素养测试试卷一、精心选一选（本题共20分，每小题4分）1.(4分)计算(2−5A.−2−B.2−C.2+D.−2+2.(4分)关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0A.m⩽3B.m<3C.m<3且m≠2D.m⩽3且m≠23.(4分)如图，在菱形ABCD中，正△AEF的两个顶点在边BC，CD上，且AB=AE，则∠B=(A.85B.80C.75D.704.(4分)如图，在四边形ABCD中，∠C=120∘，∠D=135∘，BC=42，CD=22A.8B.2C.6D.385.(4分)已知点A(x1，y1)，B(xA.若k>0，点A，B在同一象限，则m>0B.若k>0，点A，B在不同象限，则m<0C.若k<0，点A，B在同一象限，则m<0D.若k<0，点A，B在不同象限，则m<0二、用心填一填（本题共20分，每小题5分）6.(5分)若y=x−1x−3在实数范围内有意义，则7.(5分)点C与点A(0,4)，B(t,−t)，D(6,0)构成一个平行四边形，当AB8.(5分)已知a，b是方程x2+x−1=0的两个实根，则9.(5分)如图，▱ABOC的一边OC在x轴上，AB的延长线交y轴于点D，反比例函数y=kx，y=3kx的图象分别过点B，A，点E在反比例函数y=kx图象上，若三、细心答一答（本题共50分）10.(8分)定义新运算“⊕”：当a⩾b时，a⊕b=ab−a；当a<b时，a⊕b=ab+a.(1)当x=2时，求(1⊕x)+(3⊕x)(2)若2x⊕(x+1)=6，求x11.(10分)已知：x=33−5212.(10分)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AD，DC上，BE⊥AF于点G，已知GC=CB.(1)求证：F为CD的中点.(2)连结DG，求证：DG平分∠EGF.13.(10分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.(2)若方程的两个实数根为x1，x2(x114.(12分)如图，在▱ABCD中，AH⊥BC于点H，H为BC的中点，连结DH.点E，F在线段DH上（点E在F的下方），已知AH=2BH=6，EF=22，连结AF，EC.(1)记y=S△ADFS△HCE，当(2)求AF+CE的最小值.四、学力测试（本题共10分）15.(10分)在平面直角坐标系中，对于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当满足x1(1)已知函数y=6x图象上的点A，①若A的横坐标为2，求B的坐标；②记A，B的横坐标分别为a，b，求a，b的数量关系.(2)已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(t+1,t)，B(t+5,t)，C(t+6,t+2)，D(t+2,t+2)，若数学2024-2025学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学素养测试试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共20分，每小题4分）1、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】D【知识点】根的判别式3、【答案】B【知识点】菱形的性质4、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理5、【答案】D【知识点】反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征二、用心填一填（本题共20分，每小题5分）6、【解答】解：由题意得，x−1⩾0，且x−3≠0，解得x⩾1且x≠3，故答案为：x⩾1且x≠3.【知识点】二次根式有意义的条件7、【解答】解：如图，由题意B(t,−t)，∴点B的运动轨迹是直线y=−x，当AB取得最小值时，B(−2,2)∵A(0,4)，B(−2,2)，C，∴点C的坐标为(4,−2)或(8,2)或(−8,6).故答案为：(4,−2)或(8,2)或(−8,6).【知识点】坐标与图形性质8、【解答】解：∵a，b是方程x2∴a+b=−1，a2∴===−a+1−2a+1−3b=2−3=2−3×(−1)=5；故答案为：5.【知识点】根与系数的关系9、【解答】解：由题意，设B(a，k∵四边形ABOC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC.∴A点纵坐标与B点纵坐标相同为ka又∵A在y=3k∴把y=ka代入y=3k∴x=3a.∴A(3a，k∴OC=AB=3a−a=2a.∵AB延长交y轴于D，B(a，ka),AB∴D(0，k∴OD=k∵∠DEO=90∘，∴OE=3过E作EF⊥x轴于F，EG⊥y轴于G，则四边形GEFO是矩形，∴OG=EF，∵∠DOE=30∴GE=12OE=∴E(3k4a∵点E在反比例函数y=k∴k=3∴a在Rt△OGE中，GEOG∴GE∴S故答案为：89【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质三、细心答一答（本题共50分）10、【解答】解：（1）因为x=2，且1<2，3>2，所以1⊕x=x+1，3⊕x=3x−3，所以(1⊕x)+(3⊕x)=x+1+3x−3=4x−2=6(2)当2x⩾x+1，即x⩾1时，由2x⊕(x+1)=62x(x+1)−2x=6解得x1当2x<x+1，即x<1时，由2x⊕(x+1)=62x(x+1)+2x=6解得x1=−3，综上所述：x的值为3或−3.【知识点】有理数的混合运算11、【解答】解：∵x=33∴2x=33−5，即两边平方得：(2x+5)2展开得：4x2+20x+25=33则原式==(=6×8=48.【知识点】二次根式的化简求值12、【解答】证明：(1)延长AF与BC的延长线相交于点H.∵GC=CB，∴∠1=∠2，∵BE⊥AF，∴∠BGH=90∴∠2+∠H=90∘，∴∠CGH=∠H，∴CH=CG，∴CH=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠HCF=90∵∠AFD=∠HFC，∴△ADF≅△HCF(AAS)∴CF=DF，∴F为CD的中点；(2)过点D作DM⊥AF于点M，DN⊥BE于点N，∴∠DNE=∠DMF=90∵BE⊥AF，∴∠BGA=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=90∴∠ABG=90∴△ABE≅△DAF(ASA)∴AE=DF，∵AD=CD，∴DE=CF，∴DE=DF，∵AD∥BC，∴∠EAG=∠H，∵∠AGE=∠FCH=90∴∠AEG=∠CFH，∴∠NED=∠DFM，∴△DEN≅△DFM(AAS)，∴DN=DM.∴DG平分∠EGF.或者：过点D作DM⊥AF于点M，DN⊥BE于点N，∴∠DNE=∠DMF=90∵BE⊥AF，∴∠BGA=90∴四边形GMDN是矩形，∴∠NDM=90∴∠NDE=90∵DE=DF，∴△DEN≅△DFM(AAS)∴DN=DM.∴DG平分∠EGF.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质13、【解答】(1)证明：∵Δ=[−(2m+1)]∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)解：∵x2−(2m+1)x+解得：x=m或x=m+1.∴一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0∵x∴x∴x如果1+为整数，则m=−4或−2或0或2，∴整数m的所有可能的值为−4或−2或0或2.【知识点】根的判别式,根与系数的关系14、【解答】解：(1)∵H为BC∴BH=CH=3，∴BC=AD=6，∴DH=A设EH=x，则DF=42如图，分别过点A，C作AQ⊥DH于点Q，CP⊥DH于点P，则AQ=32，CP=∴y=S当2⩽y⩽6时，即4≤∴2∴EC的范围是32(2)以EC，EF为边构造平行四边形ECGF，过G作AD的垂线，分别交AD，BC的延长线于点N.在Rt△CNG中，CG=EF=22∴CN=NG=2，∴点G为定点，∵AF+FG⩾AG，∴AF+CE的最小值为AG.在Rt△CNG中，AG=A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形四、学力测试（本题共10分）15、【解答】解：（1）①由题意，设B(x，6x)∵A在函数y=6x图象上，且A的横坐标为∴A的纵坐标为3，又∵点A，B为函数y=6∴2+3+x+6∴x1=−2∴B的坐标为(−2,−3)或(−3,−2).②由题意，∵点A，B为函数y=6x图象上的互为“对消点”.且A，B的横坐标分别为a，∴a+b+6∴(a+b)(1+6∴a+b=0或ab=−6.(2)由题意，∵A(t+1,t)，B(t+5,t)