2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1.(3分)二次根式x−4中，字母x的取值可以是（）A.0B.1C.2D.52.(3分)剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.3C.3D.34.(3分)在▱ABCD中，若∠A=4∠D，则∠B的度数是（）A.20B.36C.54D.1445.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.7，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘A.两个锐角都大于45B.两个锐角都小于45∘C.两个锐角都不大于45D.两个锐角都等于457.(3分)如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，AC上，且DE∥CA,DF∥AB.下列判断中错误的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.若DE⊥DF，则四边形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形D.若AD⊥EF，则四边形AEDF是正方形8.(3分)已知关于x的方程a(x−m)2+k=0(a，m，k均为常数，且a≠0)的两个解是x1=1A.x1=1B.x1=3C.x1=1D.x1=−19.(3分)已知点A(x1，y1)，B(xA.若y1+B.若y1+C.若y1yD.若y1y10.(3分)如图，在矩形ABCD中，BC>AB，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，OF平分∠BOE交BC于点F.若矩形ABCD的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（）A.CFB.BFC.CED.OF二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)(3)12.(3分)一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形边数为13.(3分)已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为.14.(3分)构造一个一元二次方程，要求：①常数项是−6；②有一个根为2.这个一元二次方程可以是.(写出一个即可）15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为13，以BC为斜边向内作Rt△BCF，∠F=90∘，BF>CF，AE⊥BF于点E，连结DE.若EF=7，则△AED的面积为16.(3分)如图，平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,2)，连结AB，以AB为一边作▱ABCD，使得BC=23AB，对角线AC，BD相交于点E.若反比例函数y=kx的图象恰好经过点C和三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17.(6分)计算：(1)(−5)(2)118.(6分)解方程：(1)x(2)x19.(6分)如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若BF=4，求BC的长.20.(6分)某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩绘制成如图所示统计图：(1)求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；(2)求这20名学生竞赛成绩的平均数.21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2(1)求m的值；(2)已知M(a，y1)，N(a，y2)分别是一次函数y=k1x+b22.(6分)形如a+b与a−例如：因为(3+2)(3(1)判断5+7与(2)请直接写出n+1+(3)请比较2025−2024与23.(8分)某校在一次数学活动中组织学生设计矩形花圃.花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米.下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）；(1)如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙(AD⩽8米），另三边用篱笆围成.设AB的长为x米，①求BC的长（用含x的代数式表示）；②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值；(2)如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙(EM)和部分篱笆(MH)组成，另三边由剩余的篱笆围成.问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明.24.(8分)如图1，在菱形ABCD中，E是AC上一点，CE>AE，连结DE，过点B作BF∥DE交AC于点F.(1)求证：AE=CF；(2)如图2，连结BE、DF，求证：四边形DEBF是菱形；(3)如图3，在（2）的条件下，延长DE交AB于点G，连结FG，CE=CD.①探究FG与DF的数量关系，并说明理由；②若AE=2EF，且FG=3，求菱形ABCD的边长.数学2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】中心对称图形3、【答案】C【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】方差6、【答案】A【知识点】反证法7、【答案】D【知识点】平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定8、【答案】B【知识点】解一元二次方程-直接开平方法9、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】A【知识点】矩形的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】3【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】6【知识点】多边形内角与外角13、【答案】2【知识点】方差14、【答案】x【知识点】一元二次方程的一般形式15、【答案】72.【知识点】正方形的性质16、【答案】56【知识点】点的坐标三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17、【解答】解：（1）原式=5−3=2；(2)原式===4−2【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解(1)xx(x+2)=0∴x=0或x+2=0，∴x1=0(2)x(x−6)(x+2)=0∴x−6=0或x+2=0，∴x1=6【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】(1)证明：∵DE是△ABC的一条中位线，∴DE∥BC，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：由（1）可知，四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF=4，∵DE是△ABC的一条中位线，∴BC=2DE=8，即BC的长为8.【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）由统计图中7分对应的人数最多，因此这组数据的众数是7分，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是8分，因此这组数据的中位数是8分；(2)平均数是：120答：这20名学生竞赛成绩的平均数是8.05分.【知识点】加权平均数,中位数,众数21、【解答】解：(1)∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x∴m×1=−1×∴m=2；(2)由(1)可知A(2,1)，B根据题意可知当y1<y2时，a的取值范围【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）5+7与理由：（5+∴5+7(2)n+1+n(3)112024∵2025∴1∴2025【知识点】分母有理化23、【解答】解：（1）①BC=20−2x，∴BC的长为(20−2x)米；②x(20−2x)=42，解得：x=3或x=7当x=3时，20−2x=20−2×3=14>8，不合题意，舍去；当x=7时，20−2x=20−2×7=6<8，符合题意，∴x=7；(2)设MH=m，EF=GH=x，则FG=20−2x−m，根据题意有，x(20−2x−m)=50，整理得：2x2即：Δ=(m−20)2−2×2×50=m2显然，当MH=m=⩾40超过了绳子本身长度，不符合题意；当MH=m=0时，原方程化为：2x2−20x+50=0，解得：x=5综上，花圃EFGH面积不能达到50平方米.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF.∵BF∥DE，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB.在△AED和△CFB中，&∠AED=∠CFB∴△AED≌△CFB(AAS)∴AE=CF；(2)证明：连接BD，如图，由（1）知：△AED≌△CFB，∴DE=BF，∵BF∥DE，∴四边形DEBF为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；(3)解：①FG与DF的数量关系为FG=DF，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD,AB∥CD，∴∠CDE=∠AGE，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，∵∠AEG=∠CED，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，由（1）知：AE=CF，∴AF=CE，∴AF=AD=AB.在△ABE和△AFG中，&AB=AF&∴△ABE≌△AFG(SAS)∴BE=FG.由（2）知：四边形DEBF是菱形，∴DF=BE，