2024-2025学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.(3分)下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若二次根式a−2有意义，则a的取值范围是（）A.a⩾2B.a⩽2C.a>2D.a≠23.(3分)甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环2)为1.2A.0.6B.1.2C.1.8D.2.44.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O.若AO=3，BO=4，则BC的长为（）A.5B.6C.8D.105.(3分)用反证法证明命题“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”时，应假设（）A.∠B>∠CB.∠B<∠CC.∠B=∠CD.∠B≠∠C6.(3分)若点A(2,a)，B(4,b)都在反比例函数A.0<a<bB.a<b<0C.0<b<aD.b<a<07.(3分)若算式(2+22)※A.+B.−C.×D.÷8.(3分)温州市2022年GDP(国内生产总值)约为8030亿元，2024年GDP约为9719亿元.设这两年温州市的GDP平均增长率为x，则可列出方程（）A.8030B.8030C.8030(1+D.80309.(3分)王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示.上述求解过程中，错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.(3分)如图，点C，D在线段AB上，射线DP⊥AB，连结PB，以BC，BP为邻边作▱CBPE，连结AE，CP，记AE的长为m，CE的长为n.若AC=4，AD=5，BD=3，则在点P的运动过程中，下列代数式的值不变的是（）A.mnB.m−nC.mD.m二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)(2)12.(3分)在▱ABCD中，∠A+∠C=120∘，则∠A=13.(3分)小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2−=0.已知一个根x1=3，则另一个根14.(3分)每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为小时.15.(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，A为OB的中点，反比例函数y=kx(k为常数，k>0)的图象经过点D，交BC于点E.若△ABE与△CDE的面积之和为4，则k的值为16.(3分)将一个相邻两边之比为2:3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5:12，如图1，它是一个中心对称图形.现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”.若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为，图2中“鱼”首尾高ℎ的值为.三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.(8分)(1)计算：6×(2)解方程：3x18.(7分)如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB∥CD，∠ACB=∠CAD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.19.(7分)某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目.三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：项目班级文化卫生板报宣传特色栏目A班928893B班949389C班899496(1)已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高.(2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2:2:1的比例计算总成绩，此时A，B班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名.20.(7分)尺规作图：在矩形ABCD中，要求用直尺和圆规作菱形AECF，使点E，F分别在边AB，CD上.小明：如图1，作AB的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE.小刚：如图2，连结AC，作AC的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE.请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由.(注：若全选，按第一种作答评分）21.(7分)已知一元二次方程ax(1)若方程的一个根为2，求2b+ca(2)当b−ac=1时，求证：方程有两个实数根.22.(7分)综合与实践：探索机器狗的速度问题.素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v(米/秒）与总质量m(千克)(包括所载物体的质量)的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2).总质量m(千克)608090100120…最快速度v(米/秒)64.543.63…素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回.(装卸设备时间忽略不计）经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.任务2：求机器狗所用的最短时间.23.(9分)如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作AF⊥CE于点F，分别交对角线BD和边BC于点G，H.(1)求证：BE=BH.(2)如图2，连结CG，EG，已知BD=2，设BH=x，AE=y.①求y关于x的函数表达式.②当x=2−2时，求四边形BECG数学2024-2025学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】A【知识点】方差4、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质5、【答案】C【知识点】反证法6、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征7、【答案】D【知识点】有理数的混合运算8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】B【知识点】全等三角形的应用10、【答案】D【知识点】平行四边形的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】60【知识点】平行四边形的性质13、【答案】−3【知识点】根与系数的关系14、【答案】3【知识点】条形统计图,众数15、【答案】8【知识点】反比例函数系数k的几何意义16、【答案】8,7+5【知识点】矩形的性质,中心对称三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、【解答】解：(1)原式=2=3(2)3x3x(x+2)=0∴3x=0或x+2=0，∴x1=0【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】(1)证明：∵∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解：由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=1即EF的长为3.【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)C班的平均分为89+94+96∵91<92<93，∴C班级平均分最高；(2)C班总成绩为89×2+94×2+96∵90.6<92.4<92.6，∴B班第1，C班第2，A班第3.【知识点】加权平均数20、【解答】解：选择小刚的作法，作法正确.理由：设直线EF交AC于点O，∵直线EF为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC.∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF(AAS)∴CF=AE，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF为菱形.故小刚的作法正确.选择小明的作法，作法不正确.理由：∵直线EF为线段AB的垂直平分线，∴∠BEF=90∘，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD,∠ABC=∠BCD=90∴四边形BCFE为矩形，∴BE=CF，∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形.根据已知条件不能得出四边形AECF为菱形，故小明的作法不正确.【知识点】线段垂直平分线的性质,作图—复杂作图21、【解答】解：(1)∵知一元二次方程ax2∴4a+2b+c=0，∴2b+c=−4a，∵a≠0，∴2b+c(2)∵b−ac=1，∴ac=b−1，Δ=b∴方程有两个实数根.【知识点】一元二次方程的解,根的判别式22、【解答】解：任务1：根据表格，mv=360，∴v是m的反比例函数，该函数表达式为v=360任务2：当m=60+12=72时，v=360540÷5=108(秒)，当m=60时，v=360540÷6=90(秒)，108+90=198(秒)，∴机器狗所用的最短时间为198秒.【知识点】反比例函数的应用23、【解答】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90∵AF⊥BC，∴∠CFH=90∵∠AHB=∠CHF，∴∠BAH=∠BCE，∴△ABH≅△CBE(ASA)∴BE=BH；(2)解：①如图2，∵四边形ABCD是正方