2024-2025学年浙江台州椒江区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.(3分)下列二次根式是最简二次根式的是（）A.2B.1C.4D.122.(3分)下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.(3分)在▱ABCD中，∠A=30∘，则A.30B.40C.50D.1504.(3分)已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A.3B.4C.5D.65.(3分)下列各图象中，不能表示y是x函数的是（）A.B.C.D.6.(3分)如图，数轴上点P表示的数是（）A.5B.−C.2−D.2−7.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=4.D是斜边AB上的一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF∥AB,交BC于点F.设CF=x，AD=y，则A.y=4−xB.y=4−2xC.y=2−xD.y=2−2x8.(3分)下列各式不成立的是（）A.2B.3C.4D.59.(3分)一次函数y=−x−3与y=kx+b(k>0)图象交点的纵坐标为−2，则不等式(k+1)A.x>−1B.x<−1C.x>−2D.x<−210.(3分)如图，P是正方形ABCD内一点，BP=BC，∠APD=90∘，则A.3B.2C.1D.5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)数据7，1，2，5，6的中位数是.13.(3分)写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题.14.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接OE，若AB=5，AC=8，则OE=.15.(3分)一次函数y=kx+k+1，当−2⩽x⩽−1时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为.16.(3分)如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，连接BE，G为边BC上一点，将△CDG沿DG折叠，使点C刚好落在线段BE的中点F处，则BCCD=三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)计算：(1)43(2)8×18.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是矩形.19.(8分)杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：型号平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分2H19695.5a8G1b96965(1)填空：a=______，b=______；(2)根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.20.(8分)以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.解：(=(2−22=(3−22=9−4…第③步=5…第④步【任务】(1)上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为______;(填“平方差公式”或“完全平方公式”)(2)上述解答过程，从第______步开始出错；(3)请写出正确的计算过程.21.(8分)小丽和小张相约去植物园游玩.小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示.根据下图回答问题：(1)求小丽骑电动车和小张开车的速度；(2)出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？22.(10分)尺规作图问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连结DF，则四边形AEDF为菱形.乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.甲同学：你的作法有问题.乙同学：哦…我明白了!(1)证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；(2)请指出乙同学作法中存在的问题.23.(10分)已知函数y=&kx−2k+1(x⩽2)&x−1(x>2)(1)求k的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；(3)若点A(a,m)，B(b,m)都在函数图象上，且a<2，b>2，试说明：24.(12分)如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CG交AB于点P.(1)求证：∠GAP=∠BEA；(2)求证：AP=BP+BE；(3)连接AC.①如图2，若CP平分∠ACB，求BCBE②如图3，若∠ACP=30∘，请直接写出数学2024-2025学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式,分母有理化2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】算术平均数5、【答案】D【知识点】函数的概念6、【答案】D【知识点】实数与数轴7、【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质8、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简9、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式10、【答案】C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】5【知识点】中位数13、【答案】“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”【知识点】原命题与逆命题14、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质15、【答案】y=−3x−2【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式16、【答案】7【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：(1)原式=4=63(2)原式=2=6=6.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90∴四边形OCED是矩形.【知识点】菱形的性质,矩形的判定,矩形的判定与性质19、【解答】解：（1）由题意可知，H1款人形机器人的6次测评成绩中，95分出现的次数最多，故众数a=95；b=98+99+92+96×2+95故答案为：95，96；(2)选H1器人参加半程马拉松比赛，是因为两款机器人测评成绩的平均数相同，但H1的方差比G1小，成绩更稳定.【知识点】中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为完全平方公式；故答案为：完全平方公式；(2)上述解答过程，从第③步开始出错；故答案为：③；(3)原式=(2−2=(3−2==9−8=1.【知识点】二次根式的混合运算21、【解答】解：（1）小丽骑电动车的速度为20÷50=0.4(km/min)，小张开车的速度为5÷5=1(2)线段OH对应的函数关系式为s=0.4t，线段EG对应的函数关系式为s=10+1×(t−30)=t−20在CE段，当他们离甲小区的路程相等时，得0.4t=10，解得t=25，在EG段，当他们离甲小区的路程相等时，得0.4t=t−20，解得t=100∴出发25分钟或1003【知识点】函数的图象22、【解答】(1)证明：如图1中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵AE=BE，∴DE=AE=BE，∴DE∥AC，DE=1∵AE=AF，∴DE=AF，∴四边形AEDF使得平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形；(2)乙同学的方法错误，理由是点F可能有两个，如图所示.【知识点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,菱形的判定,菱形的判定与性质,作图—复杂作图23、【解答】解：(1)∵函数经过点(0,3)，∴−2k+1=3，解得k=−1；(2)由(1)可知y=&(3)∵A(a,m)，B(b,m)都在函数图象上，且a<2，∴m=−a+3，m=b−1，∴−a+3=b−1，∴a+b=4.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征24、【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形.∴∠AGE=∠BAD=90∘，AD∴∠GAP=90∘−∠BAE=∠DAE∴∠GAP=∠BEA.(2)证明：如图，过点G作GH⊥AB.由（1）可知∠GAH=∠BEA.在△AGH和△EAB中，&∠GAH=∠BEA∴△AGH≌△EAB(AAS)∴AH=BE，GH=AB=BC.在△GPH和△CPB中，&∠GHP=∠CBP∴△GPH≌△CPB(AAS)∴HP=BP，∴