2024-2025学年浙江台州临海市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省台州市临海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.(3分)下列二次根式属于最简二次根式的是（）A.0.1B.3C.4D.12.(3分)下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.(3分)直线y=x+2与y轴的交点坐标是（）A.(0,2)B.(0,−2)C.(2,0)D.(−2,0)4.(3分)下列计算正确的是（）A.(−B.3C.2D.35.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数9.69.69.69.3方差0.81.630.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)下列各命题中，真命题为（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.对角线相等的四边形是矩形7.(3分)下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CD=CE，若∠ABC=100∘，则∠CDE=A.75B.70C.65D.609.(3分)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)部分自变量的值与函数值的对应关系如表，则这个函数的图象可能是（）x…m−1mm+1…y…n+2nn−2…A.B.C.D.10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=12，BC=5，D是AC的中点，E在AB边上.若∠DEB=45A.3B.13C.15D.4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为.12.(3分)把直线y=2x向下平移1个单位长度，所得直线的解析式是.13.(3分)某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试.竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%.李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是分.14.(3分)直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是.15.(3分)已知关于x的不等式kx+b>4(k，b为常数，k≠0)的解集是x<2，下列结论：①k<0；②b>4；③直线y=kx+b可能与x轴交于点(3,0)；④不等式−kx+b>4的解集是x<−2，其中结论正确的序号有.16.(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3，点E在BC边上.将△AEB沿AE翻折得到△AEF，若∠FEC=∠ACE，则BE的长度为.三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)计算：(1)(2(2)(218.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠B=100∘，AE平分∠DAB交DC于点E(1)求∠DAE的度数；(2)求CE的长度.19.(8分)如图，函数y=kx+6(k为常数，k≠0)的图象与函数y=2x的图象交于点A(2,m).(1)求k，m的值；(2)将函数y=2x图象上的一点B先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数y=kx+6的图象上，求点B的坐标.20.(8分)第十四届国际数学教育大会(ICME−14)于2021年在上海举办，其大会标识（如图1)的中心图案是赵爽弦图（如图2)，该图由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成.连接AG，BG，若AE=4，BE=3.(1)求线段BG的长度；(2)判断△AGB是否为直角三角形，并说明理由.21.(8分)某校组织七、八年级学生参加了“国防安全知识”测试，已知七、八年级各有100人，现从两个年级分别随机抽取10名学生，他们的测试成绩（单位：分）统计如下：七年级：86八年级：91数据分析如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a8844.4八年级83.990b194.9根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数；(3)你认为哪个年级的测试成绩更好，请至少写出一条理由.22.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，分别以点A和点C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN分别交BC，AD于点E，F，连接AE，CF(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)求菱形AECF的面积.23.(10分)小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳.起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点…已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度.训练过程中，父子间的距离y(m)和游泳时间x(1)爸爸的速度为______ms，小明的速度为______ms；点(2)求线段BC的函数解析式；(3)在15分钟内，两人一共相遇______次.24.(12分)如图1，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF∥DE交CB延长线于点F.(1)求证：DE=AF；(2)如图2，连接BD，过点E作EP⊥BD于点P，连接AP.①求证：DE=2②设AB长为a，AP长为b，求△PED的面积（用含a，b的代数式表示)。数学2024-2025学年浙江省台州市临海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】A【知识点】算术平均数,方差6、【答案】A【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】函数的概念8、【答案】B【知识点】菱形的性质9、【答案】C【知识点】一次函数的图象10、【答案】D【知识点】勾股定理二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=2x−1【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】78【知识点】加权平均数14、【答案】30【知识点】直角三角形斜边上的中线15、【答案】①②③【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题16、【答案】13【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：（1）原式=(==1−3(2)原式=2+3=22【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴BC∥AD，∵∠B=100∴∠DAB=180∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=1(2)由（1）得∠BAE=∠DAE=40∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∴CD∥AB，CD=AB=6，∴∠DEA=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4，∴CE=CD−DE=6−4=2.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得m=2×2=4，将(2,4)代入y=kx+6(k≠0)，得4=2k+6，解得k=−1(2)由（1）得，点B在函数y=2x图象上，可设B点坐标为(a,2a)，∵将函数y=2x图象上的一点B先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数y=kx+6的图象上，∴点B平移后得到的点B'坐标为(a+2,2a+1)将点B'(a+2,2a+1)代入y=−x+6，得解得a=1，所以B点坐标为(1,2).【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换20、【解答】(1)∵△ABE，△BCF，△CDG，△DAH四个直角三角形全等，AE=4，BE=3，∴CG=BF=AE=4，CF=BE=3，∴FG=CG−CF=1，∴在Rt△BFG中，BG=B(2)△AGB不是直角三角形，理由如下：∵在Rt△AHG中，AH=3，GH=1，∴AG∵在Rt△ABE中，AE=4，BE=3，∴AB∵AG∴AG∴△AGB不是直角三角形.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,勾股定理的证明21、【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，86，88，88，91，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+86八年级10名学生的成绩中90分的最多，有3人，所以众数b=90；故答案为：85，90；(2)由样本估计总体得，约有100×答：计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数有50人；(3)我认为八年级的测试成绩更好，∵两个年级平均分接近，七年级中位数为85，八年级中位数为90，85<90，∴八年级的测试成绩更好.(答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECA，由作图可得，EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∴∠AOF=∠COE=90∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形.(2)解：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，设CE=x，则BE=8−x，在Rt△ABC中，AB∵AB=4，∴4解得x=5，∴菱形AECF的面积为5×4=20.【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定与性质,矩形的性质23、【解答】解：（1）由图象可知，爸爸用50s游了50m，此时小亮在爸爸后面10m，即小亮用50s游了40m，∴爸爸的速度为50÷50=1(m/s)，小亮的速度为40÷50=0.8∵50×2∴点B表示：经过5009故答案为：1，0.8，经过5009(2)由（1）知点B坐标为(500点C处为小明第一次到达终点，所需时间为：50÷4此时两人之间距离为：1×∴点C坐标为(125设BC段函解析式为y=kx+b(k≠0)将B(5009，0)，C(解得&k=∴BC段函解析式为y=9(3)由（1）可知，两人每经过5009∵15×60÷500∴在15分钟内，两人一共相遇16次；故答案为：16.【知识点】一次函数的应用-行程问题,一次函数的应用-其他问题24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，又∵AF∥DE，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF.(2)①证明：连接PF.由（1）知四边形AFED为平行四边形，∴EF=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠