2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第18讲　弧度制、任意角的三角函数

第四章第18讲弧度制、任意角的三角函数三角函数与解三角形知识整合·体系建构A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角【解析】D2．下列各式不正确的是 (

)【解析】CA．1

B．0C．2

D．－2【解析】C【解析】BD【解析】12π1．角的概念的推广定义平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形分类按旋转方向________、________、________按终边位置__________、轴线角终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}端点正角负角零角象限角2．弧度制的定义和公式半径长|α|r注意：在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O

的距离为r各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数正弦余弦正切三角函数线

有向线段_______为正弦线

有向线段_______为余弦线

有向线段_______为正切线MPOMAT记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．＞＞4．常见结论(1)β，α的终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z．(2)β，α的终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z．(3)β，α的终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z．题型突破·思维拓展目标1象限角及其表示A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角1【解析】A

(2)已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，那么角α用集合可表示为_________________________________________________．【解析】

在0°～360°内，终边落在阴影部分内的角表示为45°＜α＜150°，所以所求角的集合为{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}1(1)象限角(2)轴线角变式1

(多选)若α是第二象限角，则下列说法正确的是 (

)A．－α是第三象限角D．2α是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上【解析】【答案】AD已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l;2【解答】目标2弧度制与扇形的弧长、面积公式(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；【解答】已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．(3)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？2【解答】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．变式2如图(1)是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图(2)所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成)．已知该扇形玉雕壁画的周长为320cm．【解答】图(1)

图(2)

(1)若OD＝2OA＝80cm，求该扇形玉雕壁画的曲边CD的长度；变式2如图(1)是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图(2)所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成)．已知该扇形玉雕壁画的周长为320cm．【解答】图(1)

图(2)

(2)若AD＝2OA，求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值．目标3任意角的三角函数3【解析】【答案】B

(2)(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是 (

)【解析】3AB(1)当已知角α终边上一点P的坐标时，可利用三角函数的定义求出角α的三角函数值．(2)当已知角α的三角函数值时，也可以利用三角函数的定义求出点P的坐标．【解析】微探究三角函数线

(多选)已知sinα＞sinβ，那么下列结论正确的是 (

)A．若角α，β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若角α，β是第二象限角，则tanβ＞tanαC．若角α，β是第三象限角，则cosβ＞cosαD．若角α，β是第四象限角，则tanα＞tanβ5【解析】

设角α，β的终边分别为射线OP，OQ．对于A，如图(1)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时cosα＝OM，cosβ＝ON，OM＜ON，所以cosα＜cosβ，故A错误；图(1)对于B，如图(2)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时tanα＝AC，tanβ＝AB，且AC＜AB，所以tanα＜tanβ，故B正确；对于C，如图(3)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时cosα＝OM，cosβ＝ON，且OM＜ON，所以cosβ＞cosα，故C正确；对于D，如图(4)，sinα＝MP＞NQ＝sinβ，此时tanα＝AC，tanβ＝AB，AB＜AC，即tanβ＜tanα，故D正确．图(2)图(3)图(4)【答案】BCD【解析】【答案】C1．与－2026°终边相同的最小正角是

(

)A．136°

B．134°C．57°

D．43°【解析】

因为－2026°＝－360°×6＋134°，所以与－2026°终边相同的最小正角是134°．B2．(2020·全国Ⅱ卷理)若α为第四象限角，则 (

)A．cos2α＞0

B．cos2α＜0C．sin2α＞0

D．sin2α＜0【解析】D3．(2026·黄冈期初)(多选)下列说法正确的是 (

)A．sin2cos3＜0【解析】【答案】ABD【解析】配套精练一、

单项选择题1．点A(cos2，tan4)在平面直角坐标系中位于 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B2．(2025·九江一模)已知角α的终边在直线2x－y＝0上，则tan2α＝ (

)AB【解析】C【解析】B【解析】【答案】A二、多项选择题7．关于角度，下列说法正确的是 (

)A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角【解析】

对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故A错误．对于B，钝角一定大于锐角，显然B正确．对于C，若三角形的内角为90°，则该角是终边在y轴正半轴上的角，故C错误．【答案】BD8．下列说法正确的是 (

)A．若sinα＝sinβ，则α与β是终边相同的角【解析】

对于A，当α＋β＝π时，sinα＝sinβ，但终边不同，故A错误；【答案】CDA．sinα＜cosα＜tanα

B．