山东省聊城市阳谷县2027届数学九年级第一学期期末联考试题含解析

山东省聊城市阳谷县2027届数学九年级第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．3的倒数是（）A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点B B．点D C．点E D．点A4．与相似，且面积比，则与的相似比为（）A． B． C． D．5．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．327．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条C．5条 D．6条8．抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A． B． C． D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．411．如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A．9π B．16π C．25π D．64π12．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6二、填空题（每题4分，共24分）13．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．14．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝_____．15．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度．17．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_____家公司参加了这次会议．18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？21．（8分）计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°22．（10分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点及点（1）求二次函数的解析式及的坐标（2）根据图象，直按写出满足的的取值范围23．（10分）已知二次函数（k是常数）(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.(3)当时，该函数有最大值，求的值.24．（10分）如图，已知双曲线与直线交于点和点（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集25．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．（1）试求出售价与之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．26．在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、B【分析】根据题意知，，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有两个不相等的实数根，∴解得∴．∴k的最大整数是1．故选B．本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．3、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半径为3，BC=3，，，∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，故选：D．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案．【详解】与相似，且面积比与的相似比为与的相似比为故答案为：B．本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键．5、C【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．6、D【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.7、D【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D．8、A【详解】解：∵抛物线解析式，令，解得：，∴抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，∴抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1．故选A．本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程．9、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角．【详解】解：，，，点、、在同一条直线上，，旋转角等于．故选：D．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．10、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；②对称轴x1，则2a+b=1．故②正确；③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11、B【分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积．作OE⊥PQ于E，连接OQ求出OE即可解决问题．【详解】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积，作OE⊥PQ于E，连接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴线段PQ扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，故选：B．本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.12、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求．【详解】∴点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点当点P位于点时，PC的长度最小，此时当点P位于点时，PC的长度最大，此时故答案为：．本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键．14、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cosα的值．【详解】∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC−60＝0，解得AC＝5，AC＝−12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．15、1．【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1．故答案是：116、1【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=1°，故答案为1．本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．17、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份．【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合题意，舍去)，答：共有1家公司参加了这次会议．故答案是：1．考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数．解答中注意舍去不符合题意的解．18、1【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，，即在和中，，即解得又，即，即解得则的面积为故答案为：1．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC，则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答．【详解】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=1AB，则AB=.当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，∴n=1，∴当点F落在矩形外部时，n>1．∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合题意，舍去），∴当n=2或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．20、2秒【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出△PCQ的面积，再由△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的得到△PCQ的面积是矩形的即可解题【详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的∴∴解得t=2本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。21、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝×+2×﹣＝1．本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.22、（1）或，点B的坐标为（4，3）；（2）当时，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先将点A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函数的解析式，再将代入二次函数的解析式即可求出的坐标；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出的x的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数y=（x-2）2+m的图象经过点A（1，0）∴解得：∴二次函数的解析式为解得：（不合题意，舍去）∴点B的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m的图像与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4,3)当时，kx+b≥（x-2）2+m本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；（3）分三种情况求解：①当k＞1时，当k＜0时，当时.【详解】解：（1）对称轴为：，代入函数得：，∴顶点坐标为：；（2）∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；∴当时，y随x增大而减小；∵当时，y随x增大而减小；∴（3）①当k＞1时，在中，y随x增大而增大；∴当x=1时，y取最大值，最大值为：；∴k=3；②当k＜0时，在中，y随x增大而减小；∴当x=0时，y取最大值，最大值为：；∴；∴；③当时，在中，y随x先增大再减小；∴当x=k时，y取最大值，最大值为：；∴；解得：k=2或-1，均不满足范围，舍去；综上所述：k的值为-2或3.本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.24、（1）；（2）或【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可得出k的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B点坐标，利用图象即可得解．【详解】解：（1）∵双曲线经过点，.∴双曲线的解析式为（2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式的解集是：或．本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息．25、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y＝90；（2）根据W关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当时与当时利用二次函数与一次函数的性质进行得到的取值范围．【详解】（1）当时，设．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）当时，∵，∴当时