高三数学填空题专项练习题6道第1组及参考答案D8

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数30v-17+(23-v)i的虚部是实部的7倍，则实数v=▁▁▁。2.已知向量u=(10,tanθ+5),v=(7,5tanθ)，若u∥v，则tan2θ=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为31,且|MN|=124,则p=▁▁▁。4.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=15,|3s-t|=6,则|s+t|=▁▁▁。5.已知集合P={19,a+20,a²+1},且2∈P，则a的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(8eq\r(13))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数30v-17+(23-v)i的虚部是实部的7倍，则实数v=▁▁▁。答案:v=eq\f(142,211)2.已知向量u=(10,tanθ+5),v=(7,5tanθ)，若u∥v，则tan2θ=▁▁▁。答案:eq\f(1505,312)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为31,且|MN|=124,则p=▁▁▁。答案:p=314.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=15,|3s-t|=6,则|s+t|=▁▁▁。答案:2eq\r(73)5.已知集合P={19,a+20,a²+1},且2∈P，则a的值=▁▁▁▁▁。答案:-18或者16.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(8eq\r(13))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,8eq\r(13)]∪(-∞,-8eq\r(13)]答案详解：1.若复数30v-17+(23-v)i的虚部是实部的7倍，则实数v=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母v的等式关系：23-v=7(30v-17)，化简为211v=142，所以v=eq\f(142,211)。2.已知向量u=(10,tanθ+5),v=(7,5tanθ)，若u∥v，则tan2θ=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量u,v平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(10,7)=eq\f(tanθ+5,5tanθ)，即可求出tanθ=eq\f(35,43)。再使用正切二倍角公式有：tan2θ=eq\f(2*tanθ,1-tan²θ)=2*eq\f(\f(35,43),1-(\f(35,43))²)=eq\f(1505,312).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于M、N两点,线段PQ的中点的纵坐标为31,且|MN|=124,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设MN的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段MN的中点的纵坐标为31，则：eq\f(y₁+y₂,2)=31，即可求出m=eq\f(31,p)，又因为|MN|=124，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=124²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(31,p))²]*(4*31²+4*p²)=124²,4(p²+31²)²=p²*124²，即：2(p²+31²)=p*124,化简为：(p-31)²=0，所以p=31.4.平面向量s,t,满足|s|=1,|t|=15,|3s-t|=6,则|s+t|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|3s-t|=6两边平方运算有：3²|s|²-2*3*s·t+|t|²=6²,代入已知条件有：3²*1²-2*3*s·t+15²=6²,进一步化简，即可得到：2s·t=66。|s+t|=eq\r(|s|²+|t|²+2s·t)=eq\r(1²+15²+66)=2eq\r(73)。5.已知集合P={19,a+20,a²+1},且2∈P，则a的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为2∈P，所给集合含未知数a有两项，所以需分别计算。当a+20=2时,计算出a=-18,则a²+1=325,此时P={19,2,325},元素符合集合要求。当a²+1=2时，计算出a=±1。当a=-1,a+20=19,此时集合P有两个相等元素，故舍去；当a=1时,a+20=21,此时集合P={19,21,2},元素满足集合定义要求。综上所述，a的取值为-18或者1。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(8eq\r(13))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(8eq\r(13))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤8eq\r(13)；当x＜0时，有-f