2026-2027学年吉林省长春市榆树市部分学校八年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春市榆树市部分学校八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若满足方程组的x,y互为相反数，则m的值为（）A.-2 B.-1 C.0 D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A.6x-3y=3 B.y=-1 C.-y=-1 D.-3y=-14.下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②正五边形可以进行镶嵌；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式等于0的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）​​​​​​​A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列说法：①三角形有3个内角，3个外角；②三角形的三条高交于一点，且该点在此三角形的内；③等腰三角形底边上的中线，高以及底边所对角的平分线分别重合；④在三条线段中，若两条较短的线段的和大于第三条线段，则这三条线段能组成三角形，正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知线段AB=8cm，AC=6cm，下面有四个说法：

①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；

③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．

所有正确说法的序号是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④8.小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.二元一次方程的标准形式为

.10.港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道.港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是

.11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t=

秒时，△PEC与△QFC全等．12.如图，在四边形ABCD中，M，N分别为边AB，CD上的点，将边AD沿MN翻折，使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处.若∠B+∠C=200°，则∠CNF的度数为

.

13.如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF，∠BFD+∠C=180°，E是AC的中点，若△DCE的面积为3cm2，则△ABC的面积为

.

14.在综合实践课上，小慧把边长为3的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图①所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿剪痕AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：

（1）四边形A′BCD′的形状始终是

．

（2）A′B+D′B的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.解方程：(1)8x=2x-7(2)6（2x-5）+20=4（1-2x）四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

求满足不等式2n-5＜5-2n的所有正整数n.17.(本小题7分)

已知关于x的方程x2-kx+k+1=0有两个不相等的实数根α，β(1)直接写出实数k的取值范围(2)若β2-2α=k,求k的值及两实根α，β的值18.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=2OB=4，直线y=x+t（-2≤t≤4）分别与x轴，y轴，线段AD，直线AB交于点E，F，P，Q.

（1）当t=1时，求证：AP=DP.

（2）探究线段AP，PQ之间的数量关系，并说明理由.

（3）在x轴上是否存在点M，使得∠PMQ=90°，且以点M、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.19.(本小题7分)

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程.

（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？

（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？

（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程.20.(本小题7分)

【阅读理解】

（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.探究得出AD的取值范围是______；

【灵活运用】

（2）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=2，且∠ADE=90°，求AE的长.

【拓展延伸】

（3）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F.若AB=5cm,AC=3cm,求BE.

21.(本小题7分)

《哪吒之魔童降世2》自上映以来热度不减，哪吒、敖丙造型的钥匙扣也颇受青睐.已知一个敖丙钥匙扣的进价比一个哪吒钥匙扣的进价贵4元，用200元全部购买哪吒钥匙扣的数量与用280元全部购买敖丙钥匙扣的数量相同.

（1）求哪吒、敖丙造型的钥匙扣的单价分别是多少元？

（2）某班级计划购买哪吒、敖丙两种造型的钥匙扣共150个来作为表现突出同学的奖品，现要求敖丙造型钥匙扣的数量不少于哪吒造型钥匙扣数量的3倍，且购买哪吒、敖丙造型钥匙扣总费用不超过1960元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？22.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．23.(本小题7分)

两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在BC上，∠A=∠BDE=90°，∠ABC=∠E.

（1）证明：AC∥BE；

（2）如图2，分别作∠ACB与∠BED的平分线交于点F，求∠F的度数；

（3）如图3，点P，G分别在线段AC，BD上，连PG，作∠GPC的平分线交BE于点Q，若点H是线段PQ上一点，连接BH，且∠HBC=2∠HBQ.设∠BGP=α，∠GPQ=β，∠PHB=θ，求α，β，θ之间的数量关系.

24.(本小题15分)

如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB=AB．

（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出=______：

（2）设AB=9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．

①当点D运动到线段AB上，求的值；

②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ax+by+c=0（a≠0，b≠0）

10.【答案】三角形具有稳定性

11.【答案】2或或12

12.【答案】40°

13.【答案】15cm2

14.【答案】平行四边形3

15.【答案】【小题1】【小题2】

16.【答案】解：2n-5＜5-2n，

不等式移项合并得：4n＜10，

解得：n＜2.5．

则满足不等式的所有正整数n是1，2．

17.【答案】【小题1】由条件可知Δ=（-k）2-4×1×（k+1）＞0，

k2-4k-4＞0，

（k-2）2-8＞0，

，

∴或，

解得：或【小题2】由条件可知α+β=k,αβ=k+1，

∵β2-2α=k,且k=α+β，

∴β2-2α=α+β，

∴β2-β=3α，即，

∵αβ=α+β+1，

∴将代入得：

，

展开并移项整理得：

β3-2β2-2β-3=0，

β3-3β2+β2-3β+β-3=0，

β2（β-3）+β（β-3）+（β-3）=0，

（β-3）（β2+β+1）=0，

∵恒成立，

∴β-3=0，即β=3，

将β=3代入得：

，

∴k=α+β=2+3=5，

∵，满足k的取值范围，

∴k=5符合题意．

答：k的值为5，α的值为2，β的值为3

18.【答案】（1）证明：∵OA=OC=2OB=4，

∴OC=4，OB=2，

∴AD=BC=6，

∴点A、B的坐标分别为：（0，4），（-2，0），

当y=4时，y=x+1=4，

∴x=3，

∴AD=3，

即点P（3，4），

∴AP=DP=3；

（2）解：，

理由：设直线AB的表达式为y=kx+b,

将A（0，4），B（-2，0）代入y=kx+b得，

解得，

∴y=2x+4，

联立，

解得．

即点Q（t-4，2t-4），

同理，点P（4-t,4），

∴，

∵AP=4-t,

∴；

（3）解：分别过点P，Q作PH⊥x轴，QI⊥x轴，

∴∠PHM=∠MIQ=90°，

∴∠PMH+∠QMI=90°，

∵∠MQI+∠QMI=90°，

∴∠PMH=∠MQI，

∴△PHM∽△MIQ，

∴，

设点M（x,0），由（2）知，点P、Q的坐标分别为：（4-t,4）、（t-4，2t-4），

①若m＞0，如图，则MI=m-（t-4），MH=4-t-m,QI=2t-4，

当△PMQ∽△AOB时，

∴，

∴PH=2MI，MH=2QI，

联立方程组，

解得，

∴时，；

②若m＞0，MI=m-（t-4），MH=m-（4-t），OI=4-2t,如图，

当△OMP∽△AOB时，

∴，

∴，

∴2PH=MI，2MH=QI，

∴2×4=m-（t-4），2[m-（4-t）=4-2t,

联立方程组，

解得．

∴时，；

③若m＜0，当△PMQ∽△AOB时，

如图，MI=（t-4）-m,MH=（4-t）-m,QI=4-2t,

∴，

∴，

∴，

∴PH=2MI，MH=2QI，

∴4=2[（t-4）-m,4-t-m=2（4-2t），

联立方程组，

解得，

∴t=-1，M（-7，0）；

④m＜0，△QMP∽△AOB的情况不存在，

综上所述，时，时，时，M（-7，0）．

19.【答案】解：（1）∵甲队单独施工30天完成总工程的，

∴甲队单独施工每天完成总工程的，

设乙队单独施工m天完成全部工程，

由题意得：+15（+）=1，

解得：m=30，

经检验，m=30是原方程的解，且符合题意

答：乙队单独施工30天完成全部工程；

（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，

由题意得：，

解得：，

答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；

（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，

由题意得：+=1，

整理得：a=90-3b①，

∵总劳务费不超过28万元，

∴3000a+10000b≤280000②，

把①代入②得：3000（90-3b）+10000b≤280000，

解得：b≤10，

∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，

∴b=10时，施工最快，

此时a=90-3×10=60，

∴a+b=70，

答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．

20.【答案】；

AE=3；

4cm．

21.【答案】哪吒造型钥匙扣单价为10元，敖丙造型钥匙扣单价为14元.有3种购买方案；购买哪吒造型钥匙扣37个，敖丙造型钥匙扣113个时总费用最少

22.【答案】解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，

∴∠ADC+∠DCB=360°-200°=160°，

∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，

∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，

∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，

∴∠COD=180°-80°=100°．

23.【答案】（1）证明:∵∠A=∠BDE=90°，

∴△ABC和△BDE是直角三角形，

又∵∠ABC=∠E，

∴90°-∠ABC=90°-∠E，

∴∠C=∠DBE，

∴AC∥BE；

（2）解：∵CF是∠ACB的角平分线，EF是∠BED的角平分线，CF、EF相交于点F，

∴，，

∵∠ABC=∠BED，且∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠BED+∠ACB=90°，

∴，

如图2，过F作FK∥AC，

由（1）可得：AC∥BE，

∴AC∥FK∥BE，

∴∠KFC=∠ACF，∠KFE=∠BEF，

∴∠CFE=∠KFC+∠KFE=∠ACF+∠BEF=45°；

（3）解：设∠HBQ=x,则∠HBC=2∠HBQ=2x,∠QBG=∠HBC+∠HBQ=2x+x=3x,

由（1）可得：AC∥BE，

∴∠ACB=∠QBG，∠BQH=∠CPH，

∴∠BGP=∠CPG+∠ACB=∠CPG+∠QBG①，

∠BHP=∠BQH+∠HBQ=∠CPH+∠HB