专题02 平面向量（三大考点83题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题02平面向量（三大考点，83题）考点分类五年考情（2017-2026）命题规律考点01平面向量的线性运算2020山东卷、2020海南卷、2018全国Ⅰ卷、2017北京卷、2017全国Ⅱ卷1.题型以选择题为主，整体难度偏低。2.依托三角形、平行四边形等几何图形，考查向量加减、数乘的线性分解。3.结合向量共线、反向等性质，综合考查充分、必要条件判断。考点02平面向量的基本定理及坐标表示2026全国一卷、2026上海卷、2026天津卷、2025全国一卷、2025上海卷、2024上海卷、2024天津卷、2023天津卷、2023上海卷、2022新高考全国Ⅰ卷、2022天津卷、2021全国乙卷、2018全国Ⅲ卷、2017山东卷、2017江苏卷选择题、填空题均有考查，填空题多为求值、求解参数范围类题型。核心考查平面向量基本定理、向量坐标运算、向量共线的坐标判定。3.常结合三角形、正方形以及实际生活情境命题，兼顾参数求解与几何最值问题，题型灵活。考点03平面向量的数量积2026全国二卷、2026上海卷、2025北京卷、2025天津卷、2025全国二卷、2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、2024新课标Ⅱ卷、2024全国甲卷、2024北京卷、2023北京卷、2023全国甲卷、2023全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷、2023新课标Ⅱ卷、2022新高考全国Ⅱ卷、2022全国甲卷、2022全国乙卷、2022北京卷、2022上海卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2021新高考全国Ⅱ卷、2021浙江卷、2021天津卷、2021北京卷、2021全国甲卷、2021全国乙卷、2020山东卷、2020全国Ⅰ卷、2020全国Ⅱ卷、2020全国Ⅲ卷、2020北京卷、2020浙江卷、2019全国Ⅰ卷、2019全国Ⅱ卷、2019全国Ⅲ卷、2019北京卷、2019天津卷、2019上海卷、2018全国Ⅱ卷、2018浙江卷、2018天津卷、2018北京卷、2017全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷、2017浙江卷、2017天津卷、2017山东卷、2017北京卷本专题考查题量最大，选择题、填空题为主要题型，是平面向量的核心重难点。重点考查数量积运算、向量模长、夹角、垂直判定以及向量投影计算。3.常结合三角形、多边形、平面动点考查取值范围与最值，也会融合常用逻辑用语命题，综合性较强，区分度明显。考点01平面向量的线性运算（2020·山东·高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（

）

A． B． C． D．（2020·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（

）A． B． C． D．（2018·全国I卷·高考真题）在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．（2017·北京·高考真题）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2017·全国II卷·高考真题）设非零向量，满足，则A．⊥ B．C．∥ D．考点02平面向量的基本定理及坐标表示（2026·全国一卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（

）A．， B．， C．， D．，（2026·上海·高考真题）已知，，若，则____________.（2026·天津·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（

）级数名称风速大小（单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风（2025·上海·高考真题）已知，若，则__________．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为______．（2024·天津·高考真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．（2023·上海·高考真题）已知向量，则_______________．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则_________．（2022·天津·高考真题）在中，点D为AC的中点，点E满足.记，用表示___________，若，则的最大值为____________（2018·全国III卷·高考真题）已知向量，，．若，则________．（2017·山东·高考真题）已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则____________.（2017·江苏·高考真题）如图，在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

考点03平面向量的数量积（2026·全国二卷·高考真题）已知，，则（

）A． B． C． D．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．2（2024·北京·高考真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．1（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．0 D．1（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．5（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量，则（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B．C． D．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．6（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．2（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件（2020·山东·高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．（2020·全国III卷·高考真题）已知向量，满足，，，则（）A． B． C． D．（2020·全国II卷·高考真题）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（

）A． B． C． D．（2019·全国II卷·高考真题）已知向量，则A． B．2C．5 D．50（2019·全国I卷·高考真题）已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．（2019·全国II卷·高考真题）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．3（2018·浙江·高考真题）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A． B． C．2 D．（2018·全国II卷·高考真题）已知向量满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0（2018·天津·高考真题）如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A． B． C． D．（2018·天津·高考真题）在如图的平面图形中，已知,则的值为A． B．C． D．0（2017·浙江·高考真题）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则

A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２ C．I３<I１<I２ D．I２<I１<I３（2017·全国II卷·高考真题）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B． C． D．（2026·上海·高考真题）在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________.（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则___________（2025·上海·高考真题）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________．（2023·上海·高考真题）已知，，求________（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则______．（2022·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则______________．（2022·全国甲卷·高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．（2022·上海·高考真题）在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，，，_______．（2021·北京·高考真题）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则________；________.（2021·浙江·高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影的数量分别为x，y，在方向上的投影的数量为z，则的最小值为___________.（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则__________．（2021·全国甲卷·高考真题）若向量满足，则_________.（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则________．（2020·北京·高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．（2020·浙江·高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．（2020·全国I卷·高考真题）设向量，若，则______________.（2020·全国I卷·高考真题）设为单位向量，且，则______________.（2020·全国II卷·高考真题）已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.（2019·北京·高考真题）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.（2019·全国III卷·高考真题）已知向量，则___________.（2019·全国III卷·高考真题）已知为单位向量，且=0，若，则___________.（2019·天津·高考真题）在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则__________.（2019·上海·高考真题）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为____________（2018·北京·高考真题）设向量=（1,0），=（−1,m）,若，则m=_________.（2017·全国I卷·高考真题）已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.（2017·