专题14 解三角形选填题综合（四大考点28题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题14解三角形选填题综合（四大考点，28题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01正弦定理解三角形2026天津卷、2024全国甲卷、2024上海卷、2023北京卷、2023全国乙卷、2019全国Ⅰ卷、2019上海卷、2018浙江卷、2017山东卷、2017全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ1.以选择、填空小题为主，解三角形基础核心题型，难度偏低。

2.核心考查正弦定理边角互化、比例关系、已知两边一对角求解角度与边长。

3.常结合三角恒等变换，注意锐角/钝角三角形多解讨论陷阱。考点02余弦定理解三角形2025全国二卷、2023全国乙卷、2023全国甲卷、2023上海卷、2018全国Ⅱ卷、2018全国Ⅲ卷、2018北京卷、2017全国卷1.高频必考小题，与正弦定理搭配出题，中档难度。

2.核心利用余弦定理已知三边求角、两边夹角求第三边，结合角平分线模型命题。

3.常结合三角形面积，限定钝角条件求解参数范围。考点03三角形的面积2019全国Ⅱ卷、2018全国Ⅰ卷、2018江苏卷、2017浙江卷1.填空高频考点，多结合均值不等式求面积最值。

2.核心面积公式S=12考点04解三角形及其应用2026北京卷、2024上海卷、2021全国乙卷1.创新应用题，以上海、北京卷为主，中档偏难。

2.结合机械摇杆、古代海岛测量、方位角实际模型建模。

3.读懂几何示意图，转化为标准三角形边角关系求解角度、边长范围。考点01正弦定理解三角形（2024·全国甲卷·高考真题）记的内角的对边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（

）A． B． C． D．（2019·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．3（2017·山东·高考真题）在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A． B． C． D．（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________．（2024·上海·高考真题）三角形中，，则______（2019·上海·高考真题）在中，，且，则____________（2018·浙江·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．（2017·全国III卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.（2017·全国II卷·高考真题）的内角的对边分别为，若，则________．考点02余弦定理解三角形（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（

）A． B． C． D．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．5（2018·全国III卷·高考真题）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．（2018·全国II卷·高考真题）在中，,BC=1,AC=5，则AB=A． B． C． D．（2017·全国·高考真题）的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则_________．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则__________．（2018·北京·高考真题）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.考点03三角形的面积（2019·全国II卷·高考真题）的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.（2018·江苏·高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．（2018·全国I卷·高考真题）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．（2017·浙江·高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．（2017·浙江·高考真题）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，________．考点04解三角形及其应用（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（

）A． B． C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”