专题18 函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（九大考点71题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题18函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（九大考点，71题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01函数的定义域2024上海卷、2022北京卷、2019江苏卷、2018江苏卷、2017全国卷1.基础填空、选择题，送分小题，难度极低。

2.核心：根式、分式、对数复合型函数定义域求解。

3.直接根据限制条件列不等式组求解，题型固定。考点02函数的值域2025北京卷、2022上海卷、2019上海卷1.中档选择填空，常结合充分必要条件命题。

2.核心：值域定义辨析、含参函数值域参数范围。

3.侧重逻辑概念理解，不涉及复杂求值域运算。考点03分段函数2024新课标Ⅰ卷、2024上海卷、2023北京卷、2023上海卷、2022浙江卷、2022北京卷、2021浙江卷、2019天津/江苏卷、2018全国Ⅰ/浙江/天津卷、2017全国Ⅲ/山东卷1.本专题核心高频考点，选择填空压轴常客。

2.核心：分段求值、分段不等式、分段函数零点、最值、参数范围。

3.融合周期、奇偶、图像综合，分类讨论是核心解题方法。考点04函数的单调性2026北京卷、2023北京卷、2023新课标Ⅰ卷、2020山东卷、2019北京/全国Ⅲ卷、2017全国Ⅰ/Ⅱ/天津/北京卷1.必考基础题型，单选多选均大量出现。

2.核心：单一/复合函数单调性判断、单调性求参数、利用单调性比较函数值、解不等式。

3.常搭配奇偶性综合设问，易设置区间陷阱。考点05最值2024新课标Ⅱ卷、2025天津卷、2019浙江卷、2017浙江卷1.中档小题，常与恒成立、存在性问题结合。

2.核心：闭区间最值、含参函数最值、利用最值求参数。

3.结合分段、二次、三角函数模型考查。考点06函数的奇偶性2026全国二卷、2026上海卷、2025全国二卷、2024天津/上海卷、2023上海/全国乙/新课标Ⅰ卷、2020全国Ⅱ卷、2019北京/全国Ⅱ卷、2018全国Ⅲ卷、2017全国Ⅱ/上海卷1.高频基础考点，几乎每套试卷都会考查。

2.核心：奇偶判定、利用奇偶求值、奇偶+单调性比大小、由奇偶求参数。

3.是函数综合题的基础工具，常和周期、对称搭配。考点07函数的周期性2025全国一卷、2018全国Ⅱ卷、2017山东卷1.中等难度小题，多选、填空居多。

2.核心：周期推导、周期结合奇偶化简求值、多周期交点问题。

3.多给出抽象递推关系式，推导周期后再运算。考点08函数的对称性2024新课标Ⅱ卷、2018全国Ⅲ卷、2017全国Ⅰ卷1.难点小题，多选压轴常见。

2.核心：轴对称、中心对称判定，对称与函数零点、极值结合。

3.抽象函数对称性推导对逻辑要求较高。考点09函数新定义2026上海卷、2024上海卷、2020上海卷1.上海卷特色创新难题，区分度极高。

2.核心：现场读懂全新函数定义、集合型定义，结合最值、单调性推理。

3.侧重自学理解与逻辑证明，题型灵活无固定套路。考点01函数的定义域（2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______.（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是_____.（2018·江苏·高考真题）函数的定义域为________．（2017·全国·高考真题）函数的定义域为（

）A． B． C． D．考点02函数的值域（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2022·上海·高考真题）设函数满足，定义域为，值域为A，若集合可取得A中所有值，则参数a的取值范围为___________.（2019·上海·高考真题）下列函数中，值域为的是A． B． C． D．考点03分段函数（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．（2019·天津·高考真题）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．（2018·全国I卷·高考真题）设函数，则满足的x的取值范围是A． B． C． D．（2017·山东·高考真题）设,若,则A．2 B．4 C．6 D．8（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______.（2024·上海·高考真题）已知则______．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是____________．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______；（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是_____.（2018·江苏·高考真题）函数满足，且在区间上，则的值为____．（2018·浙江·高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．（2018·天津·高考真题）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．（2017·全国III卷·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是____________.考点04函数的单调性（2026·北京·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．（2020·山东·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．（2019·北京·高考真题）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A． B．y= C． D．（2019·全国III卷·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．（2017·全国I卷·高考真题）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A． B． C． D．（2017·天津·高考真题）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A． B． C． D．（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．（2017·北京·高考真题）已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数（2017·全国II卷·高考真题）函数的单调递增区间是A． B．C． D．（2017·江苏·高考真题）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．考点05最值（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1（2017·浙江·高考真题）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.（2017·浙江·高考真题）已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________考点06函数的奇偶性（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（

）A．， B．，C．， D．，（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A． B． C． D．（2023·上海·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）.A． B． C． D．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．1（2020·全国II卷·高考真题）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2019·全国II卷·高考真题）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．（2025·全国二卷·高考真题）（多选）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______.（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则________．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．（2019·全国II卷·高考真题）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.（2018·全国III卷·高考真题）已知函数，，则________．（2017·上海·高考真题）定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为________.（2017·全国II卷·高考真题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.考点07函数的周期性（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．（2018·全国II卷·高考真题）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．（2017·山东·高考真题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.（2019·全国II卷·高考真题）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．考点08函数的对称性（2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A． B． C． D．（2017·全国I卷·高考真题）已知函数，则A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心（2017·全国·高考真题）函数的图像关于直线对称，则_____________．考点09函数新定义（2026·上海·高考真题）对于函数，，设.对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”.对于函数和，以下说法中正确的是（

）A．若和都有最小值，则有最低点；B．若有最低点，则和都有最小值；C．若或有最小值，则有最低点；