专题01 集合、常用逻辑用语及不等式 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题01集合、常用逻辑用语及不等式7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01集合的基本运算2026天津：全集下补集与交集混合运算2025天津：两数集的交集运算2024天津：两数集的交集运算2023天津：两数集的交集运算2022天津：全集下集合的补集运算2021天津：多集合的交集运算2020天津：补集与交集的混合运算该考点是天津高考数学开篇必考的基础题型，连续7年以选择题形式呈现，固定位于试卷第1题，难度低，属于送分题。考查核心为交、并、补三种基本运算，多以具体数集为载体，偶尔结合全集设置混合运算，侧重运算熟练度，命题风格高度稳定考点02充分必要条件2026天津：结合二次方程根的分布，判定充分不必要条件2025天津：结合代数大小关系，判定充分不必要条件2024天津：结合立方与指数性质，判定充要条件2023天津：结合绝对值不等式，判定必要不充分条件2022天津：结合整数概念，判定充分不必要条件2021天津：结合二次不等式，判定充分不必要条件2020天津：结合二次不等式解集，判定充分不必要条件该考点为天津高考高频必考内容，连续7年设置为靠前选择题，核心考查充分性与必要性的逻辑判定。命题常结合不等式、代数性质、数的概念等背景设计条件，以“小范围推大范围”为核心判断逻辑，其中充分不必要条件的考查占比最高，整体难度中等，考法延续性强，规律清晰。考点03不等式2026天津：“1的代换”配凑法求代数式最小值2025天津：恒成立背景下求参数最小值2024天津：结合函数背景考查最值求解2023天津：结合解三角形，求积的最大值2022天津：结合代数变形求代数式最值2021天津：配凑法求代数式最小值2020天津：“1的代换”结合条件求最小值该考点是天津高考不等式模块的核心必考内容，常年设置在填空题中，分值5分，侧重利用基本不等式求解最值。命题既有纯代数的“1的代换”配凑题型，也会结合解三角形、函数等模块综合考查，整体套路性较强，难度中等偏上，对代数变形能力有一定要求考点01集合的基本运算1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题可得,又因，则.2．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，则，集合，故故选：D.3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为集合，，所以，故选：B4．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，而，所以.故选：A5．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，故，故选：A.6．（2021·天津·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，.故选：C.7．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.考点02充分必要条件1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，解得：或，即时，成立，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，则“”是“”的充分条件；又当时，，可知，故“”不是“”的必要条件，综上可知，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.4．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B5．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.6．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.考点03不等式1．（2026·天津·高考真题）的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．6【答案】B【详解】因为，当且仅当，即，时，等号成立,所以的最小值为9.2．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______【答案】【详解】设，原题转化为求的最小值，原不等式可化为对任意的，，不妨代入，得，得，当时，原不等式可化为，即，观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号，此时，，说明时，均可取到，满足题意，故的最小值为.故答案为：3．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________．【答案】【详解】，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.4．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【详解】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.1．（2026·天津北辰·三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，，得，所以．2．（2026·天津滨海新区·三模）已知全集，集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由，，得，又，所以．3．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】由，，若，则与可能平行也可能相交；由，，若，则与可能平行、可能异面也可能相交；故“”是“”的既不充分也不必要条件.4．（2026·天津和平·三模）已知全集，集合，则中的元素个数为（

）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】依题意，，而，所以，有个元素.5．（2026·天津南开·二模）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，，，．6．（2026·天津·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题知，解得，故，，解得，故，．7．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可得，，，所以，则．8．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题知，所以与的关系为9．（2026·天津·二模）设，，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】充分性证明:当①若,则有,于是;②若,则有于是;③若,则有,于是,因为,,所以有成立.“”是“”的充分条件.必要性证明:当(1)若时，由，可得，则，于是;(2)时，由，可得，则，于是;(3)若,,则有,于是;(4)若,,则有,满足条件,于是成立;(5)若,,则不成立,不满足条件;(6)若,,由,可得,即,所以有.“”是“”的必要条件.综上所述,“”是“”的充要条件.10．（2026·天津宝坻·三模）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当时，无意义，所以推不出，当时，，所以，即能推出，所以“”是“”的必要而不充分条件.11．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由，因当且仅当，即时取等，显然不能全都为0，故，则由可得；反之，当时，必有成立.故得“”是“”的充要条件.12．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由，若，则、重合，充分性不成立，由，则必有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.13．（2026·天津滨海新区·三模）已知：，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为，，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件.14．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若，此时、无意义，故充分性不成立；若，由函数在定义域内单调递增，故，即必要性成立；故“”是“”的必要不充分条件.15．（2026·天津滨海新区·三模）已知、，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若，则，反之，若，则，即“”“”，因为“”时满足“”，而“”时不一定有“”，即“”时一定有“”，而“”不能得到“”，所以“”是“”的充分不必要条件.16．（2026·天津滨海新区·三模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由可得，解得或，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.17．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（

）A． B．3 C． D．【答案】B【详解】由可知，易知，且，所以，当且仅当时，即时，等号成立，因此的最小值为3.18．（2026·天津红桥·一模）已知，若，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．【答案】C【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当即、时等号成立．所以的最小值为.19．（2026·天津河西·一模）已知，，且，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】由基本不等式得到，即，当且仅当，即时，等号成立.的最大值为20．（2026·天津·二模）已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________.【答案】【详解】设，，则，对于固定的，在的值域是，值域的区间长度为，此时函数在的最大值为的含义是：数轴上，点到区间上所有点的最大距离为.若，则，若或，则，所以.对任意恒成立等价于，即：，，①当时，即：时，在上单调递增，所以，令，解得，符合题意；②当，即：时，