专题03 导数及其应用 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题03导数及其应用7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01导数的切线方程2026天津：求解函数定点处的切线方程2025天津：求解指定点处的函数切线方程2024天津：求解曲线定点处切线方程2023天津：求解函数指定点的切线斜率2022天津：求解曲线定点处切线方程2021天津：求解函数定点切线方程2020天津：求解曲线定点处切线方程该考点为天津高考导数解答题必考第一小问，七年连续考查，题型固定、难度基础。核心考查导数几何意义，围绕求切线斜率、切线方程展开，解题步骤标准化。命题整体稳定，早年以基础多项式、初等函数为主，近年逐步融入复合函数、分式函数，侧重考查导数基础运算能力，无复杂综合设问，是导数模块必稳拿的基础分值。考点02研究函数的极值2021天津：证明函数存在唯一极值点2020天津：求解函数单调区间与极值该考点为导数中档核心题型，考查频次稳定，多作为解答题第二问设问。考查形式分为基础计算与逻辑证明两类，基础题型直接求解单调区间、判定极值类型，进阶题型结合导数零点、函数图像证明极值点唯一性。命题侧重分类讨论与数形结合思想，从基础数值计算逐步转向逻辑推理证明，综合性与区分度逐年小幅提升。考点03不等式恒成立、能成立问题2026天津：恒成立问题求参数最大值2024天津：任意恒成立问题求参数具体值2021天津：存在性问题求参数取值范围该考点是导数压轴核心难点，高频考查、区分度极高。主要涵盖任意恒成立、存在能成立两类经典题型，核心解法为参变分离、构造新函数、最值分析。命题变化显著，早年仅考查基础参数范围求解，近年融合裂项放缩、二项式展开、对数变形等综合技巧，设问更灵活，侧重考查学生综合构造与逻辑推理能力，是冲刺高分关键题型。考点04不等式的证明2026天津：分段证明函数型不等式2024天津：双变量结构不等式证明2023天津：函数不等式、数列累加不等式证明2020天津：差值型函数不等式证明该考点为导数压轴高频题型，难度大、综合性强，常年作为解答题压轴设问。考查形式逐年丰富，从早期单变量差值不等式证明，升级为双变量、分段函数、数列累加不等式综合证明。命题常结合切线不等式、函数单调性、放缩法解题，允许多方法作答，注重考查解题逻辑严谨性与知识迁移能力，是拉开分数差距的核心题型。考点05研究函数的零点2025天津：已知零点个数求参数范围、零点相关不等式证明2022天津：函数零点存在性分析、零点综合不等式证明该考点为导数综合高频题型，不单独简单设问，多结合参数、不等式综合考查。核心依托零点存在定理、函数单调性、数形结合分析零点个数与参数范围。命题趋势综合化明显，从基础零点判定，升级为多零点限定求参、结合对数均值不等式证明零点相关结论，融合多类知识点，对学生综合分析与压轴解题能力要求较高。考点01导数的切线方程1．（2026·天津·高考真题）已知．(1)求曲线在点处的切线方程；2．（2025·天津·高考真题）已知函数(1)时，求在点处的切线方程；3．（2024·天津·高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；4．（2023·天津·高考真题）已知函数．(1)求曲线在处的切线斜率；5．（2022·天津·高考真题）已知，函数(1)求曲线在处的切线方程；6．（2021·天津·高考真题）已知，函数．（1）求曲线在点处的切线方程：7．（2020·天津·高考真题）已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；考点02研究函数的极值1．（2021·天津·高考真题）已知，函数．（2）证明存在唯一的极值点2．（2020·天津·高考真题）已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（ii）求函数的单调区间和极值；考点03不等式恒成立、能成立问题1．（2026·天津·高考真题）已知．(3)求实数a的最大可能值，使得对任意的都成立．2．（2024·天津·高考真题）已知函数．(2)若对任意成立，求实数a的值；3．（2021·天津·高考真题）已知，函数．（3）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．考点04不等式的证明1．（2026·天津·高考真题）已知．(2)当时，证明；2．（2024·天津·高考真题）已知函数．(3)若，求证：．3．（2023·天津·高考真题）已知函数．(2)求证：当时，；(3)证明：．4．（2020·天津·高考真题）已知函数，为的导函数．（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．考点05研究函数的零点1．（2025·天津·高考真题）已知函数(2)有3个零点，且.（i）求a的取值范围；（ii）证明．2．（2022·天津·高考真题）已知，函数(II)若曲线和有公共点，（1）当时，求的取值范围；（2）求证：．1．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数（是自然对数的底数）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，使得对恒成立，求实数b的取值范围；(3)若函数，且满足，证明：．2．（2026·天津·二模）已知a，b是实数，函数，其中是自然对数的底数．(1)当时，求曲线fx在处的切线方程；(2)当时，（ⅰ）若fx均有极小值点，且，求实数a的取值范围；（ii）若方程有两个根，，当取最小值时，求的值．3．（2026·天津河西·三模）已知函数，其中．(1)当（为自然对数的底数）时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上存在两个零点，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，设函数较大的零点为，记，当实数a满足时，求证：．4．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数．(1)证明：；(2)将fx所有正零点排列为严格递增数列（i）证明：；（ii）设表示不超过的最大整数，求．5．（2026·天津南开·模拟预测）已知函数，(1)讨论函数fx(2)，都有，（ⅰ）求k取值的集合；（ⅱ）设fx在点处的切线交轴于点，，若，，求证：．6．（2026·天津武清·模拟预测）已知实数，设函数．(1)时，求在点处的切线斜率；(2)当时，求函数的单调区间；(3)证明：当时，对任意恒成立．7．（2026·天津武清·模拟预测）已知函数(1)若fx在点处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)若fx在上的极大值大于1，求实数a的取值范围；(3)当时，记，，求证：．8．（2026·天津·模拟预测）已知函数（）．(1)若，求函数fx在处的切线方程；(2)若函数fx有两个极值点、，且，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：．9．（2026·天津·二模）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：；(3)证明：．10．（2026·天津和平·三模）已知函数．(1)若，求曲线y=fx在(2)讨论函数fx(3)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．11．（2026·天津·模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，有两个极值点x1,x2，且（ⅰ）求t的范围；（ⅱ）证明：12．（2026·天津滨海新区·三模）已知，，，函数．(1)当，t=0时，fx在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)当时，若函数在上的最大值为．（ⅰ）求t的值，并证明：当时，；（ⅱ）若数列满足：，，证明：．13．（2026·天津西青·三模）已知，函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若存在，使得有三个不同的零点，（i）求a的取值范围；（ⅱ）若成等差数列，求证：．14．（2026·天津河北·二模）已知函数.(1)当时，求曲线