专题04 三角函数与解三角形 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题04三角函数与解三角形7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01三角函数的奇偶性2026天津：结合图像特征，利用奇偶性筛选三角解析式2024天津：直接判断三角函数是否为偶函数2023天津：由偶函数图像匹配对应函数该考点固定出选择题，属于基础送分题型，整体难度低。早年直接判定函数奇偶，近年增加识图反向求解析式的考法，侧重直观想象。解题核心思路统一：先通过奇偶性排除选项，再代入特殊点正负值验证。命题变化在于设问反向化，从“给函数判奇偶”转为“给图像选函数”，但核心方法不变，重在夯实定义域、f(-考点02三角函数性质综合2025天津：结合单调区间、对称中心求参数最值；三角等式充分必要条件判定2024天津：已知周期求区间函数最小值2023天津：结合周期、对称轴筛选解析式2022天津：多结论判断周期、平移、单调区间2020天津：周期、最值、图像平移多项辨析本考点为中档选择高频题，综合性逐年提升，不再单一考查周期。早期只单独考平移、最值，近年融合对称轴、对称中心、单调性、充分必要条件混合设问，常设置多结论辨析题型，陷阱增多。侧重数形结合与逻辑推理，对周期公式、对称性质记忆要求高，易混淆对称中心与对称轴结论，区分度高于单纯识图题。考点03三角恒等变换与解三角形2026天津：正弦定理边角计算；三角恒等变换求最值、三角等式求值2025天津：正余弦定理综合，求角、边长、三角值2024天津：已知边长，连续三小问综合解三角形2023天津：边角条件下正弦、余弦定理分步计算2022天津：边角条件下正弦、余弦定理算边角，三角恒等变换求值2021天津：边角条件下正弦、余弦定理分步计算，三角恒等变换求值2020天津：边角条件下正弦、余弦定理分步计算，三角恒等变换求值该考点每年固定一道解答大题，是必考主干板块，命题结构高度稳定，分三小问分层递进。统一解题框架：先用正余弦定理求边/角，再用恒等变换化简求值，梯度清晰，基础分易拿，难点在多步三角化简的运算准确性，全面考查数学运算素养。考点01三角函数的奇偶性1．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，由题意及图得，函数为奇函数，且当时，，对A选项，当时，，与图象不符，故A错误；对B选项，当时，，与图象不符，故B错误；对D选项，当时，，与图象不符，故D错误；对C选项，在中，，即该函数为奇函数，，与图象相符，故C正确.2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确；对C，设，，，则不是偶函数，故C错误；对D，设，函数定义域为，因为，且不恒为0，则不是偶函数，故D错误.故选：B.3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】D【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D考点02三角函数性质的综合1．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【详解】因为函数在上单调递增，且为它的一条对称轴，所以时函数取最大值，又因为是它的一个对称中心，所以，，设的最小正周期为，由正弦函数的对称性可知，即，又在上单调递增，则，∴，则，，∵，∴时，，∴，当时，，由正弦函数的单调性可知.故选：A2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，则“”是“”的充分条件；又当时，，可知，故“”不是“”的必要条件，综上可知，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【详解】因为函数的最小正周期为，则，所以，即，当时，，所以当，即时，故选：D4．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.5．（2022·天津·高考真题）关于函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．故选：A．6．（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【详解】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.考点03三角恒等变换与解三角形1．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________．【答案】/【详解】在中，，所以，由正弦定理可得.2．（2026·天津·高考真题）已知．(1)求最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，，求．【答案】(1)(2)最大值为，最小值为(3)【分析】【详解】（1）；（2）若，则，由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即，当，即时，函数有最大值，即.所以函数的最大值为，最小值为；（3）若，，所以，则，，则.3．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】【详解】（1）已知，由正弦定理，得，显然，得，由，故；（2）由（1）知，且，，由余弦定理，则，解得（舍去），故；（3）由正弦定理，且，得，且，则为锐角，故，故，且；故.4．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】【详解】（1）设，，则根据余弦定理得，即，解得（负舍）；则.（2）法一：因为为三角形内角，所以，再根据正弦定理得，即，解得，法二：由余弦定理得，因为，则（3）法一：因为，且，所以，由（2）法一知，因为，则，所以，则，.法二：，则，因为为三角形内角，所以，所以5．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，．6．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，故．7．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，．（1）求a的值；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】【详解】（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.8．（2020·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】【详解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.1．（2026·天津红桥·二模）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A，令，因为为偶函数，又因为，所以不存在零点，故A不合题意；对于B，令，因为为奇函数，故B不合题意；对于C，令，为非奇非偶函数，故C不合题意；对于D，令，为偶函数，当时，，故D符合题意．2．（2026·天津武清·模拟预测）若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因最小正周期为，则，结合，可得.则，其对称中心横坐标满足，所以对称中心可为：.选项A：令，得，不符合；选项B：令，得，不符合；选项C：令，得，不符合；选项D：令，得，符合要求.3．（2026·天津和平·三模）为了得到函数的图象，纵坐标不变，只需将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的B．向左平移个单位长度，再将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍C．向左平移个单位长度；再将所得各点的横坐标缩短到原来的D．向左平移个单位长度，再将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍【答案】A【详解】对于A，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，故A正确；对于B，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，故B错误；对于C，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，故C错误；对于D，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，故D错误.4．（2026·天津·二模）把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】，横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数，再把图象向右平移个单位长度得：．5．（2026·天津北辰·三模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除B、D选项；又由，可排除C选项，所以选项A符合题意.6．（2026·天津南开·模拟预测）已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵函数的图象关于直线对称，，即，，，，∵函数在内单调递增，，，解得，．7．（2026·天津·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，则实数的最小值（

）A．16 B． C． D．【答案】D【详解】，而.函数的图象向左平移个单位长度，可得，因为平移后所得函数图象与函数的图象重合，所以，，解得，，因为，所以当k=0时，取得最小值.8．（2026·天津·模拟预测）已知函数（，），fx图象的两个相邻对称中心之间的距离为，且关于点对称，若关于x的方程在区间上有且只有两个不同的实数根x1，x2，则的所有可能取值构成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为图象的两个相邻对称中心之间的距离为，所以的最小正周期为，又，所以，解得，故，因为为函数的对称中心，所以，所以，解得，因为，所以只有满足要求，故，，故，画出在上的函数图象，如下：有且只有两个不同的实数根，则方程有且只有两个不同的实数根，则与的图象仅有两个交点，所以且，若，则关于对称，，，即，解得，，若，则关于对称，，，即，解得，，则的所有可能取值构成的集合为.9．（2026·天津·模拟预测）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列命题①，②的图象关于直线对称，③，④在上的值域为，其中正确的个数（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】由图象可知，，，故①正确；从而，由，，因为，所以，从而，故③正确；因为，所以不是的对称轴，故②错误；当时，则，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，，所以，故，即，从而，即fx在上的值域为，故④错误.10．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数，已知是的一个极值点，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（

）A．B．不是奇函数C．的对称中心是D．在上的最小值为【答案】D【详解】由是的极值点，可得，整理得，当时，，由在上单调递增，可得，解得，结合，得，故A正确；当时，，，因此，不是奇函数，故B正确；令，解得，因此，的对称中心为，故C正确；当时，，则，可得，其最小值为，故D错误.11．（2026·天津河东·三模）已知函数，则下列结论正确的个数是（

）①的图象关于点对称；②在区间内有2个极大值点；③；④将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】.对于①，因为，所以是fx的一条对称轴，故①错误；对于②，由，得，，所以，，所以x可能为：，等等，在内只有两个极大值点和，故②正确；对于③，因为，，又在上单调递减，所以，即，故③正确；对于④，把fx的图象向左平移个单位，可得，当时，为函数最小值，是所得函数的一条对称轴，故④正确.综上，结论正确的个数是3.12．（2026·天津北辰·二模）已知函数，的部分图象如图所示，给出下列命题：①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象④若方程在上有两个不相等的实数根，则m的范围是则上述命题中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】由题意得，最小正周期T满足，即，则，即，代入得，即，由此可得，解得，因为，令k=0，则，综上，，对于①，若为对称轴，则或，代入得，因为或，故①错误；对于②，若的图象关于点对称，则，代入得，因为，故②错误；对于③，设，则，故③错误；对于④，若，则，设，，，即，则与在上有两个交点，即，解得，故④错误.所以有0个命题正确.13．（2026·天津滨海新区·三模）若函数（，）在区间上单调递增，且，，则以下说法中正确的个数是（

）①；②；③函数是偶函数；④若函数fx在区间内有个零点，则在此区间内fx有且只有2个极大值点．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由题意，可得且，即，则有，解得，因函数在区间上单调递增，则该函数的最小正周期T满足，即，故由（*）可得，则，又由可得，则得，即，因，则，故①错误；由上分析，得，则，故②错误；于是，因为，故为偶函数，故③正确；当时，，要使函数在区间内有个零点，需使，此时若，则函数有3个极大值，若，则函数有2个极大值，故④错误.14．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数，对任意的x满足且恒成立，若在上单调递增，则当时，的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意知，对任意的，恒成立，说明是的最小值，即，是的零点；对任意的，恒成立，说明是的最大值，即是的最值点.两点横坐标差为，零点对应的点到相邻最值点的距离为，则.对，周期，得.由得，故，结合，得，.验证单调性：，当时，则，由于在单调递增，且，满足在该区间单调递增.则当时，，在的最小值为，因此.15．（2026·天津河东·三模）在中，分别为三个内角的对边．且(1)求角A的大小；(2)若．（i）求；（ii）求的值．【答案】(1)(2)（i）；（ii）【分析】【详解】（1）因为，所以，由余弦定理得，所以，又，故.（2）（i）因为，，，所以，故.（ii）由正弦定理可得，因为，所以，故，所以，所以，，所以.16．（2026·天津河北·二模）在中，内角A，，C所对的边分别为，，，已知，，.(1)求的值：(2)求的面积；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】【详解】（1）因为，由正弦定理，得，因为，所以，所以，故，由，得.（2）因为，，由余弦定理，得，，解得，或（舍去）.所以.（3）由正弦定理，得，即，因为为钝角，所以A为锐角，，，，所以.17．（2026·天津红桥·二模）在中