专题20 导数及其应用选填题（六大考点38题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题20导数及其应用选填题（六大考点，38题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01切线方程2024全国甲卷、2023全国甲卷、2019全国Ⅰ/Ⅱ卷、2019江苏/天津、2018全国Ⅰ/Ⅱ卷、2017全国Ⅰ/天津1.导数基础必考题，单选填空为主，难度偏低，属于送分题型。

2.核心：求函数在定点处切线方程、切线与坐标轴围成图形面积、曲线上点到直线最短距离。

3.载体包含一次、三角、对数、指数函数，核心是导数几何意义（切线斜率）。考点02切线问题求参数2025全国一卷、2024新课标Ⅰ卷、2021新高考Ⅰ卷、2018全国Ⅲ卷1.中档小题，区分度适中，高频考点。

2.核心：已知切线条件反求参数、两条曲线公切线、过定点作多条切线求参数范围。

3.解题需联立方程，结合判别式、切点等量关系列式计算。考点03利用导数研究单调性2026北京卷、2024新课标Ⅰ卷、2023新课标Ⅱ/全国乙卷、2019北京卷、2017江苏1.常规基础题型，常结合恒成立求参数。

2.核心：由单调区间求参数取值、根据导数符号判断增减、结合奇偶性综合判断函数性质。

3.易错点：单调递增等价于导数≥0恒成立，需验证等号不恒成立。考点04极值与最值2026全国一卷、2025全国二卷、2024新课标Ⅱ卷、2023新课标Ⅰ/Ⅱ卷、2018全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷1.多选、填空高频压轴考点，综合性强。

2.核心：极值点判定、由极值求参数、闭区间最值、结合奇函数性质判断极值。

3.常设置多结论多选题，需逐一验证极大、极小值与函数对称性质。考点05导数与零点、方程根2026北京卷、2024全国甲卷、2023全国乙卷、2022新高考Ⅰ卷、2021北京卷、2018江苏1.导数选填难点，压轴常客。

2.核心：根据零点个数求参数、判断零点数量、函数交点问题。

3.主流方法：数形结合、分离参数，结合单调性与极值画出函数简图分析根的分布。考点06导数实际应用2025上海卷、2020江苏1.创新填空小题，以上海、江苏卷为主。

2.核心：几何面积最值模型（矩形、三角形），利用导数求解实际最大值。

3.解题步骤：建立目标函数，求导找极值点，结合实际定义域取最优解。考点01切线方程（2024·全国甲卷·高考真题）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．（2019·全国II卷·高考真题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A． B．C． D．（2018·全国I卷·高考真题）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A． B． C． D．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.（2019·天津·高考真题）曲线在点处的切线方程为__________.（2019·全国I卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为___________．（2018·全国II卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.（2018·全国II卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．（2017·全国I卷·高考真题）曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．（2017·天津·高考真题）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.考点02切线问题求参数（2025·全国一卷·高考真题）若直线是曲线的一条切线，则_________.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．（2018·全国III卷·高考真题）曲线在点处的切线的斜率为，则________．考点03利用导数研究函数的单调性（2026·北京·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．（2017·江苏·高考真题）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．考点04利用导数研究函数的极值与最值（2026·全国一卷·高考真题）已知函数的最大值为1，则（

）A． B．1 C． D．2（2017·全国II卷·高考真题）若是函数的极值点，则的极小值为．A． B． C． D．（2025·全国二卷·高考真题）若是函数的极值点，则___________（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则的最小值是_____________．（2025·全国二卷·高考真题）（多选）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．考点05零点与方程的根（2026·北京·高考真题）已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值；②，时，有最大值；③，有3个解；④，与有4个交点.其中正确结论的序号是________．（2023·全国乙卷·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线（2018·江苏·高考真题）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是_______．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．考点06导数的实际应用（2025·上海·高考真题）如图所示，正方形是一块边