专题29 圆锥曲线选填题综合（椭圆、双曲线、抛物线）（七大考点137题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题29圆锥曲线选填题综合（椭圆、双曲线、抛物线）（七大考点，137题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01椭圆方程及其性质2026上海、2023全国甲、2022全国甲/新高考Ⅰ、2021新高考Ⅰ、2020山东/海南/上海、2019全国Ⅰ/Ⅲ、2018上海/北京1.圆锥曲线基础必考小题，以定义、标准方程、顶点、焦点、长/短轴为核心。2.核心考法：利用椭圆第一定义求线段长、根据几何条件求椭圆方程、焦点三角形周长与边长计算。3.常结合过焦点直线、两椭圆相交模型命题。考点02椭圆的离心率2026上海、2023新课标Ⅰ、2022全国甲、2021全国乙/浙江、2019北京、2018全国Ⅰ/Ⅱ、2017全国Ⅲ1.高频中档难点，填空、选择均大量出现。2.依托焦点三角形、斜率、对称点、六边形几何关系建立a,b,c等式求解离心率或范围。3.容易结合不等式求离心率取值范围。考点03双曲线方程及其性质2026全国二/北京、2025全国二/天津/上海、2024天津、2023全国甲/天津、2022天津、2021北京/全国甲、2020浙江/天津、2019全国Ⅲ、2018全国Ⅰ/Ⅲ/浙江、2017天津/山东1.题量最多的圆锥曲线考点之一，核心包含渐近线、焦点、实虚轴、定义。2.考法：求双曲线标准方程、渐近线、焦点三角形面积、渐近线与圆相交弦长、焦点到渐近线距离。3.常和抛物线、圆交叉综合。考点04双曲线的离心率2026全国一卷/天津、2025全国一/二/天津、2024全国甲/新课标Ⅰ、2023新课标Ⅰ、2022全国甲/浙江、2021全国甲/天津、2019北京/全国Ⅰ/Ⅱ、2018全国Ⅱ/Ⅲ、2017全国Ⅱ1.选填压轴热门题型，区分度高。2.通过直角焦点三角形、圆与渐近线相交、直线斜率、几何长度关系构造方程求离心率。3.常设置离心率取值范围类多选题。考点05抛物线及其性质2026全国一/二/天津/上海、2025全国一/二/北京、2024新课标Ⅱ/天津/上海、2023北京/新课标Ⅱ、2022全国乙/新高考Ⅰ/Ⅱ、2021新高考Ⅰ/Ⅱ/北京、2020全国Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/浙江/北京、2019全国Ⅱ/浙江/北京、2017全国Ⅰ/天津1.高考必考内容，核心为抛物线定义（到焦点与准线距离相等）。2.考法：焦半径、焦点弦、准线、切线、等边三角形、垂直直线、面积最值、多选综合判断。3.多选多结论题型是新高考主流出题形式。考点06曲线与方程2024新课标Ⅰ/Ⅱ、2021浙江、2020全国Ⅲ、2019北京/上海1.轨迹方程基础小题，难度中等。2.考法：相关点法求轨迹、距离等式定义曲线、整点与曲线范围判断。3.区分直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线四类轨迹。考点07圆锥曲线综合2023全国乙/新课标Ⅱ、2022全国乙、2021全国乙、2020全国Ⅰ/Ⅲ、2019全国Ⅲ/浙江、2018全国Ⅰ/浙江、2017全国Ⅰ1.选填压轴难题，多曲线混合命题。2.综合椭圆、双曲线、抛物线、圆，考查中点、面积、向量最值、焦点三角形综合计算。3.数形结合、设点联立是主要解题思路。考点01椭圆方程及其性质（2023·全国甲卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．5（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（

）A． B． C． D．（2022·全国甲卷·高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6（2020·海南·高考真题）已知曲线.（

）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线（2020·山东·高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（

）A．3 B．6 C．8 D．12（2019·全国I卷·高考真题）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．（2018·上海·高考真题）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A． B． C． D．（2026·上海·高考真题）已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．（2020·上海·高考真题）椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为________（2019·全国III卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.考点02椭圆的离心率（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．（2019·北京·高考真题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b（2018·全国II卷·高考真题）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A． B． C． D．（2018·全国I卷·高考真题）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A． B． C． D．（2018·全国II卷·高考真题）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． B． C． D．（2017·全国III卷·高考真题）（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．（2026·上海·高考真题）在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.（2018·北京·高考真题）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．考点03双曲线方程及其性质（2026·全国二卷·高考真题）设双曲线：（，）经过点和点，则C的渐近线方程为（

）A． B． C． D．（2026·北京·高考真题）已知双曲线：的渐近线方程为，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．9（2025·全国二卷·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（

）A． B．C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A． B． C． D．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．（2022·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．（2020·天津·高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（

）A． B． C． D．（2020·全国III卷·高考真题）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（

）A．1 B．2 C．4 D．8（2020·全国I卷·高考真题）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（

）A． B．3 C． D．2（2019·全国III卷·高考真题）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A． B． C． D．（2018·全国III卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A． B． C． D．（2018·浙江·高考真题）双曲线的焦点坐标是A．， B．，C．， D．，（2018·全国II卷·高考真题）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C． D．（2018·全国I卷·高考真题）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A． B．3 C． D．4（2018·天津·高考真题）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．（2017·天津·高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A． B． C． D．（2017·全国I卷·高考真题）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为A． B．C． D．（2025·上海·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长至B使得．若的面积为，则a的值为__________．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．（2022·上海·高考真题）双曲线的实轴长为__________．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.（2021·全国乙卷·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.（2017·上海·高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.（2017·全国III卷·高考真题）双曲线的一条渐近线方程为，则________．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是________．考点04双曲线的离心率（2026·天津·高考真题）已知双曲线（，）的左焦点为，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（

）A．4 B． C． D．（2025·北京·高考真题）双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．（2025·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（

）A．2 B．5 C． D．（2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（

）A． B．2 C． D．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．（2021·天津·高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．（2021·全国甲卷·高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．（2019·北京·高考真题）已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A． B．4 C．2 D．（2019·天津·高考真题）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．（2019·全国II卷·高考真题）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B．C．2 D．（2019·全国I卷·高考真题）双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40° B．2cos40° C． D．（2018·全国III卷·高考真题）设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A． B． C． D．（2017·全国II卷·高考真题）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2 B． C． D．（2017·全国II卷·高考真题）若，则双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．（2026·全国一卷·高考真题）双曲线的离心率为__________．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．（2024·上海·高考真题）三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．（2020·山东·高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______.（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.（2020·全国III卷·高考真题）设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．（2020·全国I卷·高考真题）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.（2019·全国I卷·高考真题）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．（2018·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则a=_________.（2017·全国I卷·高考真题）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．（2017·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则实数__________．考点05抛物线及其性质（2026·全国一卷·高考真题）已知抛物线（）和（）均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（

）A．12 B． C．6 D．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．4（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（

）A．2 B． C．3 D．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．4（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（

）．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线（2020·全国I卷·高考真题）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（

）A．2 B．3 C．6 D．9（2019·全国II卷·高考真题）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3C．4 D．8（2017·全国I卷·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10（2026·全国二卷·高考真题）（多选）已知抛物线：，斜率为的直线经过点，等边三角形的顶点A在E上，顶点,均在上，下列结论正确的有（

）A．E的准线方程为B．若与E没有公共点，则C．若与的唯一公共点为，则E的焦点在直线上D．若，则面积的最小值为（2025·全国一卷·高考真题）（多选）已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（

）A． B．C． D．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（

）A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有2个（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．（2026·天津·高考真题）在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有______．①若与抛物线焦点重合，则；②；③；④；⑤（2026·上海·高考真题）已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________.（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为________．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为_______；的面积为_______．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．（2018·北京·高考真题）已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.（2018·全国III卷·高考真题）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．（2017·天津·高考真题）设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为____________.（2017·全国II卷·高考真题）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．考点06曲线与方程（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（

）A．（） B．（）C．（） D．（）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（

）A． B．点在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时，（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线（2020·全国III卷·高考真题）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（

）A．圆 B．椭