专题03 函数及其性质 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题03函数及其性质考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01函数的概念及其表示（求值、定义域、值域、图像与解析式）2026上海卷、2025北京卷2024年新高考卷Ⅰ、2024上海卷2023北京卷、2023上海卷2022北京卷、2022浙江卷以基本初等函数为载体，考查函数的定义域与值域等内容考点02幂指对函数的运算与应用2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025北京卷、2025上海卷2024年全国甲卷（理）、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷、2023年新高考卷Ⅰ、2023年全国甲卷、2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷2022年全国甲卷、2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷考查指数和对数函数的单调性（比较大小等）、根据分段函数的单调性求参数、指对数的运算性质等考点03函数的性质及其应用（单调性、奇偶性、周期性、对称性）2026新课标全国Ⅰ卷、2026新课标全国Ⅱ卷2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025北京卷2025天津卷、2025上海卷2024年新高考卷Ⅰ、2024年全国甲卷2024天津卷、2024上海卷、2023年新高考卷Ⅰ、2023年新高考卷Ⅱ、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷2022年新高考卷Ⅰ、2022年新高考卷Ⅱ、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性考点04函数的零点与方程的根2026新课标全国Ⅱ卷2025天津卷、2025上海卷、2024年新高考卷Ⅱ、2024年全国甲卷（理）、2024天津卷、2024上海卷2023年新高考卷Ⅰ、2023天津卷、2023上海卷2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷一般会结合其他知识点考查，需要掌握函数零点的定义和数形结合思路考点01函数的概念及其表示（求值、定义域、值域、图像与解析式）1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于x轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在x轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

2．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．4．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是________．5．（2024·上海·高考真题）已知，求的x的取值范围_______.6．（2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______.7．（2024·上海·高考真题）已知则______．8．（2023·北京·高考真题）已知函数，则____________．9．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______；10．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．11．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．考点02幂指对函数的运算与应用1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（

）．A． B． C． D．2．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（

）A．2h B．4h C．20h D．40h4．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（

）A． B．C． D．6．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（

）．A． B． C．13 D．37．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．8．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A． B．C． D．9．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．10．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．11．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．12．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．13．（2022·上海·高考真题）下列函数定义域为的是（）A． B． C． D．14．（2022·天津·高考真题）化简（

）A．1 B． C．2 D．15．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．16．（2022·浙江·高考真题）已知，则（

）A．25 B．5 C． D．17．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．18．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态19．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．20．（多选题）（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．21．（2026·北京·高考真题）音高y（单位:）与频率f（单位：）满足，若，则f的取值范围为________．22．（2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______.23．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______．24．（2023·北京·高考真题）已知函数，则____________．25．（2023·上海·高考真题）已知函数，且，则方程的解为______________．26．（2022·上海·高考真题）已知函数的反函数为，则________27．（2024·上海·高考真题）已知函数．(1)若函数的图象经过点，求解不等式；(2)若存在x，使得、、依次成等差数列，求的取值范围．28．（2022·上海·高考真题）(1)若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.(2)若且，求解不等式.考点03函数的性质及其应用（单调性、奇偶性、周期性、对称性）1．（2026·北京·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（

）A．， B．，C．， D．，3．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．4．（2026·上海·高考真题）对于函数，，设.对于点集M，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”.对于函数和，以下说法中正确的是（

）A．若和都有最小值，则有最低点；B．若有最低点，则和都有最小值；C．若或有最小值，则有最低点；D．若有最低点，则或有最小值.5．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（

）A．横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2C．纵坐标变为原来的13倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的36．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．7．（2025·上海·高考真题）已知，C在上，则△ABC的面积（

）A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值8．（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．129．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值10．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．11．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A． B． C． D．12．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C．12 D．113．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．14．（2023·上海·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）.A． B． C． D．15．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（

）A．-2 B． C．1 D．216．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．17．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．18．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C．12 D．119．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．21．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A．-3 B．-2 C．0 D22．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．23．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．24．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．25．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．26．（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________．27．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______28．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______.29．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是____________．30．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则________．31．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．32．（2022·上海·高考真题）若函数，为奇函数，则参数a的值为___________．33．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则_____，______．34．（2026·上海·高考真题）设是定义在上的函数.定义性质P：若对任意，当时，，则称函数具有“性质P”.(1)判断函数是否具有“性质P”；(2)若分段函数具有“性质P”，求所有满足条件的实数a和b的解；(3)已知的值域为，且在上是严格增函数，证明：是偶函数的充要条件是：具有“性质P”.35．（2026·上海·高考真题）已知是1，2，3的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个I排列，则关于，，的I排列总数记为．(1)已知，，，，判断是否为I排列；(2)对，，，满足条件的，求的取值范围；(3)对，且对任意，，令，，，，证明：若严格减，则存在，使；若严格增，则存在，．36．（2026·全国一卷·高考真题）已知函数的定义域为，且当时，．对任意，定义集合．(1)若当时，，求；(2)若是奇函数，，且，证明：；(3)设满足：①若，则；②当时，．（i）证明：；（ii）证明：在区间单调递增．37．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域是D．对于，定义集合．(1)，求；(2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若D是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”；(3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有．38．（2023·全国甲卷·高考真题）设，函数．(1)求不等式的解集；(2)若曲线与x轴所围成的图形的面积为2，求a．考点04函数的零点与方程的根1．（202