专题04 导数及其应用（选填题） 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题04导数及其应用（选填题）考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01导数的计算与几何意义2026新课标全国Ⅰ卷2026新课标全国Ⅱ卷、2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷在解答题中考查2025年全国一卷2025北京卷、2025天津卷在解答题中考查2024年新高考卷Ⅰ、2024年全国甲卷2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷、2024年新高考卷Ⅱ在解答题中考查2023年全国甲卷2023年全国乙卷2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷、在解答题中考查2022年新高考卷Ⅰ、2022年新高考卷Ⅱ、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022天津卷、2022浙江卷在解答题中考查一般考查导数的计算、四则运算法则的应用、复合函数求导和求切线方程、公切线问题考点02导数与函数的单调性、极值、最值2026新课标全国Ⅰ卷、2026北京卷、2025年全国二卷、2024年新高考卷Ⅰ、2024上海卷、2023年新高考卷Ⅰ、2023年新高考卷Ⅱ、2023年全国乙卷、2022年新高考卷Ⅰ、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、总体思想是了解到导数是作为研究函数的有力工具这一点，导数能将函数的单调性、极值、最值等问题利用图像直观明了的展示考点03导数与函数的其他性质综合应用2024年新高考卷Ⅱ2022年新高考卷Ⅰ考查函数的对称性及其他性质，是重难点。注意掌握三次函数的图像与性质考点04导数与函数的零点2026北京卷、2024年全国甲卷（理）、2023年全国乙卷（文）、其中的隐零点、含参分类讨论、参变分离、数形结合等是常考点考点01导数的计算与几何意义1．（2026·全国一卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．2．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A．16 B．13 C． D．3．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．4．（2025·全国一卷·高考真题）若直线是曲线的一条切线，则_________.5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.6．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．7．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．考点02导数与函数的单调性、极值、最值1．（2026·全国一卷·高考真题）已知函数的最大值为1，则（

）A．12 B．1 C． D．22．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．4．（2022·全国乙卷·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．6．（2022·全国甲卷·高考真题）当时，函数取得最大值-2，则（

）A． B． C．12 D．17．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．8．（多选题）（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点9．（多选题）（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，10．（多选题）（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点11．（多选题）（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．12．（2025·全国二卷·高考真题）若是函数的极值点，则___________13．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.14．（2022·全国乙卷·高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．考点03导数与函数的其他性质综合应用1．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（多选题）（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心3．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．4．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线考点04导数与函数的零点1．（2023·全国乙卷·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（202