专题08 平面向量 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题08平面向量考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01平面向量的线性运算、平面向量基本定理2026全国一卷、2026北京卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025上海卷2024上海卷2023上海卷2022年新高考全国Ⅰ卷考查平面向量的基本概念、线性运算，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件考点02平面向量的数量积运算及其应用（模长、夹角、垂直、投影向量等）2026全国二卷、2025年全国二卷、2025天津卷2024年新课标Ⅰ卷、2024年新课标Ⅱ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2023年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023上海卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022上海卷考查平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如垂直、长度、夹角等是常考的内容，向量也经常与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查，而此时向量作为工具出现．向量的应用是跨学科知识的一个交汇点，务必引起重视考点03平面向量中的最值问题2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷、2025北京卷、2025上海卷2024天津卷2023年全国乙卷、2023天津卷2022北京卷考查数量积的最值问题等，常利用不等式、函数性质解决考点01平面向量的线性运算、平面向量基本定理1．（2026·北京·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2026·全国一卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（

）A．， B．， C．， D．，3．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（

）级数名称风速大小（单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风4．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．5．（2026·上海·高考真题）已知，，若，则____________.6．（2025·上海·高考真题）已知，若，则__________．7．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为______．8．（2023·上海·高考真题）已知向量，则_______________．考点02平面向量的数量积运算及其应用（模长、夹角、垂直、投影向量等）1．（2026·全国二卷·高考真题）已知向量满足，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．23．（2024·北京·高考真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．16．（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．0 D．17．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．58．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量，则（

）A． B． C． D．9．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．10．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B．C． D．11．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．612．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．213．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．514．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______15．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则___________16．（2023·上海·高考真题）已知，，求________17．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则______．18．（2022·上海·高考真题）若，且满足，则___________.19．（2022·全国甲卷·高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．20．（2022·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则______________．考点03平面向量中的最值问题1．（2026·北京·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（

）A． B．C． D．4．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2026·天津·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．6．（2026·上海·高考真题）在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________.7．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．8．（2025·上海·高考真题）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________．9．（2024·天津·高考真题）已知正方形的边长为1，若，其中